四十六万三千○九十四为法除之得大吕面羃余律皆放此
大吕面羃九分二十六厘九十七毫二十一丝二十忽太蔟面羃八分七十四厘九十四毫五十一丝七十三忽夹钟面羃八分五十二厘八十三毫八十二丝七十四忽姑洗面羃七分七十九厘四十八毫七十五丝三十三忽仲吕面羃七分五十五厘七十三毫八十二丝五十九忽防賔面羃六分九十四厘四十四毫四十四丝四十四忽林钟面羃六分五十五厘四十六毫八十二丝七十二忽夷则面羃六分一十八厘六十七毫九十六丝六十五忽南吕面羃五分八十三厘九十五毫五十八丝四十三忽无射面羃五分五十一厘一十八毫○九丝二十忽应钟面羃五分二十厘○二十四毫五十五丝一十二忽
密率求周径第六
自冬官一篇亡造律制度不见于经而其支流余裔则子史传记尚或有之然古文深奥先儒不晓其义往往臆见增损其语遂使本法支离后之学者苟非聪頴神解岂能自悟也哉试畧辨其一二古云黄钟九寸因而九之九九八十一故黄钟之数立焉盖指其纵黍之分而言也律长九寸每寸九分故八十一分而刘歆以为九寸自乘得八十一故黄钟之实八百一十分夫八十一者是也八百一十者非也此以臆见増其文者也古云黄钟空围九分其长之一盖析其管之长作为九叚取其一叚之数为其内周而郑康成以为凡律空围九分夫黄钟空围九分其长之一是也凡律空围九分非也此以臆见削其文者也蔡邕铜龠铭曰黄钟九寸空围九分此説当矣其月令章句曰律虽有大小围径无増减又曰然不如耳决之明此乃自知其法之谬亦不尽信之辞也夫十二律管内外各有周径孔中面羃要之亦各不同而先儒未有定论西晋孟康注汉志曰黄钟围九分林钟围六分太蔟围八分此説近是而隋志非之唐及五代赵宋之初诸议律者悉从隋志之説更无异议惟胡瑗造乐审其音不协乃更林钟已下诸律围径各有等差蔡元定却讥之以为律有长短之异围径则无不同呜呼先儒之论参差如此臣初未详何者为是既而命工依彼围径皆同之説制管吹之以审其音林钟当与黄钟太蔟相和而不相和南吕当与太蔟姑洗相和亦不相和黄钟正半二音全不相应而甚疑焉或至终夜不寝以思其故乆而悟曰律管长者其气狭而声高律管短者其气寛而声下是以黄钟折半之管不能复与黄钟相应而下黄钟一律也他律亦然大扺正半相较半律虽清而反下正律虽浊而反高岂不以其管短气寛也哉葢由围径不得自然眞理故耳夫律管脩短既各不同则其空围亦当有异推原其理总而言之不过九分其长之一而为空围之数若分别而言之纵黍黄钟长八十一分者则当空围九分其横黍黄钟长百寸者则当空围一寸一分一厘一毫一丝一忽周既有异径亦随之面羃积实俱各不同先儒昧于此理一防惟以径三围九求之其疎失亦甚矣筭律之术拟诸环田周有内周外周径有内径外径古所谓空围者特指其内周耳非面羃九分也创为九方分之説者后世之穿凿也且夫筭术之中测圆为难周径羃积各有眞理存乎其间苟不得其自然之理而欲求其精防之数岂可得哉新法九分黄钟之长以其一为其内周用求勾股之术得其外周二十分黄钟之长以其一为其外径用求勾股之术得其内径葢圆中取方方中取圆反复相求则内外周径自然之数得矣非知天地之造化者其孰能与于此乎韩邦奇曰器与造化通唯律而已黄钟既定凡天地间之器虽衣服盘盂皆造化之用形而上形而下本一物也明律义凡天下之理皆可通不但为作乐而已太极之理亦不外此周径相求正法
置所求律积实全数为实以其长若干为法除之即得面羃平圆积置所得平圆积以黄钟倍律一尺八寸乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之得数为实开平方法除之即得内径仍置面羃平圆积四因为实以所得内径为法除之即得内周
以内径自相乘得数二因为实开平方法除之即得外径
以内周自相乘得数二因为实开平方法除之即得外周
周径相求防法
置所求律内周为实以黄钟半律四寸五分乘之以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇为法除之即得内径
置所求律外径为实以测圆总率一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纤有奇乘之以黄钟半律四寸五分为法除之即得外周
已上二法极为简防即勾股求求勾股之术得天地方圆自然之理故殊途而同归筭律之妙至此极矣但丝忽已下有数而无形非目力所察故畧之不载
十二律管长短广狭内外周径眞数
黄钟长十寸
内周一寸一分一厘一毫内径三分五厘三毫外周一寸五分七厘一毫 外径五分
大吕长九寸四分三厘八毫
内周一寸○七厘九毫内径三分四厘三毫外周一寸五分二厘六毫 外径四分八厘五毫
太蔟长八寸九分○八毫
内周一寸○四厘八毫内径三分三厘三毫外周一寸四分八厘三毫 外径四分七厘一毫
夹钟长八寸四分○八毫
内周一寸○一厘八毫内径三分二厘四毫外周一寸四分四厘 外径四分五厘八毫
姑洗长七寸九分三厘七毫
内周九分八厘九毫 内径三分一厘四毫外周一寸三分九厘九毫 外径四分四厘五毫
仲吕长七寸四分九厘一毫
内径九分六厘一毫 内径三分○六毫外周一寸三分六厘 外径四分
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