分析力学史略

目录

序言

前言

第一篇 Lagrange力学

第一章 Newton力学和Euler力学 3

1.1 Newton力学 3

1.2 Euler力学 5

第二章 d′Alembert原理 10

2.1 d′Alembert生平 10

2.2 d′Alembert原理 10

2.3 d′Alembert原理的理论价值和实际意义 17

第三章 Lagrange的贡献 19

3.1 Lagrange生平 19

3.2 Lagrange的《分析力学》19

第四章 广义坐标的形成史 24

4.1 对Lagrange变量的理解 24

4.2 广义坐标的称谓、定义与意义 27

第五章 理想约束的形成史 30

5.1 对Lagrange有关约束的理解 30

5.2 理想约束假定的定义和意义 32

第六章 虚位移原理的形成与发展 34

6.1 Lagrange的虚速度原理 34

6.2 名家对虚位移原理的论述 35

6.3 虚位移原理的表述 40

6.4 虚位移原理的证明 41

6.5 虚位移原理的意义 41

6.6 虚位移 42

6.7 平衡稳定性 43

第七章 d′AlembertLagrange原理的形成与发展 49

7.1 Lagrange的动力学普遍公式 49

7.2 名家对d′AlembertLagrange原理的论述 54

7.3 d′AlembertLagrange原理的表述与意义 60

第八章 Lagrange方程的形成与发展 62

8.1 Lagrange给出的方程 62

8.2 名家对Lagrange方程的表述 63

8.3 Lagrange方程的意义、推广与应用 82

第九章 微分方程的Lagrange化 85

9.1 一阶方程组的Lagrange化 85

9.2 二阶方程组的Lagrange化 86

第十章 Lagrange方程的积分方法 92

10.1 Lagrange方程的降阶法 92

10.2 变量可分离的Lagrange方程和Liouville方程 95

10.3 Jacobi最终乘子法 97

10.4 场积分方法 98

10.5 势积分方法 99

10.6 Noether对称性方法 100

10.7 Lie对称性方法 101

10.8 形式不变性方法 102

10.9 Lagrange对称性方法 104

第二篇 Hamilton力学

第十一章 Hamilton的贡献 109

11.1 Hamilton简介 109

11.2 Hamilton对分析力学的贡献 110

第十二章 Jacobi的贡献 112

12.1 Jacobi简介 112

12.2 Jacobi对分析力学的贡献 112

第十三章 Hamilton原理 116

13.1 Hamilton和Jacobi的原述 116

13.2 对原理原述的评介 117

13.3 名家对Hamilton原理的表述 118

13.4 Hamilton原理的意义和进一步发展 133

第十四章 Hamilton方程 136

14.1 Hamilton的方程 136

14.2 名家对Hamilton方程的表述 139

14.3 Hamilton方程的意义和进一步发展 160

第十五章 微分方程的Hamilton化 165

15.1 微分方程的直接Hamilton化 165

15.2 微分方程的间接Hamilton化 167

15.3 微分方程的部分Hamilton化 168

15.4 借助辅助变量的Hamilton化 169

第十六章 Hamilton方程的积分方法 171

16.1 降阶法 171

16.2 Poisson方法 172

16.3 Jacobi方法 177

16.4 正则变换 179

16.5 积分不变量 179

16.6 Jacobi最终乘子法 182

16.7 Noether对称性方法 183

16.8 Lie对称性方法 184

16.9 形式不变性方法 184

第三篇 非完整力学

第十七章 基本概念 189

17.1 非完整约束 189

17.2 非完整约束对虚位移的限制条件 191

17.3 准速度与准坐标 192

17.4 微分运算d和变分运算δ的交换关系 194

第十八章 非完整力学的基本变分原理 197

18.1 微分变分原理 197

18.2 积分变分原理 200

第十九章 非完整力学的运动微分方程 204

19.1 关于Lindelf方程 204

19.2 运动微分方程的分类 205

19.3 Routh方程 208

19.4 Chaplygin方程 209

19.5 Maggi方程 210

19.6 Volterra方程 211

19.7 Appell方程 212

19.8 BoltzmannHamel方程 213

19.9 Tzénoff方程 214

19.10 MacMillan方程 216

19.11 Nielsen方程 217

19.12 PoincaréChetaev方程 218

19.13 非完整力学运动微分方程的推广和应用 219

19.14 关于非Chetaev型非完整系统的运动微分方程 219

19.15 关于Vacco动力学方程和Kane方程 220

19.16 关于AppellHamel例的方程 220

第二十章 非完整力学的积分方法 227

20.1 降阶法 227

20.2 Poisson方法 227

20.3 HamiltonJacobi方法 228

20.4 Jacobi最终乘子法 229

20.5 场积分方法 229

20.6 势积分方法 230

20.7 Noether对称性方法 230

20.8 Lie对称性方法 231

20.9 形式不变性方法 231

20.10 Lagrange对称性方法 232

第二十一章 非完整力学的若干专门问题 234

21.1 非完整系统的打击运动问题 234

21.2 非完整系统的运动稳定性 235

21.3 非完整系统的相对运动动力学 237

21.4 带有可变质量的非完整系统动力学 238

21.5 非完整动力学逆问题 239

21.6 单面非完整系统动力学 242

第二十二章 非完整力学的简史 248

22.1 Savin等的《力学某些基本问题的发展史》(1964)248

22.2 Yushkov等的《非完整力学发展基本阶段概述》(2005)255

22.3 梅凤翔的两篇综述 258

第四篇 Birkhoff力学

第二十三章 Birkhoff力学的起源及主要专著 267

23.1 Birkhoff及其《动力系统》267

23.2 Santilli的贡献 271

23.3 梅凤翔等的《Birkhoff系统动力学》272

23.4 Galiullin等的《Helmholtz、Birkhoff、Nambu系统的分析动力学》273

第二十四章 PfaffBirkhoff原理 276

24.1 Birkhoff 和Santilli的表述 276

24.2《Birkhoff系统动力学》中的表述 277

24.3 PfaffBirkhoff原理的可能推广 278

第二十五章 Birkhoff方程 280

25.1 Birkhoff和Santilli的表述 280

25.2 Birkhoff方程的性质 282

25.3 Birkhoff函数的构造 282

25.4 有关Birkhoff表示的几个问题 284

25.5 Birkhoff方程的推广 285

第二十六章 力学系统的Birkhoff表示 288

26.1 完整力学系统的Birkhoff表示 288

26.2 非完整力学系统的Birkhoff表示 288

26.3 力学系统的广义Birkhoff表示 289

第二十七章微分方程的Birkhoff化 290

27.1 方程的Birkhoff化 290

27.2 微分方程的部分Birkhoff化 292

第二十八章 Birkhoff系统的积分方法 295

28.1 Birkhoff方程的变换理论 295

28.2 积分不变量 297

28.3 Birkhoff方程的降阶法 298

28.4 Poisson方法 298

28.5 对称性方法 299

第二十九章 Birkhoff系统动力学逆问题 303

29.1 根据给定运动性质建立Birkhoff方程 303

29.2 Birkhoff方程的封闭 304

29.3 Birkhoff方程的修改 304

29.4 根据微分变分原理组建运动方程 305

29.5 广义Poisson方法与动力学逆问题 306

29.6 Birkhoff系统的对称性与动力学逆问题 306

第三十章 Birkhoff系统的运动稳定性 309

30.1 Birkhoff系统的平衡稳定性 309

30.2 相对部分变量的平衡稳定性和平衡状态流形的稳定性 311

30.3 系统的运动稳定性 312

30.4 Birkhoff系统的全局稳定性 312

30.5 约束Birkhoff系统的稳定性 314

30.6 梯度表示与稳定性 315

第三十一章 Birkhoff力学的几何方法 317

31.1 Santilli的主要贡献 317

31.2 两篇博士学位论文及其他 318

第三十二章 Birkhoff系统的全局分析 320

32.1 二阶自治Birkhoff系统的奇点类型 320

32.2 Birkhoff系统的分岔与混沌 322

第三十三章 广义Birkhoff系统动力学 324

33.1 广义Birkhoff系统动力学的形成 324

33.2《广义Birkhoff系统动力学》的内容和主要贡献 325

33.3 广义Birkhoff系统的得与失 327

第三十四章 Birkhoff力学的未来研究 329

34.1 力学系统的Birkhoff化 329

34.2 动力学逆问题 329

34.3 积分方法 330

34.4 Birkhoff系统的稳定性 330

34.5 几何力学与计算 331

34.6 对力学、物理学和工程的应用 331

第五篇 力学的变分原理

第三十五 章关于变分原理 337

35.1 关于原理 337

35.2 关于力学的原理 337

第三十六 章微分变分原理 339

36.1 概述 339

36.2 虚位移原理 339

36.3 d′AlembertLagrange原理 340

36.4 Jourdain原理 342

36.5 Gauss原理 343

36.6 万有d′Alembert原理 350

36.7 PfaffBirkhof