辙者也中国为声明文物之邦数千百年来尊诗书崇礼义地灵人杰代出英贤久为五大洲各国之所共仰自八股取士而士类受其厄矣自捐纳宏开而士类愈受其厄矣迄今之时由今之势而环视中国学校间其父兄之所授而所传而子弟之所受而所习者犹无非八股帖括非不穷而思返盖以捐纳之科寒儒无力则舍此无以进身也夫寒儒所望以进身者则科甲而已然即使翰林进士指顾青云而即用者补缺无期留馆者开方无日且即补缺矣开方矣亦安必尽为有用之材遂得经纶之大展哉又况仅仅博一第青一衿者将复何望依人作嫁以馆为生钱谷刑名过时难习从戎万里文弱难胜以笔为耕修金无几养身不足遑恤宝家所称读不如耕士不如贾者论非过激盖有由耳中学之窒于用胥一世咸知之矣于此遂曰舍旃舍旃竞从西学吾恐数千百年来尊诗书崇礼义孔孟之道一旦遂绝非我中国之一大患乎不知西学宜从而中学亦未可弃也如人之一身五官并用缺一不可舍西学而守中学虽心极灵明而手足拘挛耳目障蔽将以行远顿见其颠越也从中学而兼从西学则心之所之手足耳目皆能赴之有体有用而向者能说不能行之弊可于一旦而涤除也西学之有用其显者昭昭若揭矣上之为天文为地理为格致为化学为史学为律学为兵学辨精细于毫茫窥端倪于造化虽鬼神而莫测亦形质之难拘用以拓地开疆御灾捍患国因以富兵因以强其次则声光动植矿电之学以及农桑制造商贾贸易等事苟能工一技擅一长或数世而专其官或数年而专其利家给人足温饱无忧又其次亦得以笔墨谋生遨游各国或行医或讲教院长教习广授生徒视矻矻穷年案萤槁死者相去何啻天渊两相较量而孰得孰失不待上哲当可了然矣且凡事必舍己而从人不无出主入奴之势必倍师而他学或有迁乔集谷之嫌不知今日之西学仍有与曩日之中学不相径庭者历考前闻稽曩志如西周贤佐最重多材东鲁大儒亦夸博学而且云车制于黄帝飞鸢造自公输地道云梯燕师资其防御木牛流马汉军用以馈粮凡诸西学之急需皆我中邦之素习盖格致之事本大学所兆基特机械之心为我儒所不尚耳至欲合中西为一学则异柯同本异派同源并非舍己以从人背师而他学也方今 圣天子宵旰忧勤励精图治当务之急因时制宜刻下各省督抚及督学院并皆奏设西塾广延教师日报之中几至载不胜载会看十年以后人材辈出国家升平外侮息而内患消正可操券以待
时务分类文编卷十四
解释类
句股平三角解
詹贵桢
三角形有直角九十度者为句股过九十度者为钝角不及九十度者为锐角无直角者作中垂线分为两直角亦成两句股故句股由三角而生三角亦由句股而成三角形三角相和等于一百八十度句股则有直角九十度余二角相和亦等于九十度故直角与二角相加亦得一百八十度夫角之大小视所对之边大小为准凡三角形有一角即有八线皆可以句股比例求之也三角形有六事三为边三为角有两角一边能求余三事法以对所知之角与对所求之角为比即如所知之边与所求之边为比也有二边一角亦能求余三事法以对所知之边与对所求之边为比即如所知之角与所求之角为比也此所知之角矛在所知两边之间也若角在所知两边之间法当以两边和为一率两边较为二率所知角之外角半弧之切线为三率求得四率为半较角之切线既得较数而角度亦得矣有三边亦能求三角法以三角形求取中垂线分为两直角形而三角自随之而得矣惟句股形有一角一边或两边能求余三事何哉句股系取直角其直角九十度已知之虽曰有一角一边或两边以直角合而论之实二角一边或二边一角也夫以广为句修为股直角相对之边为弦弦自乘等于句自乘加股自乘此句股正数之所以立法也句股中名目颇繁如和较和和较较等类二事相加谓之和二事相减谓之较如句加股句股和也股减句句股较也弦加句股和名曰弦和和即三事和弦加句股较名曰弦较和弦与句股和相较名曰弦和较弦与句股较相较名曰弦较较夫求句股其法不一而要不外比例相推如句自乘等于股弦和乘股弦较股自乘等于句弦和乘句弦较试列比例表如左凡句股诸题按表驭之庶觉简易耳
句股比例表
股弦和
句
弦较和
三事和
句
股弦较
弦和较
弦较较
弦较和
弦和较
倍句股较
倍股
三事和
弦较较
倍股
倍句弦和
句弦和
股
弦较较
三事和
股
句弦较
弦和较
弦较和
弦较较
弦和较
倍股弦较
倍句
三事和
弦较和
倍句
倍股弦和
地圆解
莫有镳
地圆如球乃行星之一也地极广大视之似平坦然细考之知地圆而动绕日而运行其证不一试略言之如一大河约四五英里人低头平望不见对岸之矮屋小舟祇见高山大树因水面微高略成圆形能遮目力之所及其证一也如人立海边高处遥望大船驶来初见桅顶渐近则见船帆更近则见船身若望大船开行船去稍远则不见船身更远则不见其桅愈远则桅顶亦不见夫船身大者也桅帆小者也若海面是平则船之来也应先见其大者船之去也应先不见其小者今所见与此相反因海面微圆船身在底远即不见桅帆在高远犹可见也其证二也凡月蚀时见月面为黑影遮掩此乃地球之影也日与月相对而地适在其中日光照地地后有影射于月面故月蚀所谓月入闇虚其黑影正圆是知地球全体必是圆形其证三也人于平原无树林峦碍目之处目力所极视天地周界成一平圆或登高塔或在海船升乃顶所见地面水面必有一定界线四周成大平圆若登高山则四周之界更大亦成平圆界线外不能见非蒙气差遮隔乃地为圆体目之视线直行不能如弧线之弯故不见也其证四也如以平线[测](则)量地面相距一英里地面微弯八英寸距三英里约弯六英尺距五英里微弯一丈六英尺地体非圆曷能如是其证五也凡诸曜显似绕地运行或成大圜或成小圜不等惟北辰居其所似乎屹然不动盖地体圆而自动运行不息而南北不改其向故觉诸曜循环而北辰不动也其证六也如开河道各处河底深法不同相距若干远须差若干尺各河工皆知之其证七也凡航海者自某处驶行或向西或向东俱能绕地一周而仍至原处如船由中国扬帆西去先过印度洋又向西南过好望角又向西行过大西洋及南亚美理驾海角又向西北过太平洋直向西行复至中国可见地为圆体其证八也有航海者船行近北极则不见南极星复驶船行近南极则不见北极星如蚁之在橙蒂不见橙底也是知地体为圆其证九也有此九证显见地圆如球岂虚语哉查地球径中数约七千九百二十六英里赤道径大于二极径约三百分之一知地非正球乃微扁然其差甚微虽目力极精者亦难辨也因作地圆解
西法代数本于中法四元说
姚模
从来理溯渊源必由乎旧术求敏捷必出以新数学自河洛图书而后门类日增精义日出诸法繁多理甚精奥入者未深迷眩矣至 本朝西人以借根方法传入中国借根方者即西国古代数也至近年而代数盛行其式虽繁而理尚明晰然西法代数即中法四元不过阐而明之集而补之故曰代数本于四元考四元之法中国失传已久嗣后宋之秦九韶着数书九章元之朱汉卿着四元玉鉴李仁卿演测圆海镜诸书至 国初皆无从可得后由高丽得之而四元遂复行当六朝时四元之法流入天竺国名东来术希腊有丢番都因其法而用字代记号而天竺后有精于丢氏者代未知之数用五色名即秦九韶之大衍术此为代数本于四元之始元时意大利之薄那洗学自亚拉伯以传于其国至明嘉靖万历时铁法利传于日耳曼白勒得利传于法兰西立可传于英吉利皆仿东来术易天地人物四字而各用方言字母代已知之数及未知之数此四元法流入各国之始迨牛端出始加以诸号并作诸捷简法依其浅深难易之步数集为代数大成于是言算法者不复知代数之本于四元矣夫代数以字母相乘除而四元以天地人物相因剔代数相消之理即四元所谓如积相消齐同相消之理代数有公生一名公度数又名公约数大公生一名大公度数又名大公约数之名四元有天勾地股人弦物黄方之号上下升降左右进退互相变化用假象真加正消负同一理也况推演四元之法悉本方程试演代数之法亦本方程推代数之所以通于方程者以四元本于方程故也四元法立天元一立地元一代数术有一次二次悉根方程之一色二色而出方程对减一遍去一色而省一行犹四元相消一遍去一元而省一色亦犹代数相消一遍去一次而省一事由是观之四元本于方程而代数本于四元可知矣盖四元之法中国失传而后流入天竺由天竺而传入欧西经西人推阐增详创为代数复行于中国习算者以四元简而深为难以代数繁而浅为易遂谓四元不及代数中法不如西法是未知代数之渊源与四元之奥旨也
释日月食
徐永铨
凡日月食皆由一体之影掩一体地为暗体由日照而得光其影于背日远处可见日大于地地影尽处必成尖锥形所谓闇虚也地影两旁更有一外虚影离地影愈远外虚之影愈淡月绕地行相离不远地影常足掩月使日月与地三者正在一直线必食月食恒在望其不屡食者黄白二道斜交月行近上近下不适相平否则每月必食食之分数不一有时或至一二点钟之久凡日食月掩也食时月适居日地之中月后有影射地面人在影中不见日光故成日食日食恒在朔凡月食月入暗虚也食时地在日月之间地后有影遮蔽月面人不见其光是为月食月之受食深浅不同月面半入地影者为半食全入地影者为全食至地影与月面两心相掩者则为食甚矣日半食时月影射地其处即见日食在影外者仍见日光至日食甚时两心相掩或作金环露于月边其时月距地较远使月之轨道与地之轨道同在一平面内则日食恒见于朔月食恒见于望但二道斜交角约五度又四分之一其斜交处谓之交点日食初亏时始于日之西及复圆时终于日之东月食初亏时始于月之东及复圆时终于月之西按每年交食多则七次少则两次约中计之则有四次即日食二次月食二次月食循环之序大率每十九年而复转常人向视日月食第以为有咎不知实为天文之要学焉由月食可辨地为圆体并知日大于地地大于月与夫月之运动有时在地理家则于交食可以定地之经线在历家亦可于交食考事之时宜
释潮
徐永铨
海水于十二个半时长落二次曰潮潮乃关于日月之摄动也海潮则以月之摄力为尤甚天地万物皆有自然摄力月当以其摄力摄水惟相距愈远摄力愈微若距地加远平方之比向月最近之水其受摄力较多于地球对面向日之水盖日距地远月距地近故也天学家牛端考月摄潮之力大于日之摄力四倍半月摄海水约高八英尺七寸日月合力祇摄水约高十一尺耳或问月之力摄正面之海水上升是矣而同时相对背面之水亦上升何也曰地与水皆受月之摄力引动正面之水受摄力较地体多故上升对面之水受摄力较地体少地去而水留故亦上升也所以地球两面相对之水同时发涨而距涨潮相等之处两面相对之水均为落潮潮之盛长也非在月过午线时乃在月过午线后凡物之静而动动而静不能立时改易水势亦然月过午线时水应极长月过午线后水势仍长不能立时即消也夫海潮受日月摄力而成浪顶恒随日月之视行与日月之诸差相合日月二浪有时合而相加有时离而相减朔望为二潮之和两弦为二潮之较故朔望时潮最大名曰高潮两弦时潮最少名曰低潮当月在赤道之北月过午线在地平上时其潮大在地平下时其潮小若月在赤道之南潮之大小与此相反推是则月之向南也月在平地下时赤道对面之潮极大月在平地上时赤道对面之潮极小同一理也设令地面皆水则潮之长落应无异时所以各处地势潮汐不齐者为岛及两大洲所滞耳欲解其理必按各处海岸沙滩及各河地势论之自能明其所以然矣洋中诸小岛潮长甚微惟海湾河口其潮之高常由十二尺以至五十尺高潮有时最高低潮有时最低皆在冬至后约十日即西历正月元旦也其时因日距地最近其摄力必较壮于他时潮高者遇其时亦较盛于他时太平洋之潮盛于大西洋之潮而潮在大西洋热带内地界于阿非力加亚美利加者较少于在温带内之潮以海面较耳海面不宽潮多阻塞惟在大洋面由高至卑阔计九十度之处潮乃畅流无滞云
释电气摄力
潘行让
电气摄力者何试以玻璃或琥珀一片用干物或手擦热令近轻微之物如线发羽芥等彼物为摄力所吸则互相黏连移时始落设以木箸一枝两头插以轻塞以丝线中悬使平复以琥珀或火漆擦热近轻塞而引之箸即随之转运此皆电气摄力也凡摄轻物之力即谓之电气摄力物而有此摄力者曰有电气质为他物之摄力所摄者曰受摄气质物有擦之而不
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