阳自然之理也曰子一分者数起子得一也丑三分二者三其法为三分两其实为二也寅九分八者三其法为九分四其实为八也以下生者倍其实以上生者四其实也其法以子析为三分每分五万九千四十九丑于三分之中得其二为十一万八千九十八积六寸为林钟此黄钟之实三分损一下生林钟也以子一析为九分每分得一万九千六百八十三寅于九分之中得其八为十五万七千四百六十四积八寸为太蔟此林钟之实三分益一上生太蔟也自夘而下仿此其详子一分一为九寸为黄钟之律也三其一则丑为三分倍其一为二分一为三寸二为六寸为林钟之律也三其三则寅为九分四其二为八分一为一寸八为八寸为太蔟之律也三其九则卯为二十七分倍其八为十六分三为一寸以十五为五寸余一为三分共五寸三分为南吕之律也三其二十七则辰为八十一分四其十六为六十四分九为一寸以六十三为七寸余一为一分共七寸一分为姑洗之律也三其八十一则巳为二百四十三分倍其六十四为一百二十八分二十七为一寸以一百八为四寸余二十三为一分以十八为六分余二一为三厘二为六厘共四寸六分六厘为应钟之律也三其二百四十三则午为七百二十九分四其一百二十八为五百一十二分八十一为一寸以四百八十六为六寸余二十六九为一分以十八为二分余八一为一厘八为八厘共六寸二分八厘为蕤賔之律也三其七百二十九则未为二千一百八十七倍其五百一十二为一千二十四二百四十三为一寸以九百七十二为四寸余五十二以二十七为一分余二十五三为一厘以二十四为八厘余一一为三毫共四寸一分八厘三毫止得大吕半律之数因居丑在阳倍之以一千二十四倍为二千四十八计得八寸三分七厘六毫为大吕之律也三其二千一百八十七则申为六千五百六十一四其一千二十四为四千九十六七百二十九为一寸以三千六百四十五为五寸余四百五十一以八十一为一分以四百五为五分余四十六九为一厘以四十五为五厘余一为一毫共五寸五分五厘一毫为夷则之律也三其六千五百六十一则酉为一万九千六百八十三倍其四千九十六为八千一百九十二二千一百八十七为一寸以六千五百六十一为三寸余一千六百三十一二百四十三为一分以一千四百五十八为六分余一百七十三二十七为一厘以一百六十二为六厘余一十一三为一毫以九为三毫余二一为三丝二为六丝共三寸六分六厘三毫六丝止得夹钟半律之数因居夘在阳倍之以八千一百九十二倍为一万六千三百八十四计得七寸四分三厘七毫三丝为夹钟之律也三其一万九千六百八十三则戍为五万九千四十九四其八千一百九十二为三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸以二万六千二百四十四为四寸余六千五百二十四七百二十九为一分以五千八百三十二为八分余六百九十二八十一为一厘以六百四十八为八厘余四十四九为一毫以三十六为四毫余八一为一丝八为八丝共四寸八分八厘四毫八丝为无射之律也三其五万九千四十九则亥为一十七万七千一百四十七倍其三万二千七百六十八为六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸以五万九千四十九为三寸余六千四百八十七二千一百八十七为一分以四千三百七十四为二分余二千一百一十三二百四十三为一厘以一千九百四十四为八厘余一百六十九二十七为一毫以一百六十二为六毫余七三为一丝六为二丝余一一为三忽共三寸二分八厘六毫二丝三忽止得仲吕半律之数因居巳在阳倍之以六万五千五百三十六倍为十三万一千七十二计得六寸五分八厘三毫四丝六忽余二不尽为仲吕之律也其曰以三厯十二辰皆黄钟之全数者盖子一分则一为九寸是黄钟之全数丑三分二则一为三寸三为九寸亦是黄钟九寸之全数三分取其二故林钟得六寸寅九分八则一为一寸九为九寸亦是黄钟九寸之全数九分取其八故太蔟得八寸曰隂数以倍阳数以四者盖黄钟九寸下生则倍其实为一尺八寸以三分之每分六寸而得其一为林钟即三分黄钟九寸而损其一者也林钟六寸上生则四其实为二尺四寸以三分之每分八寸而得其一为太蔟即三分林钟六寸而益其一者也余放此其候气之法六阳辰当位自得子居子而寅居寅也六隂辰则居其冲丑则居未而夘则居酉也其林钟在未南吕在酉应钟在亥为隂原无半数故无所增损其大吕在丑夹钟在夘仲吕在巳为阳吹之则用半数方其声和也【候气之法乖舛详见后】
十二律之实
子黄钟十七万七千一百四十七
全九寸 半无
丑林钟十一万八千○九十八
全六寸 半三寸不用
寅太蔟十五万七千四百六十四
全八寸 半四寸
卯南吕十○万四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
辰姑洗十三万九千九百六十八
全七寸一分 半三寸五分
巳应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘 半二寸三分三厘不用
午蕤賔十二万四千四百一十六
全六寸二分八厘 半三寸一分四厘
未大吕十六万五千八百八十八
全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘三毫
申夷则十一万○五百九十二
全五寸五分五厘一毫 半二寸七分二厘五毫
酉夹钟十四万七千四百五十六
全七寸四分三厘七毫三丝 半三寸六分六厘三毫六丝
戌无射九万八千三百○四
全四寸八分八厘四毫八丝 半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千○七十二
全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】 半三寸二分八厘六毫二丝三忽
黄钟全九寸者以一万九千六百八十三为一寸积十七万七千一百四十七为九寸也半无者黄钟至尊不为他律所役损益不及故不用半也林钟于十七万七千一百四十七内三分损一损五万九千四十九则为十一万八千九十八太蔟于十一万八千九十八内三分益一益三万九千三百六十六则为十五万七千四百六十四南吕于十五万七千四百六十四内三分损一损五万二千四百八十八则为十万四千九百七十六姑洗于十万四千九百七十六内三分益一益三万四千九百九十二则为十三万九千九百六十八应钟于十三万九千九百六十八内三分损一损四万六千六百五十六则为九万三千三百一十二蕤賔于九万三千三百一十二内三分益一益三万一千一百四则为十二万四千四百一十六蕤賔而后大吕当未应三分损其一也若损一止得大吕之半数因在阳倍之故以大吕于十二万四千四百一十六内三分损一损四万一千四百七十二为八万二千九百四十四之数倍之则为十六为五千八百八十八夷则于十六万五千八百八十八内三分损一损五万五千二百九十六则为十一万五百九十二夹钟于十一万五百九十二内三分益一益三万六千八百六十四则为十四万七千四百五十六无射于十四万七千四百五十六内三分损一损四万九千一百五十二则为九万八千三百四仲吕于九万八千三百四内三分益一益三万二千七百六十八则为十三万一千七十二夫黄钟生十一律阳皆下生倍其实而损隂皆上生四其实而益蕤賔以后阳反四上生益而隂反倍下生损何也盖从子至亥黄钟太蔟姑洗阳之阳也林钟南吕应钟隂之隂也阳生隂退故律生吕言下生吕生律言上生蕤賔夷则无射隂之阳也大吕夹钟仲吕阳之隂也隂升阳退故律生吕言上生吕生律言下生故郑氏重上生法所以为不易之论而真西山失载其说不能不令人疑耳推前律半律法如姑洗十三万九千九百六十八以一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分除十三万七千七百八十一为七寸余二千一百八十七为一分故姑洗全七寸一分以十三万九千九百六十八半之为六万九千九百八十四除五万九千四十九为三寸余一万九百三十五为五分故姑洗半三寸五分余仿此凡律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角征羽之五声林钟南吕应钟三律受役于阳律依序而下乃自为上律而上律更无短者故不用半以相生之不及也按十二律之实约以寸法则黄钟林钟太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也
变律六
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
半四寸三分八厘五毫三丝一忽
前正律至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之盖自子之一而至午之六以三厯之得七百二十九以七百二十九乘仲吕之十三万一千七十二共九千五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万四百九十六三分益一共一万二千七百四十万一千九百八十四复以七百二十九归之每黄钟之一当七百二十九为黄钟之十七万四千七百六十二不尽零小分四百八十六为三分一之二盖以七百二十九为一小分三分之每分得二百四十三则四百八十六为二百四十三者二乃三分一之二也以寸法计之十五万七千四百六十四得寸者八以分法计之一万五千三百九得分者七以厘法计之一千九百四十四得厘者八以毫法计之二十七得毫者一以丝法计之一十八得丝者六以忽法计之小分四百八十六一为三忽三分一之二为二忽得忽者二此全数也半数得八万七千三百八十一小分二百四十三以寸分厘毫丝忽法计之得四寸三分八厘五毫三丝一忽全数不用者黄钟君象也受役之律无长于此诸律不得而役之故虚其正而不用所用即再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺其半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此
林钟十一万六千五百八【小分三百二十四】
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝六初
以黄钟之一万二千七百四十万一千九百八十四三分之每分四千二百四十六万七千三百二十八三分损一为八千四百九十三万四千六百五十六以七百二十九归之为下生林钟之十一万六千五百八零小分三百二十四以寸分厘毫丝法计之得全五寸八分二厘四毫一丝小分三百二十四以二百四十三为一忽余八十一以二十七为一初为三初半之为五万八千二百五十四小分一百六十二以法计之得半二寸八分五厘六毫五丝余一百六十二为六初
太蔟十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
以林钟之八千四百九十三万四千六百五十六三分之每分二千八百三十一万一千五百五十二三分益一为一万一千三百二十四万六千二百八以七百二十九归之为上生太蔟之十五万五千三百四十四零小分四百三十二以法计之得全七寸八分二毫四丝三忽余小分四百三十二除二百四十三为一忽共前为四忽余一百八十九为七初半之为七万七千六百七十二小分二百一十六以法计之得半三寸八分四厘五毫六丝六忽余二百一十六为八初
南吕十万三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三厘一毫六丝一初六秒
半二寸五分六厘七丝五忽一初三秒
以太蔟之一万一千三百二十四万六千二百八三分之每分三千七百七十四万八千七百三十六三分损一为七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之为下生南吕之十万三千五百六十三零小分四十五以法计之得全五寸二分三厘一毫六丝余小分四十五除二十七为一初余十八三为一秒为六秒半之为五万一千七百八十一小分五百二十二零五以法计之得半二寸五分六厘七丝三忽余五百二十二零五除四百八十六为二忽共前五忽余三十六零五除二十七为一初余九零五除九为三秒不尽【旧本四忽五初三秒今多六初】
姑洗十三万八千八十四【小分六十】
全七寸一厘二毫二丝二初二秒不用
半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒
以南吕之七千五百四十九万七千四百七十二三分之每分二千五百一十六万五千八百二十四三分益一为一万六十六万三千二百九十六以七百二十九归之为上生姑洗之十三万八千八十四零小分六十以法计之得全七寸一厘二毫二丝余小分六十除五十四为二初余六为二秒【旧本一初二秒今多一初】半之为六万九千四十二小分三十以法计之得半三寸四分五厘一毫一丝余小分三十除二十七为一初余三为一秒
应钟九万二千五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】
半二寸三分三毫六丝六忽六秒强不用
以姑洗之一万六十六万三千二百九十六三分之每分三千三百五十五万四千四百三十二三分损一
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