四 九十五九十六九十七九十八九十九 一百
大数【名色虽多自京已上初学者难晓筭家亦不常用故畧之】
一 十百 千 万 十万 百万 千万 万万为亿一亿十亿百亿千亿万亿十万亿百万亿千万亿万万亿为兆一兆十兆百兆千兆万兆十万兆百万兆千万兆万万兆为京大数有三等下等者十万为亿十亿为兆十兆为京之类是也中等者万万为亿万万亿为兆万万兆为京之类是也大抵儒书中所载者下等也筭书中所载者中等也其上等者未详所载而佛经中则又与此三等不同今所用者特依筭书用中等之数耳
小数【名色虽多自纎已下初学者难晓筭家亦不常用故畧之】
几尺 几寸 几分 几厘 几毫 几丝 几忽 几微 几纤此乃常人所晓次载平立二积与常不同初学者宜习之
平方积【此所谓计术也十嵗然后教之】
平方百纤为一微百微为一忽百忽为一丝百丝为一毫百毫为一厘百厘为一分百分为一寸百寸为一尺故曰
几十几尺 几十几寸几十几分 几十几厘几十几毫 几十几丝几十几忽 几十几微几十几纤
立方积【平立二积初学难晓故表出之】
立方千纤为一微千微为一忽千忽为一丝千丝为一毫千毫为一厘千厘为一分千分为一寸千寸为一尺故曰
几百几十几尺 几百几十几寸 几百几十几分几百几十几厘 几百几十几毫 几百几十几丝
几百几十几忽几百几十几微 几百几十几纤
又平积一【一自乗所得也】 四【二自乗所得也】 九【三自乗所得也】
一十六【四自乗所得也】二十五【五自乗所得也】三十六【六自乗所得也】四十九【七自乗所得也】 六十四【八自乗所得也】 八十一【九自乗所得也】
一已上开一 四已上开二 九已上开三一十六已上开四 二十五已上开五 三十六已上开六四十九已上开七 六十四已上开八 八十一已上开九一百已上开一十 四百已上开二十 九百已上开三十一千六百已上开四十 二千五百已上开五十 三千六百已上开六十四千九百已上开七十 六千四百已上开八十 八千一百已上开九十一万已上开一百 四万已上开二百 九万已上开三百十六万已上开四百二十五万已上开五百 三十六万已上开六百四十九万已上开七百 六十四万已上开八百 八十一万已上开九百
又立积一【一再乗所得也】八【二再乘所得也】二十七【三再乘所得也】
六十四【四再乘所得也】一百二十五【五再乘所得也】二百一十六【六再乘所得也】三百四十三【七再乗所得也】五百一十二【八再乗所得也】七百二十九【九再乘所得也】一已上开一 八已上开二 ︵字位过密 无法显示︶六十四已上开四 一百二十五已上开五
三百四十三已上开七 五百一十二已上开八一千已上开一十八千已上开二十
六万四千已上开四十 一十二万五千已上开五十三十四万三千已上开七十 五十一万二千已上开八十一百万已上开一百 八百万已上开二百
六千四百万已上开四百 一亿二千五百万已上开五百三亿四千三百万已上开七百 五亿一千二百万已上开八百已上凡例初学须知凡学开方须造大筭盘长九九八十一位共五百六十七子方可筭也不然只用寻常筭盘四五个接连在一处筭之亦无不可也其筭盘梁上帖纸一长条上冩第一位第二位等项字様使初学易晓也
第一问曰古云黄钟长九寸今云黄钟长十寸何也答曰所谓九寸者法度之名也度生于律者也非律生于度也古之神瞽考中声而制律当此之时律尚未成度尚未有则何以知黄钟乃九寸哉及律成后遂将黄钟之管命为一尺故先儒谓度本起于黄钟之长是知黄钟之长即度法一尺也若谓黄钟止长九寸外加一寸而后成尺则非所谓度本起于黄钟之长葢九寸者筭率云耳率也者假如之法也穿四壤五坚三句三股四五之类是也假如黄钟长九寸则林钟长六寸假如林钟长六寸则太簇长八寸创此率者主意不过专为三分损益而设今既察知三分损益其率疎舛不用三分损益则彼黄钟九寸之説亦不可宗矣今则取法河图之数详列于左五与十居中央为土为宫为君【十寸至尊故黄钟之宫长十寸】四与九居西方为金为商为臣【九寸次之故黄钟之商长九寸】三与八居东方为木为角为民【八寸次之故黄钟之角长八寸】二与七居南方为火为徴为事【七寸次之故黄钟变征长七寸】一与六居北方为水为羽为物【六寸次之故黄钟之羽长六寸】
第二问律家先求黄钟犹厯家先求冬至也次求蕤賔犹夏至也又次求夹钟犹春分也又次求南吕犹秋分也然后求大吕除黄钟外诸律吕之首也其次求应钟诸律吕之终也亦犹厯家所谓履端举正归余也黄钟履端于始蕤賔举正于中应钟归余于终故曰律厯一道今黄钟正律长十寸蕤賔倍律正律各长几何答曰黄钟长十寸是为平方靣其两隅斜即蕤賔倍律倍律折半即蕤賔正律也若以蕤正为平方靣而其斜即黄正也周礼防氏为量内方尺而圆其外筭法求方之斜即圆之径得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半得七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也【纤已下数不立名色余皆放此】法曰【依句股求筭】置方面【自南至北一十寸】自乗【得一百寸】为股羃别置方面【自东至西一十寸】自乗【得一百寸】为句羃相并【共得二百寸】为羃就置羃【二百寸】为实看前式内【一百已上该开一十寸命作一归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼逢一进一十得一十寸】有归不除余实【一百寸】倍下法【一十寸改作二十寸命曰二归】自此已后有归有除于实第一位归实【呼二一添作五起一还二只得四寸】下法亦置【四寸于二十寸之下共得二十四寸】于实第二位除实【呼四四除一十六】余实【四寸】倍下法【四寸改作八寸共得二十八寸】于实第三位归实【呼逢二进一十得一分】下法亦置【一分于二十八寸之下共得二十八寸一分】于实第三位除实【呼一八退位除八】于第四位除实【呼一一退位除一】余实【一寸一十九分】倍下法【一分改作二分共得二十八寸二分】于实第三位归实【呼二一添作五起一还二只得四厘】下法亦置【四厘于二十八寸二分之下共得二十八寸二分四厘】于实第四位除实【呼四八除三十二】于第五位除实【呼二四退位除八】于第六位除实【呼四四除一十六】余实【六分○四厘】倍下法【四厘改作八厘共得二十八寸二分八厘】于实第五位归实【呼逢四进二十得二毫】下法亦置【二毫于二十八寸二分八厘之下共得二十八寸二分八厘二毫】于实第五位除实【呼二八除一十六】于第六位除实【呼二二退位除四】于第七位除实【呼二八除一十六】于第八位除实【呼二二退位除四】余实【三十八厘三十八毫】倍下法【二毫改作四毫共得二十八寸二分八厘四毫】于实第六位归实【呼逢二进一十得一丝】下法亦置【一丝于二十八寸二分八厘四毫之下共得二十八寸二分八厘四毫一丝】于实第六位除实【呼一八退位除八】于第七位除实【呼一二退位除二】于第八位除实【呼一八退位除八】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼一一退位除一】余实【一十厘○○七毫五十九丝】倍下法【一丝改作二丝共得二十八寸二分八厘四毫二丝】于实第六位归实【呼二一添作五起二还四只得三忽】下法亦置【三忽于二十八寸二分八厘四毫二丝之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝三忽】于实第七位除实【呼三八除二十四】于第八位除实【呼二三退位除六】于第九位除实【呼三八除二十四】于第十位除实【呼三四除一十二】于第十一位除实【呼二三退位除六】于第十二位除实【呼三三退位除九】余实【一厘五十九毫○六丝三十一忽】倍下法【三忽改作六怱共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽】于实第七位归实【呼二一添作五得五微】下法亦置【五微于二十八寸二分八厘四毫二丝六忽之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝六忽五微】于实第八位除实【呼五八除四十】于第九位除实【呼二五除一十】于第十位除实【呼五八除四十】于第十一位除实【呼五四除二十】于第十二位除实【呼二五除一十】于第十三位除实【呼五六除三十】于第十四位除实【呼五五除二十五】余实【一十七毫六十四丝一十七忽七十五微】倍下法【五微改作一忽○微共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○微】于实第八位归实【呼二一添作五逢二进一十得六纤】下法亦置【六纤于二十八寸二分八厘二毫二丝七忽○微之下共得二十八寸二分八厘四毫二丝七忽○六纤】于实第九位除实【呼六八除四十八】于第十位除实【呼二六除一十二】于第十一位除实【呼六八除四十八】于第十二位除实【呼四六除二十四】于第十三位除实【呼二六除一十二】于第十四位除实【呼六七除四十二至第十五位下法空微无除】于第十六位除实【呼六六除三十六】余实【六十七丝一十二忽一十二微六十四纤】
自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色共得斜一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九即蕤賔倍律也折半即得蕤賔正律与下条开方所得蕤賔正律数同
第三问黄正为方面斜即蕤倍前条既明之矣黄正为斜方面即防正亦须明之今黄钟正律长十寸其防賔正律长几何
答曰长七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即防賔正律也法曰【依求股术筭】置斜【即黄正长十寸】自乗【得一百寸】为羃于内减去句羃【正方者句与股相同去五十寸】余【五十寸】为股羃就置股羃【五十寸】为实看前式内【四十九已上该开七寸命作七归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼七五七十一得七寸】倍下法【七寸改作一十四寸命作一归呼逢七进七十虽进一位仍作七寸】有归不除余实【一寸】自此以后有归有除第一位【得空分】于第二位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七厘】下法亦置【七厘于一十四寸○分之下共得一十四寸○分七厘】于实第三位除实【呼四七除二十八第四位下法空分无除】于第五位除实【呼七七除四十九】余实【一分五十一厘】倍下法【七厘改作一分四厘共得一十四寸一分四厘】于实第四位归实【呼逢一进一十得一毫】下法亦置【一毫于一十四寸一分四厘之下共得一十四寸一分四厘一毫】于实第四位除实【呼一四退位除四】于第五位除实【呼一一退位除一】于第六位除实【呼一四退位除四】于第七位除实【呼一一退位除一】余实【九厘五十九毫】倍下法【一毫改作二毫共得一十四寸一分四厘二毫】第五位【得空丝】于第六位归实【呼逢六进六十得六忽】下法亦置【六忽于一十四寸一分四厘二毫○丝之下共得一十四寸一分四厘二毫○丝六忽】于实第六位除实【呼四六除二十四】于第七位除实【呼一六退位除六】于第八位除实【呼四六除二十四】于第九位除实【呼二六除一十二第十位下法空丝无除】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【一厘一十毫○四十七丝六十四忽】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽】于实第六位归实【呼见一无除作九一起二还二只得七微】下法亦置【七微于一十四寸一分四厘二毫一丝二忽之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝二忽七微】于实第七位除实【呼四七除二十八】于第八位除实【呼一七退位除七】于第九位除实【呼四七除二十八】于第十位除实【呼二七除一十四】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼二七除一十四】于第十三位除实【呼七七除四十九】余实【一十一毫四十八丝一十五忽一十一微】倍下法【七微改作一忽四微共得一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微】于实第七位归实【呼见一无除作九一起一还一得八纤】下法亦置【八纤于一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微之下共得一十四寸一分四厘二毫一丝三忽四微八纤】于实第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼四八除三十二】于第十一位除实【呼二八除一十六】于第十二位除实【呼一八退位除八】于第十三位除实【呼三八除二十四】于
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