十二万一斗积一百六十二寸爲分者十六万二千一升积十六寸二分爲分者一万六千二百一合积一寸六分二爲分者一千六百二十则黄钟之龠爲八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣葢十其广之分以爲长十分其长之分以爲广自然之数也自孟康以律之长十之一爲围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之説而隋志始着以爲定论然累九十黍径三黍止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以爲九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其度量权衡皆与古不合【此节释空围九分】
又曰按律吕散亡其器不可尽见然古人所以制作之意则犹可攷也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适爲凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分以爲一管皆即以其长权爲九寸而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可騐苟声和气应则黄钟之爲黄钟信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又叅之秬黍下至王朴刚果自用遂专恃累黍而金石亦不复攷矣夫金石真僞固难尽信若秬黍则有丰凶地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓子糓秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之寔以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣
按蔡氏欲求律于声气之元本于程子张子之意而朱子之所深许者也但古人定律十二皆爲中声黄钟以上则爲浊声应钟以下则爲清声故聴声定律当兼考十二律而不可但求于黄钟也
鲁斋彭氏以祖冲之宻率乘除谓围九方分当围十分六厘三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二径三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五
今按圜法以半圜半径线作直角方形其中实积与圆容等依彭説以半围半径相乘得八万九千九百九十九万九千九百九十九忽零二万万分忽之一万七千一百二十五万五千六百二十仍得九方分彭説爲是蔡氏用圆田法筭未宻也
尺度第三
黄钟之难定繇于尺度量衡之不存葢攷之天产之丝黍不能不因时地而变迁攷之人爲之金石不能不因代远而湮灭是以律法往往而废也呜呼律度量衡帝王之首务也而学士大夫莫以爲急使之家异人殊安得不乱哉今取蔡氏所列尺度开后备考
周礼玉人璧羡度尺好三寸以爲度尔雅肉倍好谓之璧
好者璧孔肉者璧之肉地则此璧径九寸也
易纬通卦騐以十马尾爲一分孙子筭术曰所吐丝爲忽十忽爲一丝
语曰寸寸而积之至丈必过丝黍之累不足慿也
隋志十五等尺
一周尺【前汉志王莽时刘歆铜斛尺○后汉建武铜尺○晋苟朂律尺爲晋前尺○祖冲之所传铜尺】晋武帝泰始元年中书监荀朂较大乐八音不和始知爲后汉至魏尺长于古尺四分有余朂乃部著作郎刘恭依周礼制尺所谓古尺也依古尺更铸铜律吕以调声韵以尺量古器与本铭尺寸无差又汲郡盗魏襄王塜得古周时玉律及钟磬与新律声韵闇同于时郡国或得汉时故钟吹新律命之皆应梁武钟律纬云祖冲之所传铜尺其铭曰晋泰始十年中书攷古器揆较今尺长四分半所较古法有七品一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺姑洗微强西京望臬微弱其余与此尺同【铭八十二字】此尺者朂新尺也今尺者杜夔尺也
蔡氏曰按此尺出于汲冢之律与刘歆之斛最爲近古葢汉去古未远古之律度权量衡犹在也故班氏所志无诸家异同之论王莽之制作虽不足据然律度量衡当不敢变于古也自董卓之乱而乐律散亡故杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽定此尺然其乐声高急不知当时律之围径又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于此尺一寸五分八厘意者后世尺度之差皆繇律围径误之也今司马公所传此尺者出于王莽之法钱葢丁度所奏高若讷所定者也虽其年代久逺轮郭不无消毁然其大约当尚近之后之君子有能騐声气之元以求之古之律吕者于此当有攷而不可忽也
二晋田父玉尺【梁法尺】寔比晋前尺一尺七世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以较已所造金石丝竹皆短较一米梁武帝钟律纬称从上相传有周时铜尺一枚古玉律八枚检周尺东昏用爲章信尺不复存玉律一口箫余定七枚夹钟有昔题刻廼制爲尺以相参騐取细毫中黍积次训定最爲详宻以新尺制爲四器名曰通又依新尺爲笛以命古钟蔡氏曰按此两尺长短近同
三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒萧吉云出于司马法梁朝刻其度于影表以测影
蔡氏曰此即祖暅所算造铜圭影表者也
四汉官尺【晋时始平掘地得古铜尺】实比晋前尺一尺三分七毫萧吉云汉章帝时零陵文学史奚景于泠道县舜庙下得玉律度爲此尺傅畅晋诸公赞曰荀朂新造钟律时人并称其精宻惟陈留阮咸讥其声高后始平掘地得古铜尺嵗久欲腐以较荀朂今尺短较四分时人以咸爲神解
蔡氏曰按此两尺长短近同
五魏尺杜夔所用调律实比晋前尺一尺四分七蔡氏曰按刘徽九章注云此尺长于王莽斛尺四分五然即其斛分以二十龠约之知其律祗容七百二十分六厘六毫六丝有竒则其径爲三分三厘弱尔然则其斛分数与王莽斛分虽不同而其容受多寡相去未悬逺也
六晋后尺实此晋前尺一尺六分二厘萧吉曰晋氏江东所用
七后魏前尺寔比晋前尺一尺二寸七厘
八中尺寔比晋前尺一尺二寸一分一厘
九后尺寔比晋前尺一尺二寸八分一厘【后周市尺开皇官尺即铁尺一尺二寸】此后魏初及东西分国后周未用玉尺之前杂用此等尺
十东魏后尺寔比晋前尺一尺五寸八毫
十一蔡邕铜龠尺【后周玉尺】实比晋前尺一尺一寸五分八厘蔡邕铜龠铭曰龠黄钟之宫长九寸空围九分容秬黍一千二百粒称重十二铢两之爲一合三分损益转生十一律后周武帝保定中因修仓掘地得古玉斗以爲正器据斗造律律与蔡邕铜龠同
蔡氏曰今以隋志所载玉斗容受析之爲一十一万八百分有竒一斗计二百龠以二百约之得五百五十四分有竒爲一龠之分以筭法攷之其径不及三分故其尺律遂长然权量与声尚相依近也
据考工鼔大而短则其声疾而短闻鼔小而长则其声舒而远闻由此推之则律之大而短小而长必大有异矣而蔡氏以后周之律量与权与古无异则乐之声亦必依近焉非也
十二宋氏尺【钱乐之浑天仪尺后周铁尺】实比晋前尺一尺六分四厘开皇初调钟律尺及平陈后调钟律水尺此宋代人间所用尺传入齐梁陈以制乐制与晋后尺及梁时俗尺刘曜浑仪尺略相依近当由人间常用増损讹替之所致也周建徳六年平齐后即以此同律度量颁于天下其后宣帝时达奚震及牛等议曰窃惟权衡度量经邦懋轨诚须详求故寔考较得衷谨寻今之铁尺是太祖遣尚书故苏绰所造当时检勘用爲前周之尺騐其长短与宋尺符同即以调钟律并用均田度地今以上党羊头山黍依汉书厯志度之若以大者稠黍依数满尺实于黄钟之律须撼乃容若以中者累尺虽复小稀实于黄钟之律不动而满计此二事之殊良繇消息未善其余铁尺终有一防且上党之黍有异他乡其色至乌其形圆重用之爲量定不徒然正以时有水旱之差地有肥瘠之异取黍大小未必得中按许慎解秬黍体大本异于常疑今之大者正是其中累百满尺即是防古实龠之外才剩十余此恐围径或差造律未妙就如撼动取满论理亦通今勘周汉古钱大小有合宋氏浑仪尺度又依淮南累粟十二成寸明先王制法索隐钩深以律计分义无差异汉书食货志云黄金方寸其重一斤今铸金较騐铁尺爲近依文据理符防处多且平齐之始已用宣布今因而爲定弥合时宜至于玉尺累黍以广爲长累既有剰寔复不满寻访古今恐不可用其晋梁尺量过爲短小以黍寔管弥复不容据律调声必致高急臣等详较前经斟量时事谓用铁尺于理爲便未及详定高祖受终牛辛彦之郑译何妥等久议不决既平陈一以江东乐爲善曰此华夏旧声虽随俗改变大体犹是古法祖孝孙云平陈后废周玉尺律便用此铁尺律以一尺二寸即爲市尺
蔡氏曰按此即本朝和岘所用影表尺也平陈以后葢用此尺范蜀公以爲即今大府帛尺误矣
十三开皇十年万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺二寸八分六厘今大乐库及内出铜律一部是万寳常所造名水尺律説称其黄钟律当铁尺南吕倍声南吕黄钟羽也故谓之水尺律
蔡氏曰寳常之律与祖孝孙相近然亦皆径三分之法也
十四杂尺【刘曜浑天仪土圭尺】实此晋前尺一尺五分
十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘
蔡氏曰按十五等尺其间多无所取证所以存而不削者要见诸代之不同多繇累黍及围径之误也
五代王朴凖尺比汉前尺一尺二分【见丁度表】
宋和岘用景表石尺比汉前尺一尺六分
宋大府布帛尺【李照尺】比汉前尺一尺三寸五分【见温公尺图】阮逸胡瑗尺横累一百黍【比大府布帛尺七寸八分六厘与景表尺同见胡瑗乐义】邓保信尺纵累一百黍【短于大府尺九分长于胡瑗尺九分五厘见邓保信奏议】大晟乐尺用宋徽宗指三节爲三寸【长于王朴尺二寸一分】仁宗景祐三年丁度等详定黍尺钟律丁度等言邓保信所制尺用上党秬黍圆者一黍之长累百而成尺律管一据尺裁九十黍之长空径三分围九分容秬黍千二百遂用黍长爲分再累成尺较保信尺律不同其龠合升斗深濶推以筭法类皆差舛不同周汉量法阮逸胡瑗所制亦上党秬黍中者累广求尺制黄钟之律今用再累成尺比逸所制又复不同至于律管龠合升斗斛豆区鬴亦率类是葢黍有圆长大小而保信所用者圆黍又首尾相衔逸等止用大者故再攷之即不同尺既有差故难以定钟磬谨详古今之制自晋至隋累黍之法但求尺管不以权量参较故歴代黄钟之管容黍之数不同唯后周掘地得古玉斗据斗造律兼制权量亦不同周汉制度故汉制有备数和声审度嘉量权衡之説悉起于黄钟今欲数器之制参伍无失则班志积分之法爲近逸等以大黍累尺小黍寔龠自戾本法保信黍尺以长爲分虽合后魏公孙崇説然当时已不施用况保信今尺以圆黍累之及首尾相衔又与实龠之黍再累成尺不同其器量分寸既不合古即权衡之法不可独用诏悉罢之又诏丁度等详定大府寺并邓保信阮逸胡瑗所制四尺度等言汉志审度之法云一黍之广爲分十分爲寸十寸爲尺先儒训解经籍多引以爲义歴世祖袭着之定令然而有丰俭地有肥硗就令一之中一境之内取黍较騐亦复不齐是葢天之生物理难均一古人立法存其大槩尔故前代制尺非特累黍必求古雅之器以黍较焉晋防始十年荀公鲁等较定尺度以调钟律是爲晋之前尺前史称其意精宻隋志所载诸氏尺度十有五等以晋之前尺爲本以其与姬周之尺刘歆铜斛尺建武铜尺相合窃惟周汉二代享年永久圣贤制作可取则焉而隋氏铸毁金石典正之物罕复存者矣夫古物之有分寸明着史籍可以酬騐者唯有法钱而已周之圜法歴代旷远莫得而详察之半两实重八铢汉初四铢其文亦曰半两孝武之世始行五铢下洎隋朝多以五铢爲号既歴代尺度屡改故大小轻重鲜有同者惟刘歆制铜斛尺世所铸错刀并大泉五十王莽天鳯元年改铸货布货钱之类不闻后世复有铸者臣等简详汉志通典唐六典大泉五十重十二铢径一寸二分错刀环如大泉身形如刀长二寸货布重二十五铢长二寸五分广一寸首长八分有竒广八分足枝长八分间广二分圆好径二分半货泉重五铢径一寸今以大泉错刀货布货泉四物相参较分寸正同或有大小轻重与本志防差者葢当时盗铸既多不必皆中法度但当较其首足肉好长广分寸皆合正史者用之则铜斛之尺从而可知矣有唐享国三百年其制作与法度虽未逮周汉然亦可谓治安之世矣今朝廷必求尺度之中当依汉钱分寸若以爲太祖膺图受禅创制垂法常诏和岘等用景表尺典修金石七十年间荐之郊庙稽合唐制以示贻谋则可且依景表旧尺俟有妙逹钟律之学者俾攷正以从周汉之制王朴律凖尺比汉钱尺寸长二分有竒比景表尺短四分既前代未常施用复经太祖朝更易其逸瑗保信照所用太府寺尺其制弥长去古弥远不可依用谨攷旧文再造景表尺一校汉钱尺二并大泉错刀货布货泉总十七枚上进而高若讷卒用货泉度一寸依隋书定尺十五种上之藏于太常寺
以上尺度俱照新书其间分寸或有防画讹误不可考较存其大畧以见古人
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