经典与量子相变的典型模型

第1章 相变简述1

1.1 热力学基础1

1.1.1 热力学发展简史1

1.1.2 热力学基本内容3

1.1.3 状态方程4

1.1.4 热力学的微分描述6

1.1.5 卡诺循环9

1.1.6 热力学第二定律10

1.2 统计物理基础11

1.2.1 统计物理基本原理11

1.2.2 系综之间的关系13

1.3 相变与临界现象17

1.3.1 相变理论的发展历史17

1.3.2 相变基础19

1.3.3 临界现象基本概念23

1.3.4 平均场——朗道相变理论29

1.4 线性代数基础31

1.4.1 矩阵及其运算31

1.4.2 矩阵转置、共轭、转置共轭32

1.4.3 方阵行列式33

1.4.4 矩阵本征值33

1.5 量子力学基础34

1.5.1 量子系统概述——状态和力学量34

1.5.2 源于实验的量子测量事实35

1.5.3 经典解释面临困难35

1.5.4 量子的真相36

1.5.5 量子力学关于状态和力学量的数学描述37

1.5.6 厄米算符、幺正算符39

1.5.7 态和算符用矩阵表示39

1.5.8 表象变换40

1.5.9 对易关系、坐标表象42

1.5.10 时间演化、量子测量43

1.6 谐振子45

1.6.1 量子谐振子45

1.6.2 因式分解46

1.6.3 粒子数算符、产生算符、湮灭算符、本征值问题47

1.6.4 算符和态在具体表象中的表示50

1.6.5 相干态52

本章参考文献53

第2章 伊辛模型 55

2.1 伊辛模型简介55

2.2 伊辛模型的近似解、严格解、数值解59

2.2.1 伊辛模型平均场近似59

2.2.2 一维伊辛模型严格解62

2.2.3 蒙特卡罗方法64

本章参考文献66

第3章 渗流模型67

3.1 渗流模型简介67

3.1.1 定向渗流系统68

3.1.2 爆炸式渗流系统69

3.2 渗流模型的数值方法70

3.2.1 搜索渗流构型中的团——深度优先 70

3.2.2 渗流的快速蒙特卡罗算法71

3.3 复杂网络中相变研究简介85

3.4 广义Achlioptas过程在二维格点上的临界行为89

3.4.1 渗流模型90

3.4.2 渗流的动力学过程90

3.4.3 渗流模型的相变91

3.4.4 渗流模型的有限尺度标度性92

3.4.5 二维格点上的广义Achlioptas过程92

3.4.6 小结102

本章参考文献102

第4章 量子拉比模型110

4.1 量子拉比模型简介110

4.1.1 量子拉比模型概述110

4.1.2 量子拉比模型的哈密顿量111

4.1.3 各向异性111

4.2 平均光子数依赖的变分方法112

4.2.1 截断哈密顿量113

4.2.2 基于基矢的矩阵近似116

4.2.3 基于波函数的想法118

4.2.4 激发态123

4.2.5 讨论126

4.2.6 一些计算细节127

4.3 频率重整的多极化展开方法129

4.3.1 极化子图像129

4.3.2 重写哈密顿量130

4.3.3 频率重整的多极化展开方法131

4.3.4 数值结果132

4.3.5 频率重整的重要性134

4.3.6 结论134

4.3.7 一些计算细节135

4.4 各向异性量子拉比模型相变研究简述137

4.4.1 谐振子低频区域的新情况137

4.4.2 关键因素——标度行为138

4.4.3 简单的解析分析138

4.4.4 序参量139

4.4.5 各向异性的研究139

4.4.6 J-C线的谜团140

4.4.7 相图141

4.4.8 普适性142

4.4.9 各向异性与热力学极限的关系142

4.5 临界区域的解析方法143

4.5.1 谐振子在坐标表象下的解析处理143

4.5.2 Schrieffer-Wolff变换149

本章参考文献152

第5章 相变与临界现象的延伸讨论155

5.1 相变与临界现象研究的理论背景155

5.1.1 研究相变与临界现象的一般性原则155

5.1.2 统计物理的愿景156

5.1.3 量子力学拾零157

5.1.4 相变为何重要161

5.2 相变与临界现象研究的一般性挑战161

5.2.1 有限与无限162

5.2.2 临界现象拾零164

5.2.3 重整化群166

5.2.4 有限尺度标度性168

5.3.5 实验和结语170