弹性力学

1 绪论

1.1 弹性力学的任务、研究对象及研究范围

1.2 弹性力学的基本假设

1.3 弹性力学的研究方法

1.4 弹性力学的发展简史

2 应力状态理论和应变状态理论

2.1 一点的应力和应力状态

2.2 和坐标轴倾斜的微分面上的应力

2.3 平衡微分方程

2.4 一点的应力状态和应变状态分析

2.5 应变和应变分量

2.6 一点的应变状态

2.7 应变协调方程

习题

3 弹性力学问题的建立

3.1 弹性力学基本方程

3.2 边界条件

3.3 圣维南原理

3.4 两个简单问题的解

3.5 解的唯一性定律逆解法和半逆解法

习题

4 平面问题

4.1 平面应变问题和平面应力问题

4.2 应力解法化平面问题为双调和方程的边值问题

4.3 代数多项式解答

4.4 若干典型实例

4.5 平面问题的极坐标方程

4.6 平面轴对称应力问题

4.7 具有小圆孔的平板均匀拉伸

4.8 楔形体问题

4.9 半平面问题

习题

5 空间问题

5.1 位移法纳维叶-拉梅方程

5.2 柱坐标和球坐标系下的基本方程及球对称问题的位移解法

5.3 应变相容方程

5.4 由应变求位移

5.5 贝尔特拉米-米切尔方程应力解法

5.6 应力函数及用应力函数表示的相容方程

5.7 弹性力学的位移通解

5.8 拉梅位移势

5.9 调和函数和双调和函数

5.10 半空间体在边界上受法向集中力作用

5.11 无限体内一点受集中力P作用

5.12 半空间体在边界面上受切向集中力作用

习题

6 柱形杆的扭转与弯曲

6.1 扭转问题的位移解法 圣维南扭转函数

6.2 扭转函数的共轭函数圣维南简单解法

6.3 椭圆截面杆的扭转

6.4 扭转问题的应力解法薄膜比拟

6.5 矩形截面杆的扭转

6.6 薄壁杆的扭转

6.7 柱形杆的弯曲

6.8 椭圆截面杆的弯曲

6.9 矩形截面杆的弯曲

习题

7 弹性力学问题的变分解法

7.1 变分法基础

7.2 变形体虚功原理

7.3 虚位移原理及其应用

7.4 最小势能原理

7.5 用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件

7.6 瑞利-里兹法

7.7 伽辽金法

7.8 虚应力原理与最小余能原理

7.9 基于最小余能原理的近似解法

7.10 广义变分原理

习题

8 弹性力学问题的复变函数解法

8.1 复变函数方法的数学基础

8.2 应力函数的复变函数表示

8.3 应力和位移的复变函数表示

8.4 边界条件的复变函数表示

8.5 保角变换

8.6 正交曲线坐标下的应力和位移复变函数表示

8.7 带圆孔无限大板的通解

8.8 多连通区域中应力和位移的单值条件

8.9 无限大多连通区域的情形

8.10 孔口问题

8.11 椭圆孔口

习题

参考文献