计算机引起的数学哲学反思

暂缺《计算机引起的数学哲学反思》作者简介

《计算机引起的数学哲学反思》共分为五章，具体内容如下：第一章回顾了计算工具的演变，特别是由于科学技术的发展而促使电子计算机的产生。叙述了计算机功能从数值计算到定理证明和数学实验的变化，提供计算机变革传统数学研究方式——一张纸、一支笔和几本参考书的资料。第二章考察了计算机在数学应用中的两个具体案例：四色猜想的计算机证明和分形几何的建立。从人们对它们的争议：计算机是否可靠？计算机证明是不是数学证明？计算机是否要变革数学研究方式？分形几何是不是数学？指出其背后隐含的实质是人们的数学观，即数学的性质是什么。第三章面对数学家关于计算机引起的数学中新生事物的褒贬，作者肯定计算机变革数学研究方式的意义，并从两个方面加以说明。一方面加速了数学的发展：不仅开辟了数学机械化的新领域，还扩大了数学研究的领域；另一方面揭示了隐藏在计算机中的算法与公理法的辩证关系，为第五章论述数学的性质埋下伏笔。第四章是关于吴方法①引起的对中国传统数学的反思。吴方法的成功不仅表明中国古代数学的算法化、机械化特色对于数学发展的意义，也为人们认识数学算法化与演绎性的辩证统一的性质提供了证据。第五章通过考察数学哲学史上人们对数学性质的各种观点，并引用一些数学大师对数学性质的经验性与演绎性的论述，首先肯定数学性质的两重性，然后论述经验性与演绎性的辩证关系，从而阐明数学本质上是二者辩证统一的观点。