是以九减虽称捷法诚不如七减之尽善也
说理透彻至窥得九减之弊尤见心细
验乘除误否旧传九减试法其能试之理安在若不用九减任用他数减试视九减法孰为难易
崔有洲
数之始生于一极于九乘除虽循环无穷而皆不能溢出九九范围之外故九减不论单十百千之位十百千即一也亦不计空位只据现有之数而计之如此●彼●两数相乘则并二一三七得十三以九减之余四于上并彼一三五六得十五以九减之余六以乘上得●并得六寄左乃以彼此两数相乘得●并得四十二以九减之亦余六与左数同则知无误如不用九减或用七减八减六减均可但拘于单十百千之位辗转屡次减之不及九减之便捷也或曰否九减不及七减之善七减单十百千仍居单十百千之位不违理之自然九减虽捷设如乘除误计降其位而珠筹之数恰符九减又恶能验乎曰凡古之造九减者原为乘除位次繁多难免无误之时若未知升降定位者岂能握策而运筹哉如初学者位次不多无庸假途九减七减也任用约分法之屡减亦可验也若驭位次繁多者则莫如九减之善也
反复发明题无剩义
海镜之通句即平三和通股即高三和通弦即皇极三和大差即明三和小差即三和黄方即太虚三和试为溯其原委
沈善蒸
解曰试自圆心作通弦之垂线如心甲半径成川甲心日甲心两句股形其川甲心形之股与日甲心形之句均系半径而平取月之青川之夕高句朱之山旦之日亦系半径为相等形故川甲心形之弦川之心等于平弦川之地月之川日甲心形之弦日[之心](心之)等于高弦天之日日之山此即皇极句心之川等于平弦皇极股日之心等于高弦之理也通句系平句高句皇极句之和故即平三和通股系平股高股皇极股之和故即高三和通弦系平弦高弦皇极弦之和故即皇极三和又月之南与月之甲相等山之东与山之甲相等故明句弦和等于日之甲即与高股等股山之东弦山之川和等于川之甲即与平句等明句南之月股山之东之和等于月之山即太虚弦也乃大差天之[甲](申)系高股明股日之南之和故即明三和小差地之艮系平句句东之川之和故即三和黄方巽之南加巽之东系太虚句月之巽股巽之山和与明句股之和故即太虚三和均合问 图略
简括浏亮兼而有之
海镜之通句即平三和通股即高三和通弦即皇极三和大差即明三和小差
即三和黄方即太虚三和试为溯其原委
郑兴森
大差者句股较加黄方即为股小差者股弦较加黄方即为句黄方者弦和较减句股并即为弦通句既等于平三和平三和减句弦为股即高句减句股为弦即皇极句减倍句一股为大差即明句减倍股一句为小差即句减倍弦为黄方即太虚句通股既等于高三和高弦即皇极股高大差即明股高小差即股高黄方即太虚股通弦既等于皇极三和极大差即明弦极小差即弦极黄方即虚弦大差既等于明三和明小差即大差明黄方即虚大差小差既等三和黄方即虚小差黄方既等于太虚三和则虚之句股弦大差小差必等于平高极明诸黄方他若虚两句并为平句明虚两股并为高股明虚三弦并为极弦平大差皇极大差较为明大差高小差极小差较为小差高黄明黄较为虚黄五事可以类推更以六事推之平高极三者合等于通高极二者合等于边平极二者合等于底高明虚三者合等于黄广平虚三者合等于黄长高明二者合等于大差平二者合等于小差其原委如此
头头是道非于此学夙有体验者不办
弦和较羃为一率句股相乘倍之为二率弦羃内减句股较羃为三率求得四
率开平方得弦和和以比例之理释之
郑兴森
弦和较羃为句弦较股弦较相乘羃之倍弦和和羃为句弦和股弦和相乘羃之倍句股相乘为直积得句股积之倍倍直积为句股积者四弦羃内有句股较羃一句股积四故减较羃余与倍直积等句股之法以倍句与股或句与倍股为二三两率相乘得数以一率弦和较除之四率得弦和和今倍直积与弦羃减较羃等相乘为句股积十六倍二三率相乘犹中率自乘也本以边为比例今以羃为比例边线也羃面也今既为面故得四率须开方而得线此实为合率比例
解证审确句股和较之义可称娴熟
名山大泽不以封论
赵贤书
三代封建以九州岛之大裂为千百国而不病其散者何也土地虽分裂而天下之精神脉络仍在天子呼吸操纵之中故其势虽散而仍聚王制有之曰名山大泽不以日代下而申论焉夫天子之治天下也有不可与人者二曰利权曰形势二者散之天下则彼沃此瘠我强尔弱争夺之端起凌竞之风长矣惟举而归之一人乃可统驭天下而调剂其平考之周官山泽之数司书掌之山泽之阻司险掌之山泽之赋列于太府九州岛之川泽山数载职方氏而诸侯无所隶焉此则封建之良法美意也夫鱼盐蜃蛤材木宝藏乃天地之藏自然之利与农桑相辅而行者也殽河汉阨塞要害乃天地之险自然之形势与城郭沟池树渠之固相辅而行者也顾农桑之利城郭沟池树渠之固天下分之而不病其散山泽之利之固一人收之而不以为私此则古先圣王驭世之大权虑世之深意假使成康而后君天下者操此无失虽封建至今存可矣观春秋时齐擅山海楚有云梦宋得孟诸而天子之利权失晋有郇瑕桃林楚有方城汉水郑据虎牢秦筑临晋而天子之形势失盖自幽厉凌夷平桓衰替山泽之饶固不能自[守诸](诸守)侯因而收之其离析分裂非一朝一夕之故驯至列分辟争兼并割据而郡县之势成矣封建之说遂为世诟岂病知三代之时虽盛封建初未尝散而无所统哉
衍贯本末是一则封建论
吴伐郯论
赵引修
春秋书吴始于成公七年伐郯识者曰此荐食上国之始也书之所以罪吴虽然春秋之旨则薄于惩吴而责厚于责晋夫郯与吴非密迩也郯处东海吴处南海中有江淮之阻相距千里也劳师伐远可以必其有功乎哉使晋遣一旅之师横陈江淮之间吴进则抗其前吴退则截其归以逸待劳如御秦于崤也安在不能败吴以救郯或曰伐郯必舟师也吴利于水晋利于陆是以不能与吴争则曷不征诸侯之师伐吴以正其罪如齐桓之次召陵以伐楚乎如是而封豕长蛇之毒或几乎息矣计不出此吴乃长驱直捣无所顾忌卒及郯成固逆料晋必不能救郯耳不惟不能救郯明年又以诸侯伐郯不惟不能伐吴又屡与吴为会盟主固如是乎夫汉阳诸姬楚实尽之然桓文之为盟主也犹能攘楚今吴为不道伐我同盟晋则不罪吴而罪郯自以不能制吴耶则如服焉若犹未也则宜恤弱伐暴之不暇柰何郯则见伐吴则断道黄池不绝于史是犹两军相持二帅则酬酢往来而士卒则进退皆以为戮也呜呼郑则服楚而伐许之贰于楚晋则通吴而伐郯之贰于吴许太岳之后而郯则少昊之子孙也处分争之世可夫
支公爱鹰赏其神巂于斯文亦云
秦征晋河东论
赵贤书
左氏传僖十四年秦始征晋河东置官司焉十七年晋太子圉为质于秦秦归晋河东而妻之说者曰晋侯之入也赂秦伯以河外列城五东尽虢略南及华山内及解梁城盖自华阴以及河南府之嵩县南暨邓州凡六百里皆古虢略地桃林之塞在焉所谓河东者即此余读此即洒然异之夫桃林即秦时函谷关春秋之世秦晋七十年之战伐意在争此诚如左氏言是既得之而复归之直视为无足重轻之地虽庸人亦将笑其愚顾以秦穆之英鸷而出此哉及读顾氏春秋大事表以为春秋当日虽天子所赐地苟其民不服则亦不得而有桓王以苏忿生之田赐郑而盟向背叛襄王以南阳赐晋而温原不服秦之河东盖亦类此况尔时晋兵力尚强秦盖知其力不能有故索质子于晋而归之以为名耳是说也余尤疑之夫盟向虽迁其地卒归郑温原虽围其后卒服晋桃林为秦晋咽喉其得失关两国大局秦当未得此地时且必以全力争之苟已在掌握必以全力守之无疑夫以秦之兵力足以挫强邻威西戎安有不能制区区一方之民而曰力不能有是何故欤况观传文是秦于河东置官征赋殆将三年所谓民不服者其安在余盖以是知桃林之未尝入秦也按传文河东杜氏略而不注然既曰河东当在大河以东不当在大河以南与上文河外字显有内外之别考成十一年传秦史颗盟晋侯于河东此是晋令狐地在蒲州府猗氏县西南十五里汉晋时有河东郡今在解州夏县北北魏有河东郡即今蒲州府永济县东南隋有河东郡河东县唐宋金元有河东县即今蒲州府永济县治然则自来称河东者不出蒲州解州一带从未有称渑潼等地为河东者则诸家之说误可知矣以愚观之河东殆即河内之解梁等城意晋人当日征缮以辅孺子闭关拒秦而以河东无足重轻之地赂秦以求其君秦知其不可屈则所谓我执一人焉何益故权取其地而卒归惠公旋以其孤悬河内不易守故索质而归其地其意仍欲徐图崤函不以河东为意耳我于是叹当日吕却诸臣谋国之善力守重险其有功于春秋非浅也
因为之论曰王既熄五霸迭起其间宋襄无论已而四君者夫子予桓文而斥之穆何哉秦楚之盛也常足为周室患而齐晋之盛则扬以尊周顾齐之霸桓公以后无能继者晋则累世强盛晋之攘楚也楚势已强故事倍而功浅晋之制秦也秦势未振故事不劳而功巨夫秦虎狼之国也雄据岐雍东向窥伺盖非一朝获麟后二百余年卒代周祚论者以为地势使然然而秦穆之世秦人屏息西陲不敢东出以争诸侯者则晋为之也晋之所以能制秦者有桃林以塞秦之门户也是故桃林之险秦晋所必争也第秦当襄文之世僻处岐西未得咸雍遑言关辅至武公西畿虢郑之地稍稍自强迄穆公灭芮筑王城以临晋盖骎骎乎东向而图霸矣而晋献旋已灭虞虢举崤函于是秦之门户尽在晋肘腋中夫以秦穆之雄略志在图霸岂能郁郁久受制于人则其汲汲不忘东向亦固其所故始则援立惠公贪其河外列城之赂既不可得矣则又输粟以市其德修武以俟其隙处心积虑盖亦有年至韩原一战而败其师徒执其国君秦于此时或乘兵威之方盛而袭之或留其君臣以要之欲取崤函此其时哉绝不意吕却诸臣布置周密词令从容虽当举国挫动之余仍能屹立不动卒不肯舍险以与敌于是秦人之深谋远虑以求逞志于一时者乃仅仅得征河东之地君子以为晋国百数十年之霸业成周四百余年之祚于此亦重有赖焉何也崤函者秦晋之咽喉东京之门户也秦苟得之以制晋则晋南下之路断而秦则逼近京师较楚之申吕为尤甚且楚争郑而晋得以救之者以楚去郑稍远而晋得陕虢庇郑于宇下能联络东诸侯以为之援也秦若据有虢略则晋与郑隔绝郑在秦掌握中秦伐郑而晋不能救也秦得郑则周室如累卵三川之亡且不待赧王之世然则桃林之险如此其可重也秦之欲得桃林如此其至也韩原军败秦有必得桃林之势又如此其可危也而秦卒仅仅征河东而已是故吕却诸臣君子谓其有功于春秋非浅也厥后七雄之世今日割五城明日割十城类皆坐自削弱使秦日以强大而魏之华阴及河西上郡尤为形势利便使当时谋国之士有如吕甥却乞其人坚忍不拔保其土地秦虽强何自而天下哉
一篇大议论关系周晋全局却从河东两字探讨出来如此方许作考据家
[秦](东)征晋河东论
康宜鉴
秦穆公之不霸贪也贪以存于心虽有仁智之谋帝王之器终不得有为以成其大名何也晋惠公之入许赂秦以河外列城五既而背之穆公方不忘此而晋惠又背施弃邻德之不报求战于韩原是其为秦获也正所以偿许秦之赂也不偿则秦得君偿之则秦得地如此而秦可安受河东之地亦无庸汲汲焉以置官司也纳君之惠树援睦邻为上既纳之而仍受其赂赂不得而要君以求之秦虽德晋秦已少恩夫秦岂果能使晋侯而归之哉亦动于饴甥纳而不定废而不立之语贪于必报德有死无二之语而知挟制之下晋不复背河东故曰是吾心也意盖早有以处置河东矣然则秦之伐晋乃专为此兴兵也不然此一役也秦可以霸而卒不霸者贿赂之念在于中纳君之善不之计所兢兢而惟恐或失者一河东耳传故于韩之战而以秦始征晋河东结之明秦志也夫人惟一念之贪为不可用用则吾为人用人且不为吾用河东之征秦伯其有悔心乎大学云货悖而入者亦悖而出以区区之河东易霸天下之盛名纵不甚惜而亦知河东之地终非得为秦有者乎子圉入秦妻以爱女而仍令食采于此欲以盖之也晚矣
立论能见其大
场池井各盐引地考
朱逢甲
今天下盐场一百二十有五盐池则大池一小池二盐井则大井一十有六小井七千七百有三所产之盐各分引地定制不容紊也约而言之天津之芦盐江浙之淮盐浙盐皆海盐设场而煎海成之者也即场盐也山西陕甘则池盐也云南四川则井盐也他如山东福建广东则亦海盐也亦场盐也产盐者盖十有一省焉场盐白而散池盐粒而莹井盐黑而坚大如巨石小如方与场盐池盐绝不同盐之生长又不同淮浙
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