布尔函数与e导数及其在密码学中的应用

目录

第一篇 布尔函数的导数、e-导数基础

第1章 布尔函数 3

1.1 GF(2)上的布尔函数 3

1.2 布尔函数的表示 4

1.2.1 真值表(表示) 4

1.2.2 小项(表示) 5

1.2.3 多项式(表示) 5

1.3 布尔函数的距离和重量 6

第2章 布尔函数的导数和e-导数 8

2.1 布尔函数的导数 8

2.1.1 布尔函数对单个变元的导数 8

2.1.2 布尔函数与变元的无关性和布尔函数的展开式 11

2.1.3 布尔函数对多个变元的导数 13

2.2 布尔函数的e-导数 17

2.2.1 布尔函数的e-导数的概念和性质 18

2.2.2 布尔函数的e-导数和导数的基本关系 24

2.2.3 布尔函数的平衡性 27

第3章 布尔积分和布尔微分方程 38

3.1 布尔积分 38

3.2 e-导数在解布尔微分方程中的应用 43

3.3 与导数有关的布尔微分方程 46

3.4 导数、e-导数与布尔方程的解法 49

第4章 e-导数微分方程在逻辑电路检测中的应用 66

4.1 e-导数微分方程在逻辑电路检测中的应用 66

4.2 微分方程线路检测实例 68

4.3 e-导数与线路检测的说明 76

第5章 向量布尔函数、偏导数、偏E-导数 80

5.1 布尔向量和布尔矩阵 80

5.2 布尔向量的广义求补运算和转置运算 84

5.3 广义求补变换和转置变换下布尔函数一些性质的不变性 89

5.4 向量布尔函数 97

5.5 向量布尔函数的偏导数和偏E-导数 100

5.6 布尔函数的 2-分解 106

第二篇 导数、e-导数与布尔函数的密码安全性质

第6章 布尔函数的Walsh谱与布尔函数的导数、e-导数 127

6.1 对称密码与布尔函数 127

6.2 布尔函数的Walsh谱 130

6.3 布尔函数的导数、e-导数与Walsh谱 133

6.4 布尔函数的非线性性 140

6.5 布尔函数的严格雪崩准则和扩散性的概念 147

6.6 布尔函数的相关免疫性与Walsh谱 153

第7章 布尔函数的代数免疫性 156

7.1 代数攻击和布尔函数的代数免疫性 156

7.2 最低代数次数零化子和导数、e-导数 159

7.3 导数、e-导数与最优代数免疫函数 190

第8章 几种密码学性质的相关联性与导数、e-导数 201

8.1 最低代数次数零化子的微分方程解 201

8.2 布尔函数的代数免疫性与非线性度 210

第9章 Bent函数与导数、e-导数 233

9.1 Bent函数的导数、e-导数 233

9.2 Bent函数的代数免疫性和最优代数免疫Bent函数 251

第10章 H布尔函数与其导数、e-导数 289

10.1 H布尔函数与导数、e-导数 289

10.2 平衡H布尔函数与导数、e-导数 308

10.3 H布尔函数的相关免疫性 317

10.4 平衡H布尔函数的m阶相关度εm 348

10.5 H布尔函数的代数免疫性 365

10.62-分解H布尔函数的代数免疫性 368

第11章 旋转对称布尔函数与其导数、e-导数 377

11.1 基本概念和基本定理 377

11.2 2次齐次完全旋转对称布尔函数的矩阵表示和相关免疫性 383

11.3 完全旋转对称布尔函数的代数免疫性 411

11.4 二类齐次完全旋转对称布尔函数的非线性度 429

11.5 一类2次齐次旋转对称布尔函数 457

参考文献 494

附录 椭圆曲线和费马大定理 502