积一十九寸六百四十一分八百五十五厘
区之耳容一合【凡二龠】
深二寸半【内容方七分○七毫一丝○六微七纎】
径一寸
周三寸一分四厘二毫六丝九忽六微八纎
羃七十八分五十六厘七十四毫二十丝
积一寸九百六十四分一百八十五厘半
鬴容五区【凡一千六百龠】
深一尺【内容方一尺勾股求即鬴之径】
径一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎周四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微
羃一百五十七寸一十三分四十八厘四十毫积一千五百七十一寸三百四十八分四百厘
鬴之臋容一豆【凡八十龠】
深一寸【内容方七寸○七厘一毫○六忽七微八纎】
径一尺
周三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八微
羃七十八寸五十六分七十四厘二十毫
积七十八寸五百六十七分四百二十厘
鬴之耳容一升【凡二十龠】
深四寸【内容方一寸七分六厘七毫七丝六忽六微九纎半】
径二寸五分
周七寸八分五厘六毫七丝四忽二微
羃四寸九十一分○四厘六十三毫七十五丝积一十九寸六百四十一分八百五十五厘
钟容十鬴【凡一万六千龠】
深二尺五寸【内容方二尺】
径二尺八寸二分八厘四毫二丝七忽一微二纎周八尺八寸八分八厘八毫八丝八忽八微
羃六百二十八寸五十三分九十三厘六十毫积一万五千七百一十三寸四百八十四分
钟之臋容一区【凡三百二十龠】
深一寸【内容方一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎】
径二尺
周六尺二寸八分五厘三毫九丝三忽六微
羃三百一十四寸二十六分九十六厘八十毫积三百一十四寸二百六十九分六百八十厘
钟之耳容一斗【凡二百龠】
深一尺【内容方三寸五分三厘五毫五丝三忽三微九纎】
径五寸
周一尺五寸七分一厘三毫四丝八忽四微
羃一十九寸六十四分一十八厘五十五毫
积一百九十六寸四百一十八分五百五十厘新用自然精宻筭术所测黄钟五量积分
黄钟之长即为一尺即横黍一百分为古尺十寸【用何氏説】空围一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎有奇空径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎有奇面羃九分八十二厘○九毫二十七丝五十忽实积九百八十二分○九十二厘七百五十毫
黄钟一龠积九百八十二分○九十二厘七百五十毫二龠为合积一寸九百六十四分一百八十五厘半十合为升积一十九寸六百四十一分八百五十五厘十升为斗积一百九十六寸四百一十八分五百五十厘十斗为斛积一千九百六十四寸一百八十五分半已上用古度尺合古黍量
先臣何瑭谓汉志之尺加减黄钟一寸为谬此乃超絶古今之论盖黄钟之长即度其容即量其重即权岂不显然明白也哉臣因而遂悟刘歆所谓黄钟长九十黍空围九分积八百一十分此三言皆谬之甚而蔡元定非具眼者乃误取之列于篇首以为律本迷惑后学噫不独蔡氏耳盖古今律家之膏肓癃痼也是以歴代制律不成良由此三言误之也臣于律黍度三谱中论之详矣兹为五量积分立例于此故不厌郑重再略辨之夫横黍累尺百分是为十寸即黄钟之长所以起度也太史公律书所谓子一分是也空围九分者九分其长之一云耳刘歆班固之徒以为长九十黍空围九分乃十分其长之一非也胡瑗蔡元定之徒以为空围中羃有九方分亦非也今以算术置黄钟之律长尺为实以九为法除之得一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎一尘有奇是真黄钟之空围也周求径者置周全数九因得一尺四十除之得二分五厘自乗倍之得一十二分五厘为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘有奇是真黄钟之空径也半周半径相乗得九分八十二厘○九毫二十七丝五十一忽有奇是为黄钟之面羃以长百分乗之得九百八十二分○九十二厘七百五十一毫有奇是为黄钟一龠之积实也是故新法出于句股求之术既与累黍实管脗合又与周径羃积符同算术之妙至此极矣盖出于天地自然真理固当如此非人力牵合为之也惜乎太史公而后遂失其古今律家之书未载知夫此者自我朝为始也
古今量法考正辨疑
五量所起
六十黍为圭【旧云六十四黍为圭今曰四衍文当删之】
四圭为撮【四六二十四二百四十黍也五撮则为一龠】
十撮为合【二千四百黍也黄钟容千二百黍倍之则为一合】
十合为升【二万四千黍二十龠之实也为一百撮四百圭】
十升为斗【二十四万黍二百龠之实也为一百合一千撮】
今按前汉志曰量多少者不失圭撮应劭曰圭自然之形隂阳之始也四圭曰撮三指撮之也孟康曰六十四黍为圭许氏説文曰撮者四圭也古有圭撮之名先儒之説如此愚见以为六十黍为圭四乃衍文也四圭为撮二百四十黍也五撮为龠千二百黍十撮为合二千四百黍两龠之实也所谓合龠为合欤刘歆以龠斛为五量误也龠辨见上文矣斛亦非量之正何以知之论语原思为之宰与之粟九百古注云九百斗史记孔子居鲁禄粟六万古注云六万斗夫九百斗即九十斛六万斗即六千斛但以斗计而不言斛何也斗为量之正斛非量之正也孙子算术以六粟为圭十圭为抄十抄为撮十撮为勺十勺为合此流俗之鄙谈非先王之法制儒者所不道也五量正数【即黄帝所设也周公嘉量太公旧量并同】
四豆为区【十六升也为一百六十合三百二十龠区或作鏂】
五区为釜【八斗也为八十升八百合一千六百龠釜或作鬴】
倍釡为庾【十六斗也为一百六十升一千六百合三千二百龠庾或作斞又作逾又作防】五庾为钟【八斛也为八十斗八百升八千合一万六千龠】
倍钟为秉【十六斛也为一百六十斗一千六百升一万六千合三万二千龠】
已上五量各自其四而登者也
陈氏三量【釡即所谓斛也此非周制而与汉制颇同】
五豆为区【二斗也为二十升二百合四百龠比旧区多四升】
五区为釜【十斗也为一百升一千合二千龠比旧釡多二斗】
十釜为钟【百斗也为一千升一万合二万龠比旧钟多二斛】
已上三量各加旧量四分之一
右按晏子曰四升为豆各自其四以登于釜釜十则钟管子曰齐西之粟釡百泉则鏂二十也齐东之粟釡十泉则鏂二泉也考工记曰庾实二鬴【旧作觳误】论语曰与之釡与之庾仪礼曰十斗曰斛十六斗曰防十防曰秉注云今文防为逾逾即庾也小尔雅曰钟二谓之秉秉十六斛已上诸説合而观之所谓二钟为秉秉十六斛则钟为八斛也所谓十斗为斛十釜为钟则钟乃八十斗釡乃八斗也所谓十六斗曰防防即庾也庾实二鬴则鬴亦八斗也釜粟百钱而区二十钱釜粟十钱而区二钱则五区为釜亦明矣夫四升为豆四豆为区此以四而登也五区为釜釜乃八斗十釜为钟钟乃八斛二四如八亦以四而登也此晏子所谓各自其四以登于釜者也若陈氏之量则毎量加四分之一是故五豆为区区乃二十升五区为釜釡乃百升十釜为钟钟乃百斗比旧量区多四升釡多二斗钟多二斛故晏子曰钟乃大矣先儒错防晏子之意遂以六斗四升为釜算家以术考之不合则又穿凿以为周有八寸十寸二种之尺误亦甚矣其当辨者详如下文
辨先儒解周鬴之非
周礼郑注谓鬴六斗四升盖据孔鲋小尔雅之说为言而诸儒从之其误久矣尝考三代之制为度为量为权之目皆有别名多非近世所知若夫曰咫曰仞曰寻曰常之类皆度之别名也曰豆曰区曰鬴曰庾之类皆量之别名也曰锤曰锱曰锊曰镒之类皆权之别名也隋志曰厯代差变其详未闻是也然就其可考者言之説者以为八寸曰咫八尺曰仭又曰八尺曰寻倍寻曰常常者十六尺也冉有请粟子曰与之釜釜即鬴之谓也故其注亦曰釜六斗四升与郑此注同而其注庾则云十六斗秉则云十六斛今以愚见因其可知者而究其所不知似或近之夫所知者何也咫也仭也寻也常也是皆以八为法者也盖数术之理十者乃河图之全数八者乃八卦之变数圣人则之故十升为斗十斗为斛以象河图之数也八斗为鬴八斛为钟以象八卦之数也且孔子云与之釜即继之曰与之庾若例之所谓倍寻曰常则是倍釜为庾明矣庾十六斗也然则釜非八斗而何此理显然无可疑者而先儒以为六斗四升未必可据也宋范镇依先儒六斗四升之説用筭术推求此鬴周径容受与律不合乃引王制八尺为步及璧羡之説谓周制八寸十寸皆为一尺此鬴所云深一尺者十寸之尺也方一尺者八寸之尺也胡瑗讥之曰周岂用两等之尺惑于天下而镇云周以八寸尺为量八八六十四故容六斗四升何穿凿之甚也蔡元定独用范氏之説谓此鬴方八寸深十寸窃以为不然夫圣人者成法于六经以垂千载岂有含糊潦倒之若是耶未有一器之方与深却用二种之尺而又不明言其所以耶假使果方八寸深十寸则既方深不等不如只言方八寸深十寸岂不明白何故却云方尺而深尺范氏蔡氏盖不知算术者故有如此之论也今考蔡范二家之説其推周鬴皆用古率筭耳且就其説算之置彼所言一百○三寸六分八厘为实用半圆古率四因三归得一百三十八寸二十四分开平方法除之得圆径一尺一寸七分五厘七毫五丝有奇以方五斜七古率五因得五尺八寸七分八厘七豪有奇七归得八寸三分九厘八毫有奇八寸之外多四分弱是故迁就其説谓有庣旁秪以欺惑愚夫可也明筭之士岂可欺哉夫圣人以同律度量衡为大事故制此一器盖欲律度量衡之法皆寓于中也岂草草作为哉是故腹函四方一尺而深一尺臋之圆径亦一尺而深一寸所以示度也容受八斗凡二十豆计一千六百龠臋容四升凡八十龠所以示量也重三十斤所以示权也声中黄钟之宫所以示律也故云改煎金锡则不耗不耗然后权之权之然后准之准之然后量之量之以为鬴而后成此器故其铭曰时文思索允臻其极是其用意之不苟可见矣今谓容六斗四升既非齐头数则何以示量方深各不等皆云一尺而又庣其旁八寸之外多四分弱则何以示度夫庣旁之説乃汉儒牵合者所为耳周公之才之美岂亦如是乎范氏蔡氏而为此言抑何未之熟思耶今考究此鬴术只作八斗为鬴倍之则十六斗为庾依孔子荅冉有之意云耳不用孔鲋康成之説也按黄钟之龠合而为合十合为升则二十龠也十升为斗则二百龠也八斗为鬴乃一千六百龠也今因鬴之深阔以求其积又因其积实以求龠之积则知周公之鬴与律宻合而王莽汉斛之谬益可见矣
辨前汉志斛制之谬
详考刘歆所造铜斛方尺而圆其外旁有庣焉庣者言一尺之外有余之数所谓九厘五毫是也夫制器以为轨则所以齐逺近而立民信也今则既言方尺而却余九厘五毫是自先无法而欲以为天下法岂不谬乎此王莽制作之疎不可与周公之鬴同日而语也虽其面羃一百六十二寸积一千六百二十寸容十斗偶合黄钟之龠八百一十分之数然此不过莽歆胷臆之説以为黄钟之龠耳歆于三统厯序自言太极中央元气故为黄钟其实一龠以其长自乗故八十一为日法所以生权衡度量礼乐之所繇出也又曰律容一龠积八十一寸则一日之分也孟康曰黄钟律长九寸围九分以围乗长得积八十一寸此皆谬妄之説夫筭术半周半径相乗得其面羃却又以深乗之乃得积实未闻以长自乗而求积实也彼所谓八百一十分者不过以管长九寸九九八十一为言岂知筭家求积之理苟假借此八十一分以为日法似可耳而云所以生权度量量礼乐之所繇出者固知彼盖亦未尝亲自校量也今不拘何处黍但拣大小一般者以本黍累尺本黍实龠以较之则千二百黍岂能尽容于八百一十分之空哉试以薄木板作小升子其形方直按黍尺造令深十分阔九分则其积乃八百一十分也即以累尺之黍实之止容九百八十余黍盖尝亲手验之非止一二次而已胡瑗阮逸既知其如此故用大黍累成尺而以小黍实其管迁就始容千二百黍为丁度等奏驳其律卒不成蔡元定之徒未知此理却云天地风气不正故无真黍古人声律不故无真法甚至欲尽弃累黍之説而终不敢非莽歆八百一十分之谬夫防氏为鬴其法最善吾无间然矣盖彼当时官守其职工世其业所以颁示天下又不止于一二次騐之也若莽之斛臣则以为彼实不知音不识数特为歆等所欺而不暇以手亲騐也何以知其然周公之鬴重三十斤声中黄钟之宫莽之斛重倍之而亦云中黄钟之宫设有重三倍四倍者皆云中黄钟之宫夫黄钟岂无一定之音一定之数哉律管小差尚已非其调今汉斛比周鬴增添三十斤铜而声不改是知在理所必无也周之量方深各一尺而容八斗故名曰鬴莽之量亦方深各一尺止添九厘五毫而容十斗故谓之斛则二气者容受多寡既自不同而深濶畧无多异此又在理必无者也彼徒取法上三下二左一右二之象使一耳偏大一耳偏小傅防穿凿殊为可笑而终不若周鬴一般两耳用以为升乃得自然之法矣祖冲之讥汉世斛
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