于第十四位除实【呼四八除三十二】于第十五位除实【呼八八除六十四】余实【一十六丝七十八忽○三微一十六纤】
自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得方面七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五即蕤賔正律也加倍即得蕤賔倍律与上条开方所得蕤賔倍律数同
第四问以黄钟正律乗蕤賔正律得平方积七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五开平方所得即夹钟正律其长几何
答曰长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也法曰置所得蕤賔长【七寸○七厘一毫○六忽七微八纤一一八六五四七五二四四○○八四四五】以黄钟长【十寸】乗之得平方积【七十寸○七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】为实看前式内【六十四已上该开八寸命作八归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼八七八十六得八寸】倍下法【八寸改作一十六寸命作一归呼逢八进八十虽进一位仍作八寸】有归不除余实【六寸七十一分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】自此已后有归有除于实第二位归实【呼逢四进四十得四分】下法亦置【四分于一十六寸之下共得一十六寸四分】于实第二位除实【呼四六除二十四】于第三位除实【呼四四除一十六】余实【一十五分○六厘七十八毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【四分改作八分共得一十六寸八分】第二位【得空厘】于第三位归实【呼见一无除作九一起一还一得八毫】下法亦置【八毫于一十六寸八分○厘之下共得一十六寸八分○厘八毫】于实第四位除实【呼六八除四十八】于第五位除实【呼八八除六十四第六位下法空厘无除】于第七位除实【呼八八除六十四】余实【一分六十二厘一十四毫一十一丝八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【八毫改作一厘六毫共得一十六寸八分一厘六毫】于实第四位归实【呼见一无除作九一得九丝】下法亦置【九丝于一十六寸八分一厘六毫之下共得一十六寸八分一厘六毫九丝】于实第五位除实【呼六九除五十四】于第六位除实【呼八九除七十二】于第七位除实【呼一九退位除九】于第八位除实【呼六九除五十四】于第九位除实【呼九九除八十一】余实【一十厘○七十八毫九十丝○八十六忽五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【九丝改作一毫八丝共得一十六寸八分一厘七毫八丝】于实第五位归实【呼见一无除作九一起三还三得六忽】下法亦置【六忽于一十六寸八分一厘七毫八丝之下共得一十六寸八分一厘七毫八丝六忽】于实第六位除实【呼六六除三十六】于第七位除实【呼六八除四十八】于第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼六七除四十二】于第十位除实【呼六八除四十八】于第十一位除实【呼六六除三十六】余实【六十九毫八十三丝七十忽○五十四微七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【六忽改作一丝二忽共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽】于实第七位归实【呼逢四进四十得四微】下法亦置【四微于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽四微】于实第七位除实【呼四六除二十四】于第八位除实【呼四八除三十二】于第九位除实【呼一四退位除四】于第十位除实【呼四七除二十八】于第十一位除实【呼四九除三十六】于第十二位除实【呼二四退位除八】于第十三位除实【呼四四除一十六】余实【二毫五十六丝五十三忽五十八防七十五纤二四四○○八四四五】倍下法【四微改作八微共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微】于实第八位归实【呼逢一进一十得一纎】下法亦置【一纎于一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微之下共得一十六寸八分一厘七毫九丝二忽八微一纎】于实第八位除实【呼一六退位除六】于第九位除实【呼一八退位除八】于第十位除实【呼一一退位除一】于第十一位除实【呼一七退位除七】于第十二位除实【呼一九退位除九】于第十三位除实【呼一二退位除二】于第十四位除实【呼一八退位除八】于第十五位除实【呼一一退位除一】余实【八十八丝三十五忽六十五微九十四纎有竒】自此已后开至二十五位其术同前但纤已下不立名色所得长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纤五二五三七一四五四三○三一一二五即夹钟正律也倍之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纤○五○七四二九○八六○六二二五一即夹钟正律也
第五问以黄钟正律乗蕤賔倍律得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三二忽○九防五十纤○四八八○一六八九开平方所得即南吕倍律其长几何
答曰长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纤五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也
法曰置所得蕤賔长【一十四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三○九五○四八八○一六八九】以黄钟长【十寸】乗之得方平积【一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】为实看前式内【一百已上该开一十寸命作一归】为下法用开方归除法除之于实首位归实【呼逢一进一十得一十寸】有归不除余实【四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【一十寸改作二十寸命作二归】自此已后有归有除于实第二位归实【呼逢二进一十得一寸】下法亦置【一寸于二十寸之下共得二十一寸】于实第二位除实【呼一一退位除一】余实【二十寸○四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽 九微○十纎○四八八○一六八九】倍下法【一寸改作二寸共得二十二寸】于实第二位归实【呼见二无除作九二起一还二得八分】下法亦置【八分于二十二寸之下共得二十二寸八分】于实第三位除实【呼二八除一十六】于第四位除实【呼八八除六十四】余实【二寸一十八分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【八分改作一寸六分共得二十三寸六分】于实第三位归实【呼见二无除作九二得九厘】下法亦置【九厘于二十三寸六分之下共得二十三寸六分九厘】于实第四位除实【呼三九除二十七】于第五位除实【呼六九除五十四】于第六位除实【呼九九除八十一】余实【四分九十二厘五十六毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【九厘改作一分八厘共得二十三寸七分八厘】于实第五位归实【呼逢四进二十得二毫】下法亦置【二毫于二十三寸七分八厘之下共得二十三寸七分八厘二毫】于实第五位除实【呼二三退位除六】于第六位除实【呼二七除一十四】于第七位除实【呼二八除一十六】于第八位除实【呼二二退位除四】余实【一十六厘九十二毫二十三丝七十三忽○九微五十纤○四八八○一六八九】倍下法【二毫改作四毫共得二十三寸七分八厘四毫】第五位【得空丝】于第六位归实【呼二一添作五逢四进二十得七忽】下法亦置【七忽于二十三寸七分八厘四毫○丝之下共得二十三寸七分八厘四毫○丝七忽】于实第七位除实【呼三七除二十一】于第八位除实【呼七七除四十九】于第九位除实【呼七八除五十六】于第十位除实【呼四七除二十八第十一位下法空丝无除】于第十一位除实【呼七七除四十九】余实【二十七毫三十五丝二十四忽○九微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【七忽改作一丝四忽共得一十三寸七分八厘四毫一丝四忽】于实第八位除实【呼逢二进一十得一微】下法亦置【一微于二十三寸七分八厘四毫一丝四忽之下共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽一微】于实第八位除实【呼一三退位除三】于第九位除实【呼一七退位除七】于第十位除实【呼一八退位除八】于第十一位除实【呼一四退位除四】于第十二位除实【呼一一退位除一】于第十三位除实【呼一四退位除四】于第十四位除实【呼一一退位除一】余实【三毫五十六丝八十二忽六十八微五十纎○四八八○一六八九】倍下法【一微改作二微共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微】于实第九位归实【呼逢二进一十得一纎】下法亦置【一纎于二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微之下共得二十三寸七分八厘四毫一丝四忽二微一纎】于实第九位除实【呼一三退位除三】于第十位除实【呼一七退位除七】于第十一位除实【呼一八退位除八】于第十二位除实【呼一四退位除四】于第十三位除实【呼一一退位除一】于第十四位除实【呼一四退位除四】于第十五位除实【呼一二退位除二】于第十六位除实【呼一一退位除一】余实【一毫一十八丝九十八忽五十四微二十九纎四八八○一六八九】
自此已后开至二十五位其术同前但纎已下不立名色所得长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○即南吕倍律也半之得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎七五○一三六○五三三三五八七五○即南吕正律也
初学立方凡例
凡开立方将筭盘梁上帖纸一条写千百十寸百十分百十厘百十毫百十丝百十忽百十微百十纎之名至于纎已下位数不立名色只隔二位画一圈使开方除实不错耳
隅法定式
一减○○一二减○○八三减○二七四减○六四五减一二五六减二一六七减三四三八减五一二九减七二九
第六问置夹钟正律以黄钟再乗得立方积八百四十寸○八百九十六分四百一十五厘二百五十三毫七百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五纎开立方所得即大吕正律也其长几何
答曰长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎二六八一六九三四九六六四一九一三四即大吕正律也
法曰置所得夹钟正律长【八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎五二五三七一四五四三○三一一二五】初以黄钟正律长【一十寸】乗之【得八十四寸八分九十六厘四十一毫五十二丝五十三忽七十一微四十五纎四三○三一一二五】名平方积再以黄钟正律长【一十寸】乗之【得八百四十寸○八百九十六分四百一十五厘二百五十三毫七百一十四丝五百四十三忽○三十一微一百二十五纎】名立方积为实
商第一位【得九寸】
看式【七百三十九寸已上】该商【九寸】置于左而于实内减去再乗数【七百二十九寸】余实【一百一十一寸有竒】
商第二位【得四分】
三因所商【九寸得二尺七寸】置于右为下法与实【一百一十一寸】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为分置于上商【九寸】之下【共得九寸四分】别置【九寸四分】以所商【四分】乗之【得三百七十六分】又以下法【二尺七寸】乗之满千分为寸【得一百○一寸五百二十分】隅法【六十四分】相并减实【一百○一寸五百八十四分】余实【一十寸○三百一十二分有竒】
商第三位【得三厘】
三因所商【四分得一寸二分】并入下法【共得二尺八寸二分】与实【一十寸三百一十二分】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为厘置于上商【九寸四分】之下【共得九寸四分三厘】别置【九寸四分三厘】以所商【三厘】乗之满千厘为分【得二分八百二十九厘】又以下法【二尺八寸二分】乗之满千分为寸【得七寸九百七十七分七百八十厘】隅法【二十七厘】相并减实【七寸九百七十七分八百○七厘】余实【二寸三百三十四分六百○八厘有竒】
商第四位【得八毫】
三因所商【三厘得九厘】并入下法【共得二尺八寸二分九厘】与实【二寸三百三十四分六百○八厘】相商【九则太过七则不及】所得【该八】为毫置于上商【九寸四分三厘】之下【共得九寸四分三厘八毫】别置【九寸四分三厘八毫】以所商【八毫】乗之满千毫为厘【得七十五厘五百○四毫】又以下法【二尺八寸二分九厘】乗之满千厘为分满千分为寸【得二寸一百三十六分○○八厘一百六十毫】隅法【五百一十二毫】相并减实【二寸一百三十六分○○八厘六百七十二毫】余实【一百九十八分五百九十九厘五百八十一毫有竒】
商第五位【得七丝】
三因所商【八毫得二厘四毫】并入下法【共得二尺八寸三分一厘四毫】与实【一百九十八分五百九十九厘五百八十一毫】相商【八则太过六则不及】所得
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