六千一百二十三万一千○二十四为实初九因至寸位住得五寸又九因至分位住得○分又九因至厘位住得四厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得二丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得一微又九因至纎位住得五纎凡九因八遍共得五寸○分四厘一毫二丝一忽一微五纎为无射
应钟长四寸六分八厘一毫五丝一忽○五纎
新法置应钟之率五亿二千九百七十三万一千五百四十七为实初九因至寸位住得四寸又九因至分位住得六分又九因至厘位住得八厘又九因至毫位住得一毫又九因至丝位住得五丝又九因至忽位住得一忽又九因至微位住得○微又九因至纤位住得五纤凡九因八遍共得四寸六分八厘一毫五丝一忽○微五纤为应钟
黄钟半律长四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎新法置黄钟半率五亿为实八因九归亿约为寸得四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纎为黄钟半律
谨按约十为九主意葢为三分损益而设使归除无不尽数耳夫律吕之理循环无端而秒忽之数归除不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿以此筭律何善如之歴代筭律只欲秒忽除之有尽遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生有序循环无端十二律吕一以贯之此葢二千余年之所未有自我圣朝始也学者宜尽心焉
乐律全书卷一
钦定四库全书
乐律全书卷二
明 朱载堉 撰
律吕精义内篇二
不取围径皆同第五之上
旧律围径皆同而新律各不同礼记注防曰凡律空围九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等説皆不足取也故着此论论曰琴瑟不独徽柱之有逺近而亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚薄焉之巨细若一但以徽柱逺近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔髙低别之不可也譬诸律管虽有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一様二枚截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律一様二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟全律相合略差不逺是知所谓半律者皆下全律一律矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气寛宽则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用求句股术得其内周又置倍律四十而一以为内径用句股求术得其外径葢律管两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚矣方圆相容有图如左
<经部,乐类,乐律全书,卷二>
新法宻率术周径羃积相求
周求径者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实开平方法除之得径径求周者置径全数自乗半之为实开平方法除之所得四十乗之九归得周周求积者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实径求积者置径全数自乗为实二项各又自乗以一百乗之一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求周径者置积全数自乗所得以一百六十二乗之一百除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实开平方法除之所得四十乗之九归得周其一不须折半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也以其通长乗之各得其实积也
旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疎舛不可用惟周径相乗四归得积及半周半径相乗得积二者可用
先求三十六律通长真数
黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡无非倍者此自然全数也故法皆従倍律起若夫正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重半两比诸倍律似非自然全数故法不従正律起亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六律
置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为大吕
置大吕倍律通长一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为太蔟
置太蔟倍律通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为夹钟
置夹钟倍律通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为姑洗
置姑洗倍律通长一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为仲吕
置仲吕倍律通长一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为蕤賔
置蕤賔倍律通长一尺四寸一分四厘二毫一丝三
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