生五音，十二律而為六十音。因而六之，六六三十六，故三百六十音以當一歲之日。故律曆之數，天地之道也。
司馬遷八書言律呂，粗舉大經，著於前史。則以太極元氣函三為一，而始動於子，十二律之生，必所起焉。於是參一於丑得三，因而九三之，舉本位合十辰，得一萬九千六百八十三，謂之成數，以為黃鍾之法。又參之律於十二辰，得十七萬七千一百四十七，謂之該數，以為黃鍾之實。實如法而一，得黃鍾之律長九寸，十一月冬至之氣應焉。蓋陰陽合德，氣鍾於子，而化生萬物，則物之生莫不函三。故十二律空徑三分，而上下相生，皆損益以三。其術則因黃鍾之長九寸，以下生者倍其實，三其法；以上生者，四其實，三其法。所以明陽下生陰，陰上生陽。
起子，為黃鍾九寸，一。丑，三分之二。寅，九分之八。卯，二十七分之十六。辰，八十一分之六十四。巳，二百四十三分之一百二十八。午，七百二十九分之五百一十二。未，二千一百八十七分之一千二十四。申，六千五百六十一分之四千九十六。酉，一萬九千六百八十二分之八千一百九十二。戌，五萬九千四十九分之三萬二千七百六十八。亥，十七萬七千一百四十七分之六萬五千五百三十六。
如是周十二辰，在六律為陽，則當位自得而下生陰，在六呂為陰，則得其所衡而上生於陽，推算之術無重上生之法也。所謂律取妻，呂生子，陰陽升降，律呂之大經也。而遷又言十二律之長，今依淮南九九之數，則蕤賓為重上。又言五音相生，而以宮生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宮。求其理用，罔見通途。
及元始中，王莽輔政，博徵通知鍾律者，考其音義，使羲和劉歆典領調奏。班固漢書採而志之，其序論雖博，而言十二律損益次第，自黃鍾長九寸，三分損一，下生林鍾，長六寸。三分益一，上生太蔟而左旋，八八為位。〔六〕一上一下，終於無射，下生中呂。校其相生所得，與司馬遷正同。班固採以為志。
元帝時，郎中京房知五音六十律之數，上使太子太傅玄成、諫議大夫章雜試問房於樂府，房對：「受學於故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。陽下生陰，陰上生陽，終於中呂，而十二律畢矣。中呂上生執始，執始下生去滅。上下相生，終於南事，而六十律畢矣。夫十二律之變至於六十，猶八卦之變至於六十四也。宓犧作易，紀陽氣之初以為律法。建日冬至之聲，以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為徵，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變徵，此聲氣之元，五音之正也。故各統一日，其餘以次運行，當日者各自為宮，而商角徵羽以類從焉。禮運曰『五聲、六律、十二管還相為宮』，此之謂也。以六十律分期之日，黃鍾自冬至始，及冬至而復，陰陽、寒燠、風雨之占生焉。於以檢攝群音，考其高下，苟非革木之聲，則無不有所合。虞書曰『律和聲』，此之謂也。」
京房又曰：「竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，而長丈，十三弦，隱間九尺，以應黃鍾之律九寸。中央一弦，下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」房言律詳於歆所奏，其術施行於史官，候部用之，文多不悉載。截管為律，吹以考聲，列以效氣，道之本也。術家以其聲微而體難知，其分數不明，故作準以代之。準之聲明暢易達，分寸又粗，然弦以緩急清濁，非管無以正也。均其中弦，令與黃鍾相得，案畫以求諸律，則無不如數而應者矣。續漢志具載其六十律準度數，其相生之次與呂覽、淮南同。
漢章帝元和元年，待詔候鍾律殷肜上言：「官無曉六十律以準調音者。故待詔嚴崇具以準法教子男宣，〔七〕願召宣補學官，主調樂器。」詔曰：「崇子學審曉律，別其族，協其聲者，審試。不得依託父學，以聾為聰。聲微妙，獨非莫知，獨是莫曉。以律錯吹，能知命十二律不失一，乃為能傳崇學耳。」試宣十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罷。自此律家莫能為準。
靈帝熹平六年，東觀召典律者太子舍人張光等問準意，光等不知，歸閱舊藏，乃得其器。形制如房書，猶不能定其弦緩急。音，不可書以曉人，知之者欲教而無從，心達者體知而無師，故史官能辨清濁者遂絕。其可以相傳者，唯候氣而已。
漢末紛亂，亡失雅樂。魏武時，河南杜夔精識音韻，為雅樂郎中，令鑄銅工柴玉鑄鍾，其聲均清濁多不如法，數毀改作，玉甚厭之，謂夔清濁任意，更相訴白於魏武王。魏武王取玉所鑄鍾雜錯更試，然後知夔為精，於是罪玉。
泰始十年，中書監荀勖、中書令張華出御府銅竹律二十五具，部太樂郎劉秀等校試，其三具與杜夔及左延年律法同，其二十二具，視其銘題尺寸，是笛律也。問協律中郎將列和，辭：「昔魏明帝時，令和承受笛聲以作此律，欲使學者別居一坊，歌詠講習，依此律調。至於都合樂時，但識其尺寸之名，則絲竹歌詠，皆得均合。歌聲濁者用長笛長律，歌聲清者用短笛短律。凡絃歌調張清濁之制，不依笛尺寸名之，則不可知也。」
勖等奏：「昔先王之作樂也，以振風蕩俗，饗神祐賢，必協律呂之和，以節八音之中。是故郊祀朝宴，用之有制，歌奏分敘，清濁有宜。故曰『五聲、十二律還相為宮』，此經傳記籍可得而知者也。如和對辭，笛之長短無所象則，率意而作，不由曲度。考以正律，皆不相應；吹其聲均，多不諧合。又辭『先師傳笛，別其清濁，直以長短。工人裁制，舊不依律』。是為作笛無法。而和寫笛造律，又令琴瑟歌詠，從之為正，非所以稽古先哲，垂憲于後者也。謹條牒諸律，問和意狀如左。及依典制，用十二律造笛象十二枚，聲均調和，器用便利。講肄彈擊，必合律呂，況乎宴饗萬國，奏之廟堂者哉？雖伶夔曠遠，至音難精，猶宜儀形古昔，以求厥衷，合乎經禮，於制為詳。若可施用，請更部笛工選竹造作，下太樂樂府施行。平議諸杜夔、左延年律可皆留，其御府笛正聲、下徵各一具，皆銘題作者姓名，其餘無所施用，還付御府毀。」奏可。
勖又問和：「作笛為可依十二律作十二笛，令一孔依一律，然後乃以為樂不？」和辭：「太樂東廂長笛正聲已長四尺二寸，今當復取其下徵之聲。於法，聲濁者笛當長，計其尺寸乃五尺有餘，和昔日作之，不可吹也。又，笛諸孔雖不校試，意謂不能得一孔輒應一律也。」案太樂四尺二寸笛正聲均應蕤賓，以十二律還相為宮，推法下徵之孔當應律大呂。大呂笛長二尺六寸有奇，不得長五尺餘。輒令太樂郎劉秀、鄧昊等依律作大呂笛以示和，又吹七律，一孔一校，聲皆相應。然後令郝生鼓箏，宋同吹笛，以為雜引、相和諸曲。和乃辭曰：「自和父祖漢世以來，笛家相傳，不知此法，而令調均與律相應，實非所及也。」郝生、魯基、种整、朱夏皆與和同。
又問和：「笛有六孔，及其體中之空為七，和為能盡名其宮商角徵不？孔調與不調，以何檢知？」和辭：「先師相傳，吹笛但以作曲，相語為某曲當舉某指，初不知七孔盡應何聲也。若當作笛，其仰尚方笛工依案舊像訖，但吹取鳴者，初不復校其諸孔調與不調也。」案周禮調樂金石，有一定之聲，是故造鍾磬者先依律調之，然後施於廂懸。作樂之時，諸音皆受鍾磬之均，即為悉應律也。至於饗宴殿堂之上，無廂懸鍾磬，以笛有一定調，故諸絃歌皆從笛為正，是為笛猶鍾磬，宜必合於律呂。如和所對，直以意造，率短一寸，七孔聲均，不知其皆應何律，調與不調，無以檢正，唯取竹之鳴者，為無法制。輒部郎劉秀、鄧昊、王艷、魏邵等與笛工參共作笛，工人造其形，律者定其聲，然後器象有制，音均和協。
又問和：「若不知律呂之義作樂，音均高下清濁之調，當以何名之？」和辭：「每合樂時，隨歌者聲之清濁，用笛有長短。假令聲濁者用三尺二笛，因名曰此三尺二調也；聲清者用二尺九笛，因名曰此二尺九調也。漢魏相傳，施行皆然。」案周禮奏六樂，乃奏黃鍾，歌大呂；乃奏太蔟，歌應鍾，皆以律呂之義，紀歌奏清濁。而和所稱以二尺、三尺為名，雖漢魏用之，俗而不典。部郎劉秀、鄧昊等以律作笛，三尺二寸者應無射之律，若宜用長笛，執樂者曰請奏無射；二尺八寸四分四氂應黃鍾之律，若宜用短笛，執樂者曰請奏黃鍾。則歌奏之義，若合經禮，考之古典，於制為雅。
書曰：「予欲聞六律、五聲、八音，在治忽。」周禮、國語載六律六同，禮記又曰：「五聲、十二律還相為宮」。劉歆、班固撰律曆志亦紀十二律，惟京房始創六十律。至章帝時，其法已絕，蔡邕雖追紀其言，亦曰今無能為者。依案古典及今音家所用，六十律者無施於樂。謹依典記，以五聲、十二律還相為宮之法，制十二笛象，記注圖側，如別，省圖，不如視笛之孔，故復重作蕤賓伏孔笛。其制云：
黃鍾之笛，正聲應黃鍾，下徵應林鍾，長二尺八寸四分四氂有奇。
正聲調法：黃鍾為宮，應鍾為變宮，南呂為羽，林鍾為徵，蕤賓為變徵，姑洗為角，太蔟為商。正聲調法，黃鍾為宮。宮生徵，黃鍾生林鍾也。徵生商，林鍾生太蔟也。商生羽，太蔟生南呂也。羽生角，南呂生姑洗也。角生變宮，姑洗生應鍾也。變宮生變徵，應鍾生蕤賓也。
下徵調法：林鍾為宮，南呂為商，應鍾為角，黃鍾為變徵，太蔟為徵，姑洗為羽，蕤賓為變宮。
清角之調：以姑洗為宮，蕤賓為商，林鍾為角，南呂為變徵，應鍾為徵，黃鍾為羽，太蔟為變宮。
凡笛體用角律，其長者八之，短者四之。空中實容，長者十六。三宮，二十一變也。伏孔四，所以便事用也。〔八〕
大呂之笛，正聲應大呂，下徵應夷則，長二尺六寸六分三氂有奇。
太蔟之笛，正聲應太蔟，下徵應南呂，長二尺五寸三分一氂有奇。〔九〕
夾鍾之笛，正聲應夾鍾，下徵應無射，長二尺四寸。
姑洗之笛，正聲應姑洗，下徵應應鍾，長二尺二寸三分三氂有奇。〔一０〕
蕤賓之笛，正聲應蕤賓，下徵應大呂，長三尺九寸九分五氂有奇。
林鍾之笛，正聲應林鍾，下徵應太蔟，長三尺七寸九分七氂有奇。〔一一〕
夷則之笛，正聲應夷則，下徵應夾鍾，長三尺六寸。
南呂之笛，正聲應南呂，下徵應姑洗，長三尺三寸七分有奇〔一二〕。
無射之笛，正聲應無射，下徵應中呂，長三尺二寸。
應鍾之笛，正聲應應鍾，下徵應蕤賓，長二尺九寸九分六氂有奇。〔一三〕
五音十二律
土音宮，數八十一，為聲之始。屬土者，以其最濁，君之象也。季夏之氣和，則宮聲調。宮亂則荒，其君驕。黃鍾之宮，律最長也。
火音徵，三分宮去一以生，其數五十四。屬火者，以其徵清，事之象也。夏氣和，則徵聲調。徵亂則哀，其事勤也。
金音商，三分徵益一以生，其數七十二。屬金者，以其濁次宮，臣之象也。秋氣和，則商聲調。商亂則詖，其官壞也。
水音羽，三分商去一以生，其數四十八。屬水者，以為最清，物之象也。冬氣和，則羽聲調。羽亂則危，其財匱也。
木音角，三分羽益一以生，其數六十四。屬木者，以其清濁中，人之象也。春氣和，則角聲調。角亂則憂，其人怨也。
凡聲尊卑，取象五行，數多者濁，數少者清；大不過宮，細不過羽。
十一月，律中黃鍾，律之始也，長九寸。仲冬氣至，則其律應，所以宣養六氣九德也。〔一四〕班固三分損一，下生林鍾。
十二月，律中大呂，司馬遷未下生之律，長四寸二百四十三分寸之五十二，倍之為八寸二百四十三分寸之一百四。季冬氣至，則其律應，所以助宣物也。三分益一，上生夷則；京房三分損一，下生夷則。
正月，律中太蔟，未上生之律，長八寸。孟春氣至，則其律應，所以贊陽出滯也。三分損一，下生南呂。
二月，律中夾鍾，酉下生之律，長三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，倍之為七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春氣至，則其律應，所以出四隙之細也。三分益一，上生無射；京房三分損一，下生無射。
三月，律中姑洗，酉上生之律，長七寸九分寸之一。季春氣至，則其律應，所以修絜百物，考神納賓也。三分損一，下生應鍾。
四月，律中中呂，亥下生之律，長三寸萬九千
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