| ISBN | 出版时间 | 包装 | 开本 | 页数 | 字数 |
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引言
第一章 我们是如何计数的
词汇……… 005
自然数……… 006
计数的特征……… 008
大脑是如何计数的……… 012
我们是如何学会计数的……… 015
第二章 早期的计数
我们的远祖……… 018
手指和身体计数……… 025
数词计数……… 028
作为修饰语的数……… 031
农耕时代之前的数……… 032
小结……… 035
第三章 其他物种的计数行为
它们究竟有多聪明……… 037
特殊案例……… 039
直接感知理解……… 041
它们能否学会计数……… 045
第四章 古代的数字
农业的诞生……… 050
苏美尔人发明文字……… 056
苏美尔人的数学……… 060
杰出的古巴比伦人……… 062
古埃及人……… 067
数、计算和问题……… 073
我们已走了多远……… 077
第五章 中国与新大陆的数
古代中国……… 078
中国的数系……… 079
中国数学……… 082
新大陆的数学……… 085
玛雅文明……… 086
印加帝国……… 092
独立的发现……… 094
毕达哥拉斯学派的贡献……… 113
不可通约……… 116
亚历山大时期……… 119
第六章 天堂的问题
早期希腊文明……… 096
古希腊数系……… 098
哲学、科学和数学的诞生……… 102
伟大的毕达哥拉斯……… 105
毕达哥拉斯学派关于数的概念……… 107
第七章 负数
数线……… 121
古印度的数……… 124
外部影响……… 126
印度 - 阿拉伯数系……… 127
数系向欧洲进发……… 129
回到数线……… 133
第八章 直面无穷
不同类型的无穷……… 134
无穷大量……… 136
关于无穷大的见解……… 138
无限可分性……… 141
将无穷大变成无穷小……… 145
陷入泥潭……… 146
穷竭法与限制……… 148
第九章 狄德金分割
无理数……… 159
欧多克索斯的比例……… 163
美妙的狄德金分割……… 167
小数系统的趣味……… 171
第十章 π 的故事：超越数
其他种类的方程式……… 179
定义难以捉摸的……… 181
审视 π 和 e……… 183
究竟有多少超越数……… 186
才华卓绝的格奥尔格·康托尔……… 192
代数数可数吗……… 193
有多少超越数……… 195
第二个证明……… 199
? 0 与 ?1 之间还存在什么……… 201
第十一章 王国的扩展：复数
解析几何的诞生……… 205
高斯定位复数……… 208
有多少复数……… 213
哈密尔顿的四元数……… 215
第十二章 超乎想象的大数：超限数
定义超限数……… 219
一些超乎想象的大数……… 222
康托尔为超限数而做的努力……… 226
第十三章 天才计算家
普通人中的计算家……… 231
质数与合数……… 234
约翰和迈克尔的案例……… 237
这些究竟意味着什么……… 240
未来的计算……… 243
第十四章 数到底意味着什么
明确问题的实质……… 245
历史的进程……… 251
我们所说的存在究竟是何含义……… 252
进化的角度……… 259
第十五章 数的过去、现在和未来
进入 20 世纪……… 262
悖论……… 264
跨越 20 世纪……… 266
机器数学……… 267
凝视上帝的眼睛……… 269
费马大定理……… 276
我们还能走多远……… 277
注释……… 279
参考文献……… 287
