实【三十一寸五百八十二分有竒】
商第四位【得九厘】
三因所商【五分得一寸五分】并入下法【共得三十一寸五分】与实【三十一寸五百八十二分】相商【九则适足八则不及】所得【该九】为厘置于上商【一十寸五分】之下【共得一十寸○五分九厘】别置【一十寸○五分九厘】以所商【九厘】乗之满千厘为分【得九分五百三十一厘】又以下法【三十一寸五分】乗之满千分为寸【得三十寸○○二十二分六百五十厘】隅法【七百二十九厘】相并减实【三十寸○○二十三分三百七十九厘】余实【一寸五百五十八分七百三十六厘有竒】
商第五位【得四毫】
三因所商【九厘得二分七厘】并入下法【共得三十一寸七分七厘】与实【一寸五百五十八分七百三十六厘】相商【五则太过三则不及】所得【该四】为毫置于上商【一十寸○五分九厘】之下【共得一十寸○五分九厘四毫】别置【一十寸○五分九厘四毫】以所商【四毫】乗之满千毫为厘【得四十二厘三百七十六毫】又以下法【三十一寸七分七厘】乗之满千厘为分满千分为寸【得一寸三百四十六分二百八十五厘五百二十毫】隅法【六十四毫】相并减实【一寸三百四十六分二百八十五厘五百八十四毫】余实【二百一十二分四百五十厘○四百一十八毫有竒】
商第六位【得六丝】
三因所商【四毫得一厘二毫】并入下法【共得三十一寸七分八厘二毫】与实【二百一十二分四百五十厘○四百一十八毫】相商【七则太过五则不及】所得【该六】为丝置于上商【一十寸○五分九厘四毫】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝】以所商【六丝】乗之满千丝为毫【得六百三十五毫六百七十六丝】又以下法【三十一寸七分八厘二毫】乗之满千毫为厘满千厘为分【得二百○二分○三十厘○五百四十六毫三百二十丝】隅法【二百一十六丝】相并减实【二百○二分○三十厘○五百四十六毫五百三十六丝】余实【一十分○四百一十九厘八百七十二毫一百八十五丝有竒】
商第七位【得三忽】
三因所商【六丝得一毫八丝】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝】与实【一十分○四百一十九厘八百七十二毫一百八十五丝】相商【四则太过二则不及】所得【该三】为忽置于上商【一十寸○五分九厘四毫六丝】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽】以所商【三忽】乗之满千忽为丝满千丝为毫【得三毫一百七十八丝三百八十九忽】又以下法【三十一寸七分八厘三毫八丝】乗之满千毫为厘满千厘为分【得一十分○一百○二厘一百二十八毫○二十九丝八百二十忽】隅法【二十七忽】相并减实【一十分○一百○二厘一百二十八毫○三十九丝八百四十七忽】余实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽有竒】
商第八位【得空微】
三因所商【三忽得九忽】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝九忽】与实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽】相商【一微该三百三十六厘实不及减】所得【空位】为防置于上商【○十寸○五分九厘四毫六丝三忽】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽空防无减】余实【同上】
商第九位【得九纎】
三因所商【空微得空微】并入下法【共得三十一寸七分八厘三毫八丝九忽○微】与实【三百一十七厘七百四十四毫一百五十五丝二百一十九忽】相商【九则适足八则不及】所得【该九】为纎置于上商【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○微】之下【共得一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎】别置【一十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纎】以所商【九纎】乗之满千纎为防满千防为忽【得九百五十三忽五百一十六微七百八十一纎】又以下法【三十一寸七分八厘三毫八丝九忽○微】乗之满千忽为丝满千丝为毫满千毫为厘【得三百○三厘○六十四毫七百二十四丝八百○四忽五百八十微○九百纎】隅法【七百二十九纎】相并减实【三百○三厘○六十四毫七百二十四丝八百○四忽五百八十一微六百二十九纎】余实【一十四厘六百七十九毫四百三十丝○四百一十五忽一百三十五微八百七十一纎】
如欲开至二十五位须用八十一位筭盘先将防賔南吕等律各开至于七十余位然后乃得立方积实其商除法俱与前同
第八问子午夘酉四律谓之四正其象二至二分而为律厯之要故曰律与厯一道也上文既明兹无疑矣又有正倍半律之説不与厯同何也
答曰厯者天道也人事寓焉律者人道也天象具焉记曰律居隂而治阳厯居阳而治隂律厯迭相治其间不容髪此之谓也安有不同之理夫黄钟正律人君之象也倍律象君之父又象郊社宗庙孝经曰虽天子必有尊也言有父也又曰宗庙致敬不忘亲也孝弟之至通于神明光于四海非乐孰能保此黄钟倍律以之其黄钟半律者人君之继嗣也宋仁宗时李照建议不用四清二变刘羲叟曰不用防賔有北极无南极不用应钟有始无终惑之兆甚着又不用黄钟半律则继嗣缺矣时人皆以羲叟之言为然独陈乐书以李照为是倍半之説闗系甚重律家不可不知且如厯家周天半周象防朔防望防防之类即是正倍半也何谓不与厯同
第九问正倍半之説既明矣然所疑者丑未巳亥四律谓之四辅尤为至要四辅之説亦湏明之
答曰大吕仲吕林钟应钟此四者居南北二极两邻以象四辅之星仲吕属隂而生黄钟其倍律象人君之母正律半律象人君之姑侄姊妹林钟属隂而乃黄钟所生其倍律象人君之后正律半律象人君之宫眷子女又有一説大吕象左辅应钟象右弼仲吕象前疑林钟象后丞兹所谓四辅也易曰黄裳元吉书曰钦四邻诗曰予曰有疏附予曰有先后予曰有奔奏予曰有御侮皆此之谓也是故丑未己亥四律筭律之家以为至要观下文二图其义可见矣
左旋相生
分宫徴商
羽角和中
右旋相生
分中和角
羽商徴宫
一均七律
是为七同
宫商角中
征羽和宫
宫则连和
征则近中
其余隔一
均均皆同
周而复始
是为旋宫
第十问大吕倍律自乗所得折半即是太簇倍律太簇倍律自乗所得折半即是姑洗倍律夹钟倍律自乗所得折半即是防賔倍律姑洗倍律自乗所得折半即是夷则倍律仲吕倍律自乗所得折半即是无射倍律防賔倍律自乗所得折半即是黄钟正律已上六条系长律生短律故须折半乃得○应钟倍律自乗所得即是无射倍律无射倍律自乗所得即是夷则倍律南吕倍律自乗所得即是防賔倍律夷则倍律自乗所得即是姑洗倍律林钟倍律自乗所得即是太簇倍律防賔倍律自乗所得即是黄钟倍律已上六条系短律生长律不须折半即得诸律各长几何
答曰凡学多位乗除筭盘梁上安一竹条其上冩所求二十五位数乗法自尾至首除法自首至尾次第那移筭则不错其倍正半三十六律二十五位开列于后
二【黄钟首位二是二尺余律首位一是一尺】
右乃黄钟倍律积筭【置黄钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
一八八七七四八六二五三六三三八六九九三二八三八二六
右乃大吕倍律积筭【置大吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太簇】
一七八一七九七四三六二八○六七八六○九四八四五二
右乃太簇倍律积筭【置太簇倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
一六八一七九二八三○五○七四二九○八六○六二二五二
右乃夹钟倍律积筭【置夹钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
一五八七四○一○五一九六八一九九四七四七五一七○六
右乃姑洗倍律积筭【置姑洗倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
一四九八三○七○七六八七六六八一四九八七九九二八一
右乃仲吕倍律积筭【置仲吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
一四一四二一三五六二三七三○九五○四八八○一六八九
右乃防賔倍律积筭【置防賔倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
一三三四八三九八五四一七○○三四三六四八三八三二
右乃林钟倍律积筭【置林钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
一二五九九二一○四九八九四八七三一六四七六七二一一
右乃夷则倍律积筭【置夷则倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
一一八九二○七一一五○○二七二一○六六七一七五
右乃南吕倍律积筭【置南吕倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
一一二二四六二○四八三○九三七二九八一四三三五三三
右乃无射倍律积筭【置无射倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
一○五九四六三○九四三五九二九五二六四五六一八二五
右乃应钟倍律积筭【置应钟倍律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得黄钟】
一【黄钟首位一是一尺余律首位皆定作寸】
右乃黄钟正律积筭【置黄钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
○九四三八七四三一二六八一六九三四九六六四一九一三
右乃大吕正律积筭【置大吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太簇】
○八九○八九八七一八一四○三三九三○四七四○二二六
右乃太蔟正律积筭【置太蔟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
○八四○八九六四一五二五三七一四五四三○三一一二五
右乃夹钟正律积筭【置夹钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
○七九二七○○五二五九八四○九九七三七三七五八五三
右乃姑洗正律积筭【置姑洗正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
○七四九一五三五三八四三八三四○七四九三九九六四○
右乃仲吕正律积筭【置仲吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
○七○七一○六七八一一八六五四七五二四四○○八四四
右乃防賔正律积筭【置防賔正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
○六六七四一九九七二○八五○一七一八二四一五四一六
右乃林钟正律积筭【置林钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夷则】
○六二九九六○五二四九四七四三六五八二三八三六○五
右乃夷则正律积筭【置夷则正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得南吕】
○五九四六○三五五七五○一三六○五三三三五八七五○
右乃南吕正律积筭【置南吕正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得无射】
○五六一二三一○二四一五四六八六四九○七一六七六六
右乃无射正律积筭【置无射正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得应钟】
○五二九七三一五四七一七九六四七六三二二八○九一二
右乃应钟正律积筭【置应钟正律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得黄钟】
○五【黄钟首位五是五寸余律首位皆定作寸】
右乃黄钟半律积筭【置黄钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得大吕】
○四七一九三七一五六三四○八四六七四八三二○九五六
右乃大吕半律积筭【置大吕半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得太蔟】
○四四五四四九三五九○七○一六九六五二三七○一一三
右乃太蔟半律积筭【置太蔟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得夹钟】
○四二○四四八二○七六二六八五七二七一五一五五六二
右乃夹钟半律积筭【置夹钟半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得姑洗】
○三九六八五○二六二九九二○四九八六八六八七九二六
右乃姑洗半律积筭【置姑洗半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得仲吕】
○三七四五七六七六九二一九一七○三七四六九九八二○
右乃仲吕半律积筭【置仲吕半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得防賔】
○三五三五五三三九○五九三二七三七六二二○○四二二
右乃防賔半律积筭【置防賔半律积筭为实以应钟倍律积筭为法除之得林钟】
○三三三七○九九六三五四二五○八五九一二○
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