得【该七】为丝置于上商【九寸四分三厘八毫】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝】别置【九寸四○三厘八毫七丝】以所商【七丝】乗之满千丝为毫【得六百六十毫○七百○九丝】又以下法【二尺八寸三分一厘四毫】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一百八十七分○七十三厘一百四十六毫二百六十丝】隅法【三百四十三丝】相并减实【一百八十七八○七十三厘一百四十六毫六百○三丝】余实【一十一分五百二十六厘四百三十五毫一百一十一丝有竒】
商第六位【得四忽】
三因所商【七丝得二毫一丝】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫一丝】与实【一十一分五百三十六厘四百三十五毫一百一十一丝】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为忽置于上商【九寸四分三厘八毫七丝】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽】以所商【四忽】乗之满千忽为丝满千丝为毫【得三毫七百七十五丝四百九十六忽】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫一丝】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一十分○六百九十厘○七百三十二毫二百二十八丝五百六十忽】隅法【六十四忽】相并减实【一十分○六百九十厘○七百三十二毫二百二十八丝六百二十四忽】余实【八百三十五厘七百○二毫八百八十二丝九百一十九忽有竒】
商第七位【得三微】
三因所商【四忽得一丝二忽】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫二丝三忽】与实【八百三十五厘七百○二毫八百八十二丝九百一十九忽】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为防置于上商【九寸四分三厘八毫七丝四忽】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽三防】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽三防】以所商【三微】乗之满千防为忽满千忽为丝【得二十八丝三百一十六忽二百二十九防】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽】乗之满千丝为毫满千毫为厘【得八百○一厘八百○八毫五百六十九丝九百三十四忽三百八十防】隅法【二寸七微】相并减实【八百○一厘八百 八毫五百六十九丝九百三十四忽四百○七微】余实【三十三厘八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微有竒】
商第八位【得一纎】
三因所商【三微得九微】并入下法【共得二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽九微】与实【三十三厘八百九十四毫三百一十二丝九百八十四忽六百二十四微】相商【二则太过一则适足】所得【该一】为纎置于上商【九寸四分三厘八毫七丝四忽三微】之下【共得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎】别置【九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎】以所商【一纎】乗之满千纎为防满千防为忽【得九十四忽三百八十七微四百三十一纎】又以下法【二尺八寸三分一厘六毫二丝二忽九微】乗之满千忽为丝满千丝为毫满千毫为厘【得二十六厘七百二十六毫九百六十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十纎】隅法【一纎】相并减实【二十六厘七百二十六毫九百六十一丝一百○九忽一百七十六微九百九十一纎】余实【七厘一百六十七毫三百五十一丝八百七十五忽四百四十七微一百三十四纎】
如欲开至二十五位须用八十一位筭盘先将防賔夹钟等律各开至七十余位然后乃得立方积实其商除法俱与前同
或问二十五位主意何也答曰河图中数五五自乗得二十五易曰天数二十有五筭家立方积从千寸至几百几十几纎是二十五位从一至京亦是二十五位故以二十五位为极数耳亦犹俗间筭盘皆十七位从一至兆为极则之数也
第七问置南吕倍律以黄钟再乗得立方积一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纎开立方所得即应钟倍律也其长几何
答曰一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎四三五九二九五二六四五六一八二五
法曰置所得南吕倍律长【一尺一寸八分九厘二毫七忽一微一纎五○○二七二一○六六七一七五○○】初以黄钟正律长【一十寸】乗之【得一百一十八寸九十二分○七厘一十一毫五十丝○○二忽七十二微一十纎○六六七一七五○○】名平方积再以黄钟正律长【一十寸】乗之【得一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一丝○六十六忽七百一十七微五百○○纎】名立方积为实
商第一位【得一尺】
看式【一千寸已上】该商【一十寸】置于左而于实内减去再乗数【一千寸】余实【一百八十九寸有竒】
商第二位【得空寸】
商第二位【得空寸】
三因所商【一十寸得三十寸】置于右为下法与实【一百八十九寸】相商【一寸该三百三十寸实不及减】所得【空位】为寸置于上商【一十寸】之下【共得一十空寸无减】余实【同上】
商第三位【得五分】
三因所商【一十空寸得三十空寸】为下法与实【一百八十九寸】相商【六则太过四则不及】所得【该五】为分置于上商【一十空寸】之下【共得一十寸○五分】别置【一十寸○五分】以所商【五分】乗之【得五百二十五分】又以下法【三十空寸】乗之满千分为寸【得一百五十七寸五百分】隅法【一百二十五分】相并减实【一百五十七寸六百二十五分】余
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