一差
置第四段平差分九分○一秒二十四防与第五段平差分八分二十五秒四十防相减余七十五秒八十四微为第四段一差
置第五段平差分八分二十五秒四十微与第六段平差分七分四十○秒二十微相减余八十五秒二十微为第五段一差
置第六段平差分七分四十○秒二十微与第七段平差分六分四十五秒六十四微相减余九十四秒五十六微为第六段一差
各段二差
置第一段一差四十七秒七十六微与第二段一差五十七秒一十二微前后相减余九秒三十六微为第一段二差置第二段一差与第三段一差六十六秒四十八微相减第三段一差与第四段一差七十五秒八十四微相减第四段一差与第五段一差八十五秒二十微相减第五段一差与第六段一差九十四秒五十六微相减俱余九秒三十六微为各段二差
各段平差一差二差立成于后
置第一段平差一十○分七十二秒六十微为泛平积以第一段一差四十七秒七十六微加减第一段二差【前多后少加后多前少减】今前少应于四十七秒七十六微内减九秒三十六微余三十八秒四十微为泛平积差另以二除第一段二差九秒三十六微【即折半】得四秒六十八微为泛立积差
置泛平积一十○分七十二秒六十微加减泛平差三十八秒四十微【前多后少加后多前少减】今前多应于一十○分七十二秒六十微内加入三十八秒四十微共积一十一分一十一秒为定平积
置泛平差三十八秒四十微加减泛立差四秒六十八微【前多后少加后多前少减】今前少应于三十八秒四十微内减四秒六十八微余三十三秒七十二微为定平差
置泛立差四秒六十八微以段限一十二限除二次得三微二十五纤为限立差
置定平差三十三秒七十二微以段限一十二限除一次得二秒八十一微为限定平差
置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差
置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微五十纤为平立合差
置定平积差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤余一十一分○八秒一十五微七十五秒为加分定差得迟疾平立差之原【以上授时旧法】
又法【新立】
推盈初缩末定差平差立差
以所测就整之数盈初缩末八十八日九十二刻分为六段毎段得一十四日八十二刻二因为二段积日三因为三段积日四因为四段积日五因为五段积日
术置段日下积差以多减少得一差置一差以多减少得二差置二差以多减少得三差则数皆同矣
以四因三差得二刻四二一六八四四四以减一段二差余九刻五九五○七一八六折半得四刻七九七五三五九三寄位以六归三差得一十○分○九○二八五一七加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七四○二四以一段积日一十四日八十二刻而一得五刻一十三分三十二秒为定差
倍三差得一刻二一○八四二二二以减一段二差余一十○刻八○五九一四一以一段积日一十四日八十二刻归除二次得四分九十二秒为平差
置三差以一段积日一十四日八十二刻归除三次得一秒八十六微为立差
推缩初盈末定差平差立差
以所测就整之数缩初盈末九十三日七十二刻分为六段每段一十五日六十二刻二至五因同
以四因三差得二刻四六九五五一五三二以减一段二差余九刻五四九三三四七一九折半得四刻七七四六六七三五九五寄位以六归三差得一十○分二八九七九八○五加前寄位数再加一段二差及一差共得七十六刻○七八七七二○○五以一段积日一十五日六十二刻而一得四刻八十七分○六秒为定差
倍三差得一刻二三四七七五七六六以减一段二差余一十○刻七八四一一○四八五以一段积日一十五日六十二刻归除二次得四分四十二秒为平差置三差以一段积日一十五日六十二刻归除三次得一秒六十二微为立差
推盈缩差
置立差以盈缩厯乗之三而一加平差再以盈缩厯乗之折半用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差
又法置立差六而一以盈缩厯乘之以平差折半加内再以盈缩厯乘之用减定差再以盈缩厯乘之为盈缩差
推迟疾定差平差立差
置八十四限以七日而一得一十二限以二因至六因得各段下限数
积限 积差
一段 一十二限 一度二八七一二
二段 二十四限 二度四五九六一六
三段 三十六限 三度四八三七九二
四段 四十八限 四度三二五九五二
五段 六十○限 四度九五二四
六段 七十二限 五度三二九四四
七段 八十四限 五度四二三三七六
一差 二差 三差
一段 一度一七二四九六 一十四分八三二 三分三六九六二段 一度○二四一七六 一十八分二○一六 三分三六九六三段 八十四分二一六 二十一分五七一二 三分三六九六四段 六十二分六四四八 二十四分九四○八 三分三六九六五段 三十七分七○四 二十八分三一○四六段 九分三九三六
以四因三差得一十三分四七八四减一段二差余一分三五三六折半得六十七秒六十八微寄位以六归三差得五十六秒一十六微加前寄位再加一段二差及一差共得一度三十三分三十二秒以段积限一十二限而一得一十一分一十一秒为定差
以倍三差得六分七十三秒九十二微以减一段二差余八分○九二八以一段积限一十二限归除二次得五秒六十二微为平差
置三差以一段积限一十二限归除三次得一十九微半为立差
推迟疾差
置立差以迟疾限乘之得数以三而一加平差再以迟疾限乘之得数折半以减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差
又法置立差以六而一得三微二五以迟疾限乘之得数加半平差二秒八十一微再以迟疾限乘之得数减定差余数再以迟疾限乘之得数为迟疾差
推盈缩迟疾定差平差立差
各置第一段三差四之以减第一段二差半之寄位以六归第一段三差加前寄位再加第一段二差及一差以第一段积日而一为定差各置第一段三差倍之以减第二段二差以第一段积日归除二次为平差各置第一段三差以第一段积日归除三次为立差
右测晷厯原授时旧法先分后减似觉烦琐而新立之法不分径减为便故两存之
古今律厯考卷六十八
<子部,天文算法类,推步之属,古今律历考>
钦定四库全书
古今律厯考卷六十九明 邢云路 撰厯原三
厯原
求黄赤道弧矢勾股割圆差率度
周天径一百二十一度七十五分少【少不用】
半径六十○度八十七分半【又黄赤道大又立勾股】
黄赤道内外半弧背二十四度【所测就整】
黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒
黄赤道大勾二十三度八十分七十秒
黄赤道大股五十六度二分六十八秒【又为立股】
如问半弧背一度下黄赤道矢度若干
答曰八十二秒【微以下不用】
术曰置半弧背一度自之得一度为半弧背幂
置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度六分二十五秒为径幂【又为上廉】
置二幂相乘得一万四千八百二十三度○六二五为正实
置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方
置半弧背一度倍之得二度以周径乘之得二百四十三度五十分为下廉
初商八十秒
置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万四千五百八十九度二七四八七五为从方
置初商八十秒自之得六十四微以减下廉余二百四十三度四九九九三六以八十秒乘之得一度九四七九九九四八八为从廉并从方共得一百八十○万四千五百九十一度二二二八七四四八八为下法除正实余实三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六【置秒自之得微者葢八十秒自之原得六十四分以万定分定万秒为分筭得微也余同】
次商二秒
置初商八十秒倍之得一分六十秒加次商二秒得一分六十二秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一三三六一二五以减益从方余一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五为从方
置初次商八十二秒自之得六十七微加初商八十秒自之之数得一秒三十一微以减下亷二百四十三度五十分余二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乘之得三度九十四分四六九七八七七八为从亷并从方共得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八为下法除余实又余实二十五度四三八三【不足一秒不用下同】是求得矢度八十二秒即授时厯元所谓立天元一也
问黄道半弧背一度下赤道积度若干
答曰一度○八分六十五秒
术曰置半径六十○度八十七分五十秒【又为黄赤道大】内减矢度八十二秒余六十○度八六六八为黄赤道小
置黄赤道小以黄赤道大股五十六度○二分六十八秒乘之得三千四百一十○度一七二○三○二四以黄赤道大六十○度八七五而一得五十六度○一分九十二秒为黄赤道小股【又为赤道小勾】
置矢度八十二秒自之得六十七微以周天径一百二十一度太而一得五十五纤为黄道半背差【微以下不用下同】
置黄道半弧背一度内减黄道半背差余为黄道半弧【今黄道半背差在微以下所以不减】即为黄道半弧
置黄道半弧一度自之得一度为幂
置黄赤道小股五十六度○一分九二自之得三千一百三十八度一十五分○七六八六四为股幂
置二幂相并得三千一百三十九度一五○七六八六四以平方法开之得五十六度○二分八一为赤道小【弧中以至黄道小勾股隅】
置黄道半弧一度以黄赤道大乘之得六十○度八七五以赤道小五十六度○二八一而一得一度○八分六十五秒为赤道半弧
置黄赤道小股五十六度○一九二【又为赤道横小勾】以乘黄赤道大六十○度八七五得三千四百一十○度一六八八以赤道小五十六度○二分八一而一得六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾
置半径六十○度八七五内减赤道横大勾六十○度八六五三余九十七秒为赤道横弧矢
置赤道横弧矢九十七秒自之得九十四微○九以周天径而一得七十七纤为赤道背差
置赤道半弧一度○八分六十五秒内加赤道背差为赤道积度【今赤道背差在微以下不加】即为赤道积度是求得赤道积度一度○八分六十五秒
问半弧背二度下黄赤道矢度若干
答曰三分二十八秒
术曰置半弧背二度自之得四度为半弧背幂
置周天径一百二十一度太自之得一万四千八百二十三度○六二五为径幂【又为上廉】
置二幂相乘得五万九千二百九十二度二五为正实置径幂一万四千八百二十三度○六二五以周天径一百二十一度太乘之得一百八十○万四千七百○七度八五九三七五为益从方
置半弧背倍之得四度以周天径一百二十一度太乘之得四百八十七度为下廉
初商三分
置初商三分乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得四百四十四度六九一八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万四千二百六十三度一六七五为从方
置初商三分自之得九秒以减下廉四百八十七度余四百八十六度九九九一以初商三分乘之得一十四度六○九九七三为从廉并从方共得一百八十○万四千二百七十七度七十七分七四七三为下法除正实余实五千一百六十三度九一六六七五八一
次商二十秒
置初商三分倍之加次商二十秒得六分二十秒乘上廉一万四千八百二十三度○六二五得九百一十九度○二九八七五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万三千七百八十八度八十二分九十五秒为从方
置初次商三分二十秒自之得一十○秒二四加初商三分自之之数得一十九秒二四以减下廉四百八十七度余四百八十六度九九八○七六以前所得六分二十秒乘之得三十○度一九三八八○七一二为从廉并从方共得一百八十○万三千八百一十九度○二三三八○七一二为下法除余
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