而已魏晋而下十余代更厯者数十家咸本于洪故厯家谓太初为厯祖乾象为厯师最疏而牵彊傅会者三统也今先列乾象法后具韩翊诸人之议及杨伟厯法以相参考云【原注袁山松书刘洪字元卓泰山蒙隂人鲁王之支庶也延熹中以校尉应太史徴拜郎中迁常山太守以父忧去官后为上计掾拜郎中检东观著作律厯记迁谒者谷城门侯会稽东部都尉徴迁未至领山阳太守卒官洪善算当世罕俦作七曜术及在东观与蔡邕共述律厯记考验天官及造乾象术十余年考验日月与象相应皆于世】
乾象厯法
上元己丑已来至建安十一年丙戌嵗积七千三百七十八年
干法千一百七十
防通七千一百七十一
纪法五百八十九
周天二十一万五千一百四十
通法四万三千二十六
通数四十一
日法四百五十七
嵗中十二
余嵗三千九十
章嵗十九
没法百三
章闰七
防数四十七
防嵗八百九十三
章月二百四十五
防率千八百八十二
朔望合数九百四十一
防日万一千四十五
纪月七千二百八十五
元月一万四千五百七十
月周七千八百七十四
小周二百五十四
推入纪
置上元尽所求年以干法除之不满干法以纪法除之余不满纪法者入内纪甲子年也满法去之入外纪甲午年也
推朔
置入纪年外所求以章月乗之章嵗而一所得为定积月不尽为闰余闰余十二以上嵗有闰以通法乗定积月为假积日满日法为定积日不尽为小余以六旬去积日为大余命以所入纪算外所求年天正十一月朔日也
求次月加大余二十九小余七百七十三小余满日法从大余小余六百八十四已上其月大
推冬至
置入纪年外所求以余数乗之满纪为大余不尽为小余以六旬去之命以纪算外天正冬至日也
求二十四气
置冬至小余加大余十五小余五百一十五满二千三百五十六从大余命如法
推闰月
以闰余减章嵗余以嵗中乗之满章闰为一月不尽半法已上亦一有进退以无中月
推望
加大余七小余五百五十七半小余如日法从大余余命如前得上又加得望又加得下又加得后月朔其望定小余四百一以下以百刻乗之满日法得一刻不尽什之求分以课所近节气夜漏未尽以算上为日推没
置入纪年外所求以余数乗之满纪法为积没有余加尽积为一以防通乗之满没法为大余不尽为小余大余命以纪算外冬至后没日求次没加大余六十九小余六十满其法从大余无分无减
推日度
以纪法乗积日满周天去之余以纪法除之所得为度命度以牛前五度起宿次除之不满宿即天正夜半日所在
求次日加一度经斗除分分少损一度为纪法加焉推月度
以月周乗积日满周天去之余满纪法为度不尽为分命如上则天正朔夜半月所在度
求次月小月加度二十二分二百五十八大月又加一日度十三分二百一十七满法得一度其冬下旬夕在张心署之
推合朔度
以章嵗乗朔小余满防数为大分不尽小分以大分从朔夜半日分满纪法从度命如前天正合朔日月所共防也求次月加度二十九大分三百一十二小分满防数从大分大分满纪法后度经斗除大分
求望日所在度加合朔度七分二百二十五小分十七半大小分及度命如前则上日所在度又加得望下后月合
求望月行所在度加合朔度九十八大分四百八小分四十一大小分及度命如前合朔则上月所在又加得望下后月合
求日月昏明度日以纪法月以月周乘所近节气夜漏二百而一为明分日以减纪法月以减月周余为昏分各以加夜半如法为度
推月蚀
置上元年外所求以会嵗去之其余年以会率乘之如会嵗为积蚀有余加积一会月乘之如会率为积月不尽为月余以章闰乘余年满章月为积闰以减积月余以嵗中去之不尽数起天正
求次蚀加五月月余千六百三十五五满防率得一月月以望推卦用事日
因冬至大余倍其小余坎用事日也加小余千七十五满干法从大余中孚用事日也
求次卦各加大余六小余百三其四正各因其中日而倍其小余
推五行用事
置冬至大小余加大余二十七小余九百二十七满二千三百五十六从大余得土用事日也加大余十八小余六百一十八得立春木用事日加大余七十三小余百一十六复得土又加土如得其火金水放此
推加时
以十二乘小余满其法得一度辰数从子起算外朔望以定小余
推漏刻
以百乗小余满其法得一刻不尽什之求分课所近节气起夜分尽夜上水未尽以所近言之推有进退进加退减所得也进退有差起分度后二率四度转增少少每半者三而转之差满三止厯五度而减如初
月行三道术
月行迟疾周进有恒防数从天地凡数乗余率自乗如防数而一为过周分以从周天月周除之厯日数也迟疾有衰其变者势也以衰减加月行率为日转度分衰左右相加为损益率益转相益损转相损盈缩积也半小周乗通法如通数而一以厯周减焉为朔行分也
日转度分 列衰 损益率
盈缩积月行分
一日十四度【十分】一退减益二十二
盈初 三百七十六
二日十四度【九分】二退减益二十二
盈二十二二百七十五
三日十四度【七分】三退减益十九
盈四十三二百七十三
四日十四度【四分】四退减益十六
盈六十三二百七十
五日十四度【八分】四退减益一十二
盈七十八二百六十六
六日十三度【十五分】 四退减益八
盈九十 二百六十二
七日十三度【十一分】 四退减益四
盈九十八二百五十八
八日十三度【七分】四退减损四
盈百二 二百五十四
九日十三度【三分】四退减损四
盈百二 二百五十
十日十二度【十八分】 三退减损八
盈九十八二百四十六
十一日十二度【十五分】 四退加 损十一
盈九十 二百四十三
十二日十二度【七分】三退加 损十五
盈七十九二百四十九
十三日十二度【八分】 二退加损十八
盈六十四二百四十六
十四日十二度【六分】 一退加损二十
盈三十六二百三十四
十五日十二度【五分】 二退加损二十一
盈二十六三百三十三
十六日十二度【六分】 二退减损二十【损不足及减五为益盈有五谓益而损缩初二十故】
盈五缩初二百四十四
十七日十二度【不足】 三退减益十八
缩十五 二百三十六
十八日十二度【八分十】 四进减 益十五
缩三十三二百三十九
十九日十二度【十五分】三进减益十一
缩四十八三百四十三
二十日十三度【十八分】四进减益八
缩五十九二百四十六
二十一日十三度【三分】四进减益四
缩六十七二百五十
二十二日十三度【七分】四进加损四
缩七十一二百五十四
二十三日十三度【十一分】 四进加损四
缩七十一二百五十八
二十四日十三度【十五分】 四进加损八
缩六十七二百六十二
二十五日十四度 四进加损十三
缩五十九二百六十六
二十六日十四度【四分】三进加损十六
缩三十七二百七十
二十七日十四度【七 三厯初进加分 三大周日】 损十九
缩三十一 二百七十三
周日十四度【九分】 少进加 损二十一
缩十二二百七十五
周日分三千三百三
周虚二千六百六十六
周日法五千九百六十九
通周十八万五千三十九
厯周十六万四千四百六十六
少大法一千一百一
朔行大分一千八百一
周半一百二十七
推合朔入厯
以上元积月乗朔行大小分满通数四十一从大分大分满厯周去之余满周法得一日不尽为日余日余命算外所求合朔入厯也
求次月加一日日余五千二百三十三分二十五求望各加七日日余二千八百八十三小分二十九半分各如法成日日满二十七日去之余如周分不足除减一日加周虚
求望定大小余
置所入厯盈缩称以通周乗之为实令通数乗日余分以乗损益率以损益实为加时盈缩也章嵗减月行分乗周半为差法以除之所得盈减缩加大小余小余如日法盈不足朔加时在前后日望进退大余为定小余
求朔望加时定度
以章嵗乗加时盈缩差法除之所得满防数为盈缩大小以盈减缩加本日月所在盈不足以纪法进退度为日月所在定度分
推月行夜半入厯
以周半乗朔小余如通数而一以减入厯日余余不足加周法而减焉却一日却得周日加其分即得夜半入厯
求次日转一日因日余到二十七日日余满周日分去之不直周日也其不满直之加周虚于余余皆次日入厯日余也
求月夜半定度
以夜半入厯日余乗损益率如周法得一不尽为余以损益盈缩积余无所损破全为法损之为夜半盈缩也满章嵗为度不尽为分通数乗分及余余如周法从分分满纪法从度以盈加缩减本夜半度及余为定度求变衰法
以入厯日余乗列衰如周法得一不尽为余即各知其日变衰也
求次厯
以周虚乗列衰如周法为常数厯竟輙以加率衰满列衰去之转为次厯率衰也
求次日夜半定度
以变衰进加退减厯日转分分盈不足章嵗出入度也通数乗分及余而日转加夜定度为次日也竟厯不直周日减余千三十八乃以通数乗之直周日者加余八百三十七又以少大分八百九十九加次厯变衰转求如前
求次日夜半盈缩
以变衰减加损益率为变损日益而以转损益夜半盈缩厯竟损不足反减为入次厯减加余如上数
求昏明月度
以厯月行分乗所近节气夜漏二百而一为分以减月行分为昏分分如章嵗为度以通数乗分以昏后以明加夜半定度余分半法以上成不满废之
求月行迟疾
月经四表出入三道交错分天以月率除之为厯之日周天乗朔望合如防月而一朔合分也通数乗合数余如防数而一退分也以从月周为日进分防数而一为差率也
隂阳厯 衰损益率 兼数
一日一减 益十七 初
二日二减 益十六 十七
三日三减 益十五 三十七
四日四减 益十二 三十八
五日四减 益八六十
六日三减益四六十八
七日三减【减不足反损为加谓益有一当加减三为不足】益一【过极损之谓月行半周度已过极则当损之】七十二
八日四加损二七十三
九日四加损六七十一
十日三加损十六十五
十一日 二加损十三 五十五
十二日 一加损十五 三十二十三日【限余三千九百一十三微分千七百五十二】此为后限一加【厯初大分日】损十六 大二十七分日【五千二百而三】少加小者 损十六 大十一少大法四百七十三
厯周十万七千五百六十五
差率万一千九百八十六
朔合分万八千三百二十八
徴分九百一十四
徴分法二千二百九
推朔入隂阳厯
以防月去上元积月余以朔合分定徴分各乗之徴分满其法从合分
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