之又九之于上倍甲分母以小差母乗之得数减上位以为法得小差一分之数草曰立天元一为小差一分之数【此一分之数便是乙直行之数也】以五之得□为小差加二百八十得下□□为大差又倍之得□□以小差乗之得下式□□为一个圆径幂又九之得□□【寄左】乃又置乙行步加一百一十九□□即甲行步也以二十四之得□□为九个大差也倍小差母得□以乘之得□□为同数与左相消得□□上法下实得一十六步即小差一分之数也既得此数余各如法求之合问
或问大勾大股大三事和一千六百步以明勾除大股得八步三分之一以□股除大勾得一十步三分之二以虚勾明勾相减余二十四步以虚股□股相减余六十步问答同前
法曰六十步加入大三事和又三之二而一为实并二云数分母分子内减六步为法如法得□股草曰别得六十步与二十四步二数相并而半之得□即明勾□股差也又为虚勾虚股差也若以二数直相减即虚黄方也其二十四步得二虚勾即半径也其六十步得二□股亦为半径也立天元一为□股加差步得□□为明勾也以乗八步三分之一得□□为大股也以天元乗一十步三分之二得□为大勾也勾股相并得下□□为大和也【寄左】然后四之天元加入二之六十步得□□为小三事和以小三事和加入大三事和得□□为二个大和也合折半为大和了又就三分之为前数今不折半三因但身外加五得□□为同数与左相消得□□上法下实得三十步即□股也四之□股加入二之六十步得二百四十步即城径也合问
按之分即通分也张邱建谓学者不患乘除之为难而患通分之为难又谓夏侯阳之方仓孙子之荡杯皆未尽其妙于是作为算经三卷以发其义是书末设十四问皆以立天元一之法御之尤为简妙殆所以明立天元一之法其用无不周也又按问中两言以方程入之张邱建算经内数问亦然盖有通分而乗除不穷有方程而通分益便此又因通分及之非立天元一本法也秦九韶谓时人误以大衍法为方程者盖此类也
按右书十二卷皆为立天元一法而作也其法神明变化不可端倪今略举数端言之如诸法中有求之不可得者此法求之可得若此法求之不可得者则必不可求矣又诸法中有难求者虽强探力索毫厘未至则不可得此法但知大意不待深思加以步算即可得矣又诸法中有所求或先得彼而后得此者不能移易此法任其所求或先得此或先得彼无不如志又诸法有数始可求一数不具则不可求此法数不具亦可求且有无数即可求者又诸法遇甚繁甚密者湏次第步算或累日累月其功不能再省此法有经年步算可约之顷刻而得者凡此皆寻常智虑所不能及要皆自然之理数易知易从然自不习者观之盖有茫然莫解其故者矣是书之作殆深忧习者难其人而其法遂泯于后世也其誊写鲁鱼算式舛讹今悉正之
测圆海镜卷十二
后序
敬斋先生病且革语其子克修曰吾平生著述死后可尽燔去独测圆海镜一书虽九九小数吾尝精思致力焉后世必有知者庶可布广垂永乎先生于六艺百家靡不贯串文集近数百卷常谦谦不自伐惟于此书不忘称异于易箦之间想有妙内得于心者予以先生与先人同牓之故素常兄事克修克修兄命予重为序之予不敢诡论艳藻刻画无盐唐突西子直以所闻语意载之于后至元二十四年春三月朔翰林修撰承直郎广平王德渊后序
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