午后分以午前午后较半日五十刻余以午前午后乗之以九十六刻而一得时差分午前减午后加加减定朔小余分为食甚分午前午后加时差分为距午分以盈缩厯加定朔日及食甚分秒以减经朔日及分秒余为食甚入盈缩厯以法推得盈缩行定度在象限已下为初限已上反减半岁周为末限或初或末自乗之以一千八百七十而一以减四度四十六分为南北泛差以距午分乗之以半昼分而一以减泛差为定差如泛差不及减者反减之应加作减差应减作加差在盈初缩末者正交为减差中交为加差缩初盈末反是定度无论初末限俱减半嵗周余还以初末限乗之以千八百七十而一为东西泛差以距午分乗之以日周四之一而一如在泛差已下就为定差已上较泛差为东西定差盈厯午前缩厯午后正交为减差中交为加差缩厯午前盈厯午后正交为加差中交为减差正交三百五十七度六十四分或中交一百八十八度五分加减南北东西定差为定限度视交定度在正交已下者对减之为隂厯交前度已上者对减为阳厯交后度在中交已下者对减之为阳厯交前度已上者对减为隂厯交后度置隂八度阳六度内减交前或交后度余以隂八十阳六十而一得日食分秒以日食既初亏至复圆定为二十分以减日食分秒余以日食分秒乗之以平方开之以定法五十七刻七十分乗之以定限行度而一为定用分于食甚分减定用为初亏分加定用为复圆分月离阳道初亏西南食甚正南复圆东南月离隂道初亏西北食甚正北复圆东北日食八分已上初亏正西复圆正东日未出先亏未食甚复圆已入地谓之带食如在昏刻者日入分与食甚分相减在晨刻者日出分与食甚分相减为带食差以日食分秒乗之以定用分而一以减日食分秒在晨者为见食分在昏者为不见食甚或不见复圆分以盈缩行定度为黄道定度盈就为定度缩加半岁周加天正黄道以黄道钤去之余为食甚日躔黄道宿次以入朔交泛加望策即入望交泛经朔加望策即经望盈缩迟疾各加望策盈缩满盈缩二限减半岁周迟疾满转中去之各以法推之得加减差以加减经望为定望以加减差加减迟疾厯为定入迟疾厯以法推得行度以减八分二十秒为定限行度交常交定度如日食法视日出日入晨分昏分之数又视卯酉前后定望小余刻分在二十五刻已下为卯前已上减半日五十刻为卯后七十五刻已下减半日五十刻为酉前已上减日周百刻为酉后以百刻减卯酉前后分余以百刻而一定为时差定望分加时差分为食甚定分交定度与中交度一百八十一度八十九分六十七秒较中交余为阳厯交定余为隂厯隂阳厯在后准十五度五十分已下为交后度在前准一百六十六度三十九分六十七秒已上为交前度置月食定度十三度五分减交前后度以八十七刻而一得月食分秒以月食既甚初亏至复圆定为三十分以减月食分秒余以月食分秒乗之以平方开之以定法四十九刻二十分乗之以定限行度而一为定用分食甚减定用为初亏加定用为复圆此月食十分已下之率也如食十分已上者去十分以单分乗十五分余以月食分秒乗之以平方开之以四十九刻二十分乗之以定限行度而一为既内分定用分减既内分为既外分食甚分减既内分为食既分加既内分为生光分食甚离阳道者初亏东北食甚正北复圆西北隂道者初亏东南食甚正南复圆西南食八分已上初亏正东复圆正西月未出地日未入地先亏或食既以食甚分与日入分相较余为带食差见食分月未食甚日已出地月已入地以食甚分与日出分相较余为带食差不见食分食既生光复圆亦然以月食分乗带食差以定用分而一在晨为不见食分在昏为见食分以减月食分秒余在晨为见食分在昏为不见食分食既生光亦然晨未食既先入地日已出不见食既未食甚先入地日已出不见食甚未生光先入地日已出不见生光未复圆先入地日已出不见复圆日未入地月未出已食若干分以盈缩定度为黄道定度缩厯就为定度盈厯加半嵗周加天正黄道以黄道钤去之余为月离黄道宿次此其数也求其理岁周者今岁日冬至所在之宿来岁复于端也月策者日月所防之期同宿同度谓之朔盖月行二十七日五十五刻有竒一周天又行二日弱凡二十九日五十三刻有竒追及于日也日自卑而渐髙曰盈盈过半曰末末至最髙自髙而渐卑曰缩缩过半曰末末至最卑缩而复盈也盈缩皆有平立差平者东西经行立者上下斜徃月亦如是也月行平分者迟疾之初髙卑者迟疾之末与日异也日有刻分十二时时有八刻二十分有竒故月以八百二十分为定率也日食时有差如食在午位其差少是人以目正视之也食在午前日在东月追及先期掩尽未合朔即食甚是人之目力自西视之故见其先时非日果先也食在午后日在东月后追虽对尚露合朔后方食甚是人之目力自东视之故见其后时非日果后也用九十六收者一时八刻十二时九十六刻也食甚加时差为距午者自食时至午时之数也南北东西泛差者泛然差也定差者得定数也正交者所起之端中交者居其冲也隂阳二厯黄道内外也黄道内为隂外为阳也在交道前食曰交前交道后食曰交后也隂阳二厯言月不言日也黄道内狭而长外阔而短故有隂八阳六之论也日食十分就日体也其六曜各有行分皆就日也隂八度阳六度隂定法八十阳定法六十皆谓十分之説也定用二十分者日食初亏至食甚十分食甚至复圆十分也二十分内减日食分秒仍以日食分秒乗之者就食体也平方开之得食体之方面也五十七刻四十分乗之者晨昏相距之数也定限行度而一者月度之数减者至初加者至复中分也月在阳道自西南追日故初亏西南复圆东南月在隂道自西北追日故初亏西北复圆东北食八分已上则当交道之中故亏正西复正东也月食言卯酉前后者昏距晓也止言中交不言正交者日所冲也不及中交者月在黄道外故曰阳过中交者月在黄道内故曰隂也后准者过交后之余数前准者月未至交在交之前也月食十五分者自初亏至食甚也定三十分者自食甚至复圆也皆就日体之説也减而乗之平方开之复以四十九刻二十分乗之者昏距晓之数也月食十分已上谓之既去其十分以单分减十五分以食分乗之平方开之带纵之术也食甚月当心值日当心食既月西轮齐日西轮生光月东轮齐日东轮忽焉光露而月复生也晨分倍者即昏距晨之夜刻也五归更又五归防盖以亏既甚生复之数在昏刻者于中减此五事余以率去之即更防也此五夜中星各以时定也
五星四余之数前厯法説之详矣其理则五星周率即周日也自前合距后合之日也中星度即平度也各以合伏迟疾留退之平度累加减之各得中星度也限度即入盈缩厯度也各以合伏迟疾留退限度累加之至后合得周日入厯度也是一周之日所积之度也以所积之日归周日得度率度率者是一度平辖日数也以度率乗天周为厯率厯率者是天周之度辖天周之日也故以度率取厯率入盈缩厯也盈缩之数与日行一也合应者以前伏后见于其所积之日折取其中即星日周度合伏之期也以此定为合应也厯应者是合伏之日去冬至分之数也平立之差虽加减不同与日行亦一也四余则大统以度率除一度为日行分累归宿度为周积紫气积一万○二百二十七日一十七刻九十二分月孛三千二百三十一日九十六刻八十四分罗防计都六千七百九十三日四十四刻三十二分以合天周不协若以度率乗周天度得紫气积一万○二百二十七日二十一刻月孛三千二百三十一日九十七刻八十分罗防计都六千七百九十三日四十六刻三十六分方为正法是其理也
古今律厯考卷六十六
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷六十七明 邢云路 撰厯原一
厯原
句股测天
北京立四丈表冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分以凖绳于正南二千里立四丈表同时测得景长七丈九尺二寸四分问日下去地若干里
答曰二万六千二百二十九里一百八十二歩
北京立四丈表夏至日测得景长一丈一尺七寸一分正南二千里景长一丈一尺四寸四分问日下去地若干里
答曰五万九千二百五十九里九十三步
术置表长四丈以步法五尺而一得八步二表相距二千里以里法三百六十步通之得七十二万步以表长八步因之得五百七十六万步以步法五尺因之得二千八百八十万为积实以冬至南北二表景相较得六寸一分为法除积实得四千七百二十一万三千一百一十三尺一寸一分为出地尺寸以步法五尺而一得九百四十四万二千六百二十二步为日下去地步以里法三百六十步而一得二万六千二百二十九里一百八十二步合问
以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒为半弧背
以立天元一求得矢度五度九十一分半
置周天半径截矢余五十四度九十六分为股乃地心去戴日下之股
以股别句术求得句二十六度一十七分六十六秒为日下至地度为半弧即冬至日出地度
以夏至南北二表景相较得二寸七分为法除前积实得一亿○六百六十六万六千六百六十六尺六寸六分以步法而一得二千一百三十三万三千三百三十三步以里法而一得五万九千二百五十九里九十三步合问
以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背
以立天元一求得矢度四十三度七十四分少置周天半径截矢余一十七度一十三分二十五秒为句乃地心去戴日下之句
以句别股术求得股五十八度五十四分半为日下至地度为半弧即夏至日出地度
此北京距南二千里所测之数也然九服所在天有低昂地有髙下时有四序须随地随时各以句股测算为凖测日
置冬夏二至前后距所相对之日以圭表所测正午晷景日日识之计取甲子日期以相连或前或后二日之景相减为法仍以前后日之相对者各一日之景相减为实实如法而一冬至景前多后少为减差后多前少为加差夏至景前少后多为减差后少前多为加差皆加减相距日得数半之加半日刻命起日算外满百刻为日余以发敛收之为时刻及分假如元世祖至元十四年丁丑嵗冬至其年十一月十四日己亥景长七丈九尺四寸八分五厘五毫至二十一日丙午景长七丈九尺五寸四分一厘二十二日丁未景长七丈九尺四寸五分五厘以己亥丁未二日之景相较余三分五毫为晷差进二位为实再以丙午丁未二日景相较余八分六厘为法除实得三十五刻用减己亥距丁未八日是八十刻余七百六十五刻折取其中加半日五十刻共得四百三十二刻半百约为日得四日余以发敛收之得辰初三刻日命初起己亥日算外得癸夘日辰初三刻为丁丑嵗冬至若以甲子计之是三十九日三十二刻半就为此嵗气应此取至前后四日景他仿此周琮论至前后日景差少不若取立冬立春二日之景以为去至日逺日差颇多易于推考为是然而古今所测冬夏至景分秒有不同者则各代尺分不同非景之故也
测月
其法大都与测日同然日测正午月则测月到天中自某日起至某日止以漏水记之以月行或最髙或最低前后距所相对之日圭表所测月到天中之晷以相连二日景相减为法仍以前后相对日景相减为实实如法而一最髙前少后多为减差前多后少为加差最低前多后少为减差前少后多为加差漏记积日起日至本日积若干刻加本日夜半后月到天心若干刻减起日夜半后月到天心若干刻实得若干刻各以加减差加减之得数半之命起日算外满百刻为日以发敛收之为时刻及分为月到最髙或最低处以法布至月之迟疾毫无爽矣
测岁实
取前人所测实景所得冬至日时刻分秒计甲子算外得几十几日几十几刻分秒距今见测到天正冬至日时刻分秒共计几十几万几千几百几十几日几十几刻分秒为实以相距积年为法而一得岁实假如元至元十七年庚辰岁冬十一月所测日景推得己未日夜半后六刻上取前刘宋大明五年辛丑冬十一月祖冲之所测日景推得十一月三日乙酉夜半后三十二刻六十九分为准以距至元庚辰积八百一十九年间共得二十九万九千一百三十四日内加庚辰岁测到夜半后六刻内减去大明五年测到夜半后三十二刻六十九分余二十九万九千一百三十三日七十三刻三十一分为实以相距积年八百一十九而一得三百六十五日二十四刻二十六分五十三秒有竒为授时岁周
测月策
取古厯所测冬至日时刻真者距今日所测冬至日时刻为实另以相距积年若干乗每岁之闰法三分六十八秒二十八微得数定以十分为月得闰月若干月及分秒寄位以积年乗每岁十二月得若干月加寄位之闰月分共得数为法除前实得数为月策
闰法者是一章十九年不及七闰祖冲之以二十章及十一年中该闰一百四十四月故曰章闰二十章及十一年共三百九十一年故曰章岁以章岁除章闰得一嵗之闰分故曰闰法至今厯家遵用之
测转终及转应
视月在天以大星距而测之识在某宿某度分秒日时刻数待二十六
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