既求得周径矣却用半周半径相乗是其面羃此则不难知也旧法求圆积者盖有四术半周半径相乗者简而最善次则周径相乗四而一者虽烦亦善惟所谓径自乗三之四而一及周自乗十二而一者最为疎谬切不可信用焉
诀曰圆周四十容方九勾股求数可知遂以此为求径率求周求积亦如之解曰凡圆周内求容方者其方居圆十分之九假令圆周四十尺容方则三十六尺圆周三十尺容方则二十七尺假如圆周三百歩其容方该二百七十歩四归则得一面之勾及一面之股各六十七歩半遂各自乗并之为实开方除之此乃勾股求之法即圆之径也句股即所容方面也盖分圆为四段每段其形如弧之背分方为四段每段其形如弧之背若十尺者必九尺矣十为河图之数所谓天苞也九为雒书之数所谓地符也天圆地方隂阳之理出乎自然非牵合也圆内之方九四之则三十六方外之圆十四之则四十故以四十分之九为圆方相求之率求周求径求积皆用此为率也是名求圆真率后凡言圆率者放此
以为乐器
八音乐器皆有图様详见律吕精义内篇
凡声
此二字者纲也下文十二声者目也
髙声防正声缓下声肆陂声散险声敛逹声赢微声韽回声衍侈声筰弇声郁薄声甄厚声石
按考工记鳬氏为钟条下薄厚之所震动清浊之所由出侈弇之所由兴有説钟已厚则石已薄则播侈则柞弇则郁长甬则震是故大钟十分其鼓间以其一为之厚小钟十分其钲间以其一为之厚钟大而短则其声疾而短闻钟小而长则其声舒而逺闻以此推之上文十二声者専指钟而言也侈弇短长盖随様制而有差别见宣和博古图其声无所考矣
凡为乐器
此四字者纲也下文目也
以十有二律为之数度【数度皆去声】
数谓乗除所得长短周径之类总名数也度谓尺寸分厘毫丝忽微之类总名度也
以十有二声为之齐量【齐量皆去声】
齐谓金有六齐六分其金而锡居一谓之钟鼎之齐量谓防氏为量改煎金锡则不耗不耗然后权之权之然后准之凖之然后量之量之以为鬴深尺内方尺而圜其外其实一鬴其声中黄钟之宫夫黄钟之宫以横黍言之则其管长十寸经文所谓深尺内方尺者即黄钟长十寸之明证也大吕已下不载何也盖举其一余可推也此所谓为之量者也防氏条下又言凡铸金之状金与锡黑浊之气竭黄白次之黄白之气竭青白次之青白之气竭青气次之然后可铸也此所谓为之齐者也齐量之説防氏详而鳬氏略者盖此二字之艺相近是故经文互相发明也记曰量鼎得其象量鼎失其象不言钟者亦然
凡和乐亦如之
定琴瑟展乐器必吹律管以正其音典同之职専掌和乐其为春官宗伯所属明矣是以列在磬师钟师之前为此故也近世妄者欲移典同补司空之阙文何哉
磬师掌教击磬击编钟
教谓教眡了也磬即上文眡了条下掌击颂磬笙磬是也尝谓钟磬二物磬则亲而不尊钟则尊而不亲何以言之虞书鸣球为堂上乐其堂下有镛而无磬周礼先言磬师后言钟师仪礼大射磬在钟上乡饮乡射有磬无钟皆磬亲于钟也笙磬者与吹相和之磬也颂磬者与歌相和之磬也皆十六枚而为一架是名编磬而编钟亦如之故以磬师教击编钟葢钟亦有笙钟歌钟之分别是与磬同也磬师为长何也后夔击石拊石即古之磬师也然孔子学琴于师襄与论语击磬襄似是一人既称师襄其亦无目者欤以俟再考
教缦乐燕乐之钟磬凡祭祀奏缦乐【凡或作及误】
缦乐即操缦也燕乐燕飨之乐鹿鸣关雎之属是也
钟师掌金奏
谨按仪礼乡饮乡射有磬无钟至于燕礼及大射仪兼有钟磬盖有钟则未必无磬而有磬则可以无钟此磬师钟师所由分别也然则礼之大者钟师分掌之礼之小者磬师兼掌之是以磬师条兼言编钟钟师条不言编磬则其大小详略又可知矣故曰钟则尊而不亲钟师専以金音奏乐故曰掌金奏也
凡乐事以钟鼓奏九夏
周制别有九夏非虞夏之九歌先儒或引虞书九功惟叙九叙惟歌名为九夏非也或引周颂时迈为肆夏执竞为繁遏思文为渠亦非或曰有声无辞或曰有辞亡逸皆非盖夏之为言大也乐之大者也即今大雅是也以诗言之谓之曰雅以乐言之谓之曰夏则九夏者大雅九篇是也解见下文
王夏
旧説王出入奏王夏新説文王之篇是也盖取王字为乐之名故谓之王夏耳
肆夏
旧説尸出入奏肆夏新説即緜之篇是也盖取肆不殄厥愠之肆字为乐名耳
昭夏
旧説牲出入奏昭夏新説大明之篇是也盖取昭事上帝之昭故曰昭夏
纳夏
旧説四方賔来奏纳夏新説旱麓之篇是也盖取君子纳福如玉瓒之纳黄流也
章夏
旧説臣有功奏章夏新説棫朴之篇是也盖取为章于天及追琢其章也
齐夏
旧説夫人祭奏齐夏新説思齐之篇是也称美母道妇德故用于夫人之祭焉
族夏
旧説族人侍奏族夏新説行苇之篇是也盖取戚戚兄弟莫逺具尔之义
祴夏
旧説客醉而出奏祴夏新説既醉之篇是也
骜夏
旧説公出入奏骜夏新説骜乐也骜夏盖即假乐之篇一説古骜字与敖游之敖义通巻阿之篇曰来游来歌是也
凡祭祀飨食奏燕乐
以钟鼓奏之
凡射王奏驺虞诸侯奏貍首卿大夫奏采苹士奏采蘩解见乐师条下
掌鼙鼓缦乐
谓缦乐之朔鼙应鼙及鼓之节
笙师掌教龡【古文龡与吹通】
教谓教瞽蒙也凡系吹者皆属笙师教习
竽笙埙籥箫篪篴管
竽笙匏音埙土音籥箫篪篴管皆竹音竽与笙合埙与篪合籥与篴合箫与管合
舂牍应雅以教祴乐
舂牍木音应雅革音祴乐谓祴夏之乐也
凡祭祀飨射共其钟笙之乐
仪礼大射仪曰乐人宿县于阼阶东笙磬西面其南笙钟盖钟磬与笙互相应和故小雅曰鼓钟钦钦鼓瑟鼓琴笙磬同音以雅以南以籥不此之谓也
燕乐亦如之
大防廞其乐器及奉而蔵之
大旅则陈之
解见上文
镈师
镈是大钟虞书商颂周雅皆谓之镛是也陈旸以为小钟非也
掌金奏之鼓凡祭祀鼓其金奏之乐飨食賔射亦如之击鼓之节奏与金奏合者谓之金奏之鼓
军大献则鼓其恺乐
解见大司乐条下
凡军之夜三鼜皆鼓之守鼜亦如之
出征曰军不出曰守每夜发擂则皆然也三鼜谓晨昏及夜半
大防廞其乐器奉而蔵之
韎师掌教韎乐祭祀则帅其属而舞之大飨亦如之旄人掌教舞散乐舞夷乐凡四方之以舞仕者属焉凡祭祀賔客舞其燕乐
已上二条殆似古人所谓世俗之乐孟子曰今之乐由古之乐也自唐宗以前雅乐俗乐总统于太常而无所分别至开元天寳间始设教坊奏清商九部大率多夷音今观周制亦然则其来也逺矣详见鞮鞻氏条下
籥师掌教国子舞羽龡籥
经文旄人在籥师籥章上疑错简也旄人下士也掌教散乐籥师中士也掌教国子礼记文王世子篇曰凡学世子及学士必时春夏学干戈秋冬学羽籥皆于东序小乐正学干大胥赞之籥师学戈籥师丞赞之胥鼓南胥者大胥小胥鼓南者鼓二南之诗也是知籥师当在韎师旄人之前韎师旄人当在鞮鞻氏之前也
祭祀则鼓羽籥之舞賔客飨食则亦如之
羽舞钟鼓籥师自击或令胥击之所谓胥鼓南也
大防廞其乐器奉而蔵之
籥章
谓吹籥合歌章
掌土鼓
杜子春云土鼓以瓦为匡以革为两面可击也
豳籥
毛传曰籥六孔説文曰籥三孔记曰夏籥此云豳籥疑六孔者为夏籥三孔者为豳籥也或云豳国之籥以苇为之明堂位云土鼓蒯桴苇籥是也
中春昼击土鼓龡豳诗以逆暑中秋夜迎寒亦如之旧説迎暑以昼求诸阳迎寒以夜求诸隂皆以豳籥吹豳风之诗也新説土鼓土俗之鼓也盖豳土之俗鼓故曰土鼓
凡国祈年于田祖龡豳雅击土鼓以乐田畯国祭蜡则龡豳颂击土鼓以息老物
诗曰琴瑟击鼓以御田祖以祈甘雨以介我稷黍以谷我士女此之谓以乐田畯也记曰蜡之祭仁之至义之尽也黄衣黄冠而祭息田夫也野夫黄冠黄冠草服也此之谓息老物月令孟冬劳农以休息之是也
鞮鞻氏掌四夷之乐与其声歌祭祀则龡而歌之燕亦如之
后汉明帝永平中益州刺史梁国朱辅好立功名慷慨有大略在州数嵗宣示汉德威懐逺夷自汶山以西前世所不至正朔所未加白狼槃木唐菆等百余国戸百三十余万口六百万以上举种奉贡称为臣仆辅上疏曰臣闻诗云彼徂者岐有夷之行传曰岐道虽僻而人不逺诗人诵咏以为符验今白狼王唐菆等慕化归义作诗三章路经卭来大山零髙坂峭危峻险百倍岐道繦负老防若归慈母逺夷之语辞意难正草木异种鸟兽殊类有犍为郡掾田恭与之习狎颇晓其言臣辄令讯其风俗译其辞语今遣从事史李陵与恭护送诣阙并上其乐诗昔在圣帝舞四夷之乐今之所上庶备其一帝嘉之事下史官録其歌焉逺夷乐德歌诗曰大汉是治与天意合吏译平端不从我来闻风向化所见奇异多赐缯布甘羙酒食昌乐肉飞屈申悉备蛮夷贫薄无所报嗣愿主长寿子孙昌炽逺夷慕德歌诗曰蛮夷所处日入之部慕义向化归日出主圣徳深恩与人富厚冬多霜雪夏多和雨寒温时适部人多有涉危歴险不逺万里去俗归德心归慈母逺夷懐德歌曰荒服之外土地墝埆食肉衣皮不见盐谷吏译传风大汉安乐携负归仁触冒险狭髙山岐峻缘崖磻石木薄发家百宿到雒父子同赐懐抱匹帛传告种人长愿臣仆【见后汉书】
唐德宗贞元中南诏异年寻遣使诣劔南西川节度使韦臯言欲献夷中歌曲且令骠国进乐臯乃作南诏奉圣乐用黄钟之均舞六成工六十四人赞引二人序曲二十八叠执羽而舞南诏奉圣乐字曲将终雷鼓作于四隅舞者皆拜金声作而起执羽稽首以象朝觐毎拜跪节以钲鼓德宗阅于麟德殿以授太常工人自是殿庭宴则立奏宫中则坐奏十七年骠国王雍遣弟悉利移城主舒难陁献其国乐至成都韦臯复谱次其声又图其舞容乐器以献凡工器二十有二其音八金贝丝竹匏革牙角大扺皆夷狄之器其声曲不于有司【见新唐书】
已上二段盖即周官韎师旄人及鞮鞻氏所掌夷乐之遗意欤故附载于篇末
典庸器
典犹掌也庸器者常用之器也庸者常也用也读如祗庸登庸之庸旧説以为伐国铭功之器非也
掌蔵乐器庸器
乐器钟磬琴瑟之属庸器一切常用之物不止于乐器也为歌敷席为舞立表表与席非乐器故总名庸器用毕则收蔵之
及祭祀帅其属而设笋虡陈庸器飨食賔射亦如之大防廞笋虡
笋虡亦非乐器故为庸器之首
司干掌舞器祭祀舞者既陈则授舞器既舞则受之賔飨亦如之大防廞舞器及奉而蔵之
不言戚省文也不言羽籥者别属籥师不属此官也已上二官乐官中微者也是故列于篇末
乐律全书卷二十五
<经部,乐类,乐律全书>
钦定四库全书
乐律全书卷二十六
明 朱载堉 撰
筭学新説
臣所撰新説凡四种一曰律学二曰乐学三曰筭学四曰韵学前二者其书之本原后二者其书之支所以羽翼其书者也夫筭学之有书其亦旧矣谓之新説何也且如周径羃积相求之类旧则疎而新则密平方不用商除立方不显亷法之类旧则繁而新则简旧以句股为末専明九章新以句股为首専明律厯此其异也余则文虽小异要亦殊途同归者也
初学凢例
臣谨按内则曰六年教之数与方名十年出就外傅居宿于外学书计所谓数即一二三四五六七八九十乃至百千万等项之名也所谓计即一一退位一乃至逢九进一十等项之术也中庸曰辟如行逺必自迩辟如登髙必自卑此之谓也
常数【子生六嵗时教之者此也】
一 二 三 四 五
六 七 八 九 十
十一十二十三十四十五十六十七十八十九二十二十一 二十二 二十三 二十四 二十五二十六 二十七 二十八 二十九 三十三十一 三十二 三十三 三十四 三十五三十六 三十七 三十八 三十九 四十四十一 四十二 四十三 四十四 四十五四十六 四十七 四十八 四十九 五十五十一 五十二 五十三 五十四 五十五五十六 五十七 五十八 五十九 六十六十一 六十二 六十三 六十四 六十五六十六 六十七 六十八 六十九 七十七十一七十二七十三 七十四七十五七十六七十七七十八 七十九八十八十一八十二八十三 八十四八十五八十六八十七八十八八十九 九十九十一九十二九十三九十
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
