律曆上
自夫有天地焉，有人物焉，樹司牧以君臨，懸政教而成務，莫不擬乾坤之大象，稟中和以建極，揆影響之幽賾，成律呂之精微。是用範圍百度，財成萬品。昔者淳古葦籥，創睹人籟之源，女媧笙簧，仍昭鳳律之首。後聖廣業，稽古彌崇，伶倫含少，乃擅比竹之工，虞舜昭華，方傳刻玉之美。是以書稱：「協時月正日，同律度量衡。」又曰：「予欲聞六律、五聲、八音、七始訓，以出納五言。」此皆候金常而列管，憑璿璣以運鈞，統三極之元，紀七衡之響，可以作樂崇德，殷薦上帝。故能動天地，感鬼神，和人心，移風俗，考得失，徵成敗者也。粵在夏、商，無聞改作。其於周禮，典同則「掌六律六同之和，以辨天地四方陰陽之聲，以為樂器」。景王鑄鍾，問律於泠州鳩，對曰：「夫律者，所以立鈞出度。」鈞有五，則權衡規矩準繩咸備。故詩曰：「尹氏太師，執國之鈞，天子是裨，俾衆不迷」是也。太史公律書云：「王者制事立物，法度軌則，一稟於六律，為萬事之本。其於兵械，尤所重焉。故云：『望敵知吉凶，聞聲効勝負。』百王不易之道也。」
及秦氏滅學，其道浸微。漢室初興，丞相張蒼，首言音律，未能審備。孝武帝創置協律之官，司馬遷言律呂相生之次，詳矣。及王莽之際，考論音律，劉歆條奏，班固因志之。蔡邕又記建武以後言律呂者，司馬紹統採而續之。炎歷將終，而天下大亂，樂工散亡，器法湮滅。魏武始獲杜夔，使定音律，夔依當時尺度，權備典章。及晉武受命，遵而不革。至泰始十年，光祿大夫荀勗，奏造新度，更鑄律呂。元康中，勗子藩，復嗣其事。未及成功，屬永嘉之亂，中朝典章，咸沒於石勒。及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。雖稍加採掇，而多所淪胥，終于恭、安，竟不能備。宋錢樂之衍京房六十律，更增為三百六十，梁博士沈重，述其名數。後魏、周、齊，時有論者。今依班志，編錄五代聲律度量，以志于篇云。
漢志言律，一曰備數，二曰和聲，三曰審度，四曰嘉量，五曰衡權。自魏、晉已降，代有沿革。今列其增損之要云。
備數
五數者，一、十、百、千、萬也。傳曰：「物生而後有象，滋而後有數。」是以言律者，云數起於建子，黃鍾之律，始一，而每辰三之，歷九辰至酉，得一萬九千六百八十三，而五數備成，以為律法。又參之，終亥，凡歷十二辰，得十有七萬七千一百四十七，而辰數該矣，以為律積。以成法除該積，得九寸，即黃鍾宮律之長也。此則數因律起，律以數成，故可歷管萬事，綜覈氣象。其筭用竹，廣二分，長三寸，正策三廉，積二百一十六枚，成六觚，乾之策也。負策四廉，積一百四十四枚，成方，坤之策也。觚方皆經十二，天地之大數也。是故探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。一、十、百、千、萬，所同由也。律、度、量、衡、歷、率，其別用也。故體有長短，檢之以度，則不失毫釐。物有多少，受之以器，則不失圭撮。量有輕重，平之以權衡，則不失黍絲。聲有清濁，協之以律呂，則不失宮商。三光運行，紀以曆數，則不差晷刻。事物糅見，御之以率，則不乖其本。故幽隱之情，精微之變，可得而綜也。
夫所謂率者，有九流焉：一曰方田，以御田疇界域。二曰粟米，以御交質變易。三曰衰分，以御貴賤廩稅。四曰少廣，以御積冪方圓。五曰商功，以御功程積實。六曰均輸，以御遠近勞費。七曰盈朒，以御隱雜互見。八曰方程，以御錯糅正負。九曰句股，以御高深廣遠。皆乘以散之，除以聚之，齊同以通之，今有以貫之。則筭數之方，盡於斯矣。
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五釐九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，筭氏之最者也。所著之書，名為綴術，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
和聲
傳稱黃帝命伶倫斷竹，長三寸九分，而吹以為黃鍾之宮，曰含少。次制十二管，以聽鳳鳴，以別十二律，比雌雄之聲，以分律呂。上下相生，因黃鍾為始。虞書云：「協時月正日，同律度量衡。」夏禹受命，以聲為律，以身為度。周禮，樂器以十二律為之度數。司馬遷律書云：「黃鍾長八寸七分之一，太簇長七寸七分二，林鍾長五寸七分三，應鍾長四寸三分二。」此樂之三始，十二律之本末也。班固、司馬彪律志：「黃鍾長九寸，聲最濁；太簇長八寸；林鍾長六寸；應鍾長四寸七分四釐強，聲最清。」鄭玄禮月令注、蔡邕月令章句及杜夔、荀勗等所論，雖尺有增損，而十二律之寸數並同。漢志京房又以隔八相生，一始自黃鍾，終於中呂，十二律畢矣。中呂上生黃鍾，不滿九寸，謂之執始，下生去滅。上下相生，終於南事，更增四十八律，以為六十。其依行在辰，上生包育，隔九編於冬至之後。分焉、遲內，其數遂減應鍾之清。宋元嘉中，太史錢樂之，
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