之数也○分林钟六寸为三分每分二寸益一分上生太簇得四分计八寸
卯二十七分十六
三为一寸一为三分
解曰卯南吕也二十七分二十七分乎子也十六南吕之管也以黄钟九寸分为二十七分每三分一寸得其十六分计五寸三分为南吕之数也○分太蔟八寸为三分每分二寸六分去一分下生南吕得二分计五寸三分
辰八十一分六十四
九为一寸一为一分
解曰辰姑洗也八十一分八十一分乎子也六十四姑洗之管也以黄钟九寸分为八十一分毎九分一寸得六十四分计七寸一分为姑洗之数也○分南吕五寸三分为三分每分一寸七分益一分上生姑洗得四分计七寸一分
已二百四十三分一百二十八
二十七为一寸 三为一分 一为三厘
解曰已应钟也二百四十三分二百四十三分乎子也一百二十八应钟之管也以黄钟九寸分为二百四十三分每二十七分一寸得一百二十八分计四寸六分六厘为应钟之数也分姑洗七寸一分为三分每分二寸三分三厘去一分下生应钟得二分计四寸六分六厘
午七百二十九分五百一十二
八十一分为一寸九为一分一为一厘解曰午防賔也七百二十九分七百二十九分乎子也五百一十二防賔之管也以黄钟九寸分为七百二十九分每八十一分一寸得五百一十二计六寸二分八厘为防賔之数也○分应钟四寸六分六厘为三分每分一寸五分二厘益一分上生防賔得四分计六寸二分八厘
未二千一百八十七分一千二十四
二百四十三为一寸 二十七为一分三为一厘一为三毫解曰未大吕也二千一百八十七分二千一百八十七分乎子也一千二十四大吕之管也以黄钟九寸分为二千一百八十七分每二百四十三分一寸得一千二十四计四寸一分八厘三毫在阳倍之为八寸三分七厘六毫为大吕之数也○分防賔六寸二分八厘为三分每分二寸八厘六毫去一分下生大吕得二分计四寸一分八厘三毫在阳倍之通计八寸三分七厘六毫【在阳谓居午也】
申六千五百六十一分四千九十六
七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫解曰申夷则也六千五百六十一分六千五百六十一分乎子也四千九十六夷则之管也以黄钟九寸分为六千五百六十一分每七百二十九分一寸得四千九十六计五寸五分五厘一毫为夷则之数也○分大吕四寸一分八厘三毫为三分每分一寸三分五厘七毫益一分上生夷则得四分计五寸五分五厘一毫
酉一万九千六百八十三分八千一百九十三
二千一百八十七为一寸二百四十一为一分二十七为一厘三为一毫一为二丝解曰酉夹钟也一万九千六百八十三分一万九千六百八十三分乎子也八千一百九十二夹钟之半管也以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分每二千一百八十七为一寸得八千一百九十二计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之共七寸四分三厘七毫三丝为夹钟之数也○分夷则五寸五分五厘一毫为三分每分一寸七分七厘六毫三丝去一分下生夹钟得二分计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之通计七寸四分三厘七毫三丝也【在阳谓居卯也】
戌五万九千四十九分三万二千七百六十八
六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫 一为一丝
解曰戌无射也五万九千四十九分五万九千四十九分乎子也三万二千七百六十八无射之管也以黄钟九寸分为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸得三万二千七百六十八计四寸八分八厘八丝为无射之数也○分夹钟三寸六分六厘三毫六丝为三分每分一寸二分二厘一毫二丝益一分上生无射得四分计四寸八分八厘四毫八丝
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘
二十七为一毫三为一丝一为三忽解曰亥仲吕也十七万七千一百四十七分十七万七千一百四十七分乎子也六万五千五百三十六仲吕之半管也以黄钟九寸分为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三为一寸得六万五千五百三十六计三寸二分八厘六毫二丝三忽在阳倍之共六寸五分八厘三毫四丝六忽为仲吕之数也○分无射四寸八分八厘四毫八丝为三分每分一寸五分八厘七毫五丝六忽去一分下生仲吕得二分计三十○分八厘六毫二丝三忽在阳倍之六寸五分八厘三毫四丝六忽【在阳谓居已也】
十二律之实第四解曰十二律各得于黄钟之数也也
子黄钟十七万七千一百四十七
全九寸
解曰黄钟之数一万九千六百八十三为一寸积则九个一万九千六百八十三为九寸共该十七万七千一百四十七分
半无
一以十七万七千一百四十七之数不可分
解曰一十七万七千一百四十七分作两分一分得八万八千五百七十三余一两分不得均平故不可分而无半也
一以三分损益上下相生之所不及故亦无所用也解曰黄钟不为他律所役故损益不及损益不及故不用半如林钟受损于黄钟三分九寸林钟得二分六寸一分三寸为半非半无以成其数也如太簇受益于林钟三分六寸太簇得四分八寸二分四寸为半非半亦无以成其数也独黄钟不然
丑林钟十一万八千九十八
全六寸半三寸不用
解曰凢律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角徴羽之五声林钟南吕应钟三律受役于黄钟太簇为徴羽其上太簇姑洗防賔皆本然多寡之数其余为宫商角皆依序而下乃自为上律而上律更无短者而半又将何所用哉虽为无射之羽所用则变林钟也以黄钟用变之半故也
寅太簇十五万七千四百六十四
全八寸半四寸
卯南吕十万四千九百七十六
全五寸三分半二寸六分不用
解曰黄钟之数二千一百八十七为一分积而三之六千五百六十一为三分五寸得九万八千四百一十五合三分之数共十万四千九百七十六
辰姑洗十三万九千九百六十八
全七寸一分半三寸五分
已应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘半二寸三分三厘不用解曰黄钟之数二百四十三为一厘积而六之一千四百五十八为六厘四寸六分得九万一千八百五十四合六厘之数共九万三千三百一十二
午防賔十二万四千四百一十六
全六寸二分八厘半三寸一分四厘
未大吕十六万五千八百八十八
全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘三毫解曰黄钟之数二十七为一毫积而六之一百六十二为六毫八寸三分七厘得十六万五千七百二十六合六毫之数共十六万五千八百八十八
申夷则十一万五百九十二
全五寸五分五厘一毫
半二寸七分二厘五毫
酉夹钟十四万七千四百五十六
全七寸四分三厘七毫三丝
半三寸六分六厘三毫六丝
解曰黄钟之数三为一丝积而三之为九七寸四分三厘七毫得十四万七千四百四十七合三丝之数共十四万七千四百五十六
戌无射九万八千三百四
全四寸八分八厘四毫八丝
半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千七十二
全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】
半三寸二分八厘六毫二丝
解曰黄钟之数一为三忽积而六之为二六寸五分八厘三毫四丝得十三万一千七十合六忽之数共十三万一千七十二
数至仲吕不生
解曰数止于仲吕十二不生者何也盖律吕相生以三分损益至于仲吕寸分厘毫丝忽虽可三分数十三万一千七十二并半数三分亦不足故不以相生也【二筭者三忽为一也】
寸忽可三分
二寸一分八厘七毫一丝五忽
全 二寸一分八厘七毫一丝五忽
二寸一分八厘七毫一丝五忽
一寸八厘八毫七忽
半 一寸八厘八毫七忽
一寸八厘八毫七忽
数不可三分
一十三万一千七十二
解曰变律者在正律之位而非正律之声也然律所以有变者其故有三其一黄钟至尊为君不为他律役而每一律皆当为五声二变共七声如黄钟为宫则得其正矣其为无射之商夷则角防賔之变徴仲吕之徴夹钟之羽大吕之变宫皆受役于他律故皆当变黄钟既变其次所生之若仍本律则长不成曲亦当变焉如黄钟为商则太簇之角姑洗之变徴林钟之羽南吕
之变宫皆随而变如黄钟为角则太簇之变徴林钟之变宫皆随而变如为徴则应钟为变征为羽则太簇为变宫臣之从君理固然也其二以黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟上六律长防賔大吕夷则夹钟无射仲吕下六律短以上律役下律则或正或半通而和以下律役上律则或正或半戾而不和故以上律役上律以下律役下律以上律役下律皆不必变惟以下律役上律则必变其上律使少短而与下律适也其三相生之法至仲吕而穷使不再生六律则上律独不能遍七声之用下律亦无由而通故以六三之七百二十九因仲吕之实十三万一千七十二三分而益之再得六律以为变也其实乃仲吕之实相乗三分益一再生黄钟不及旧数止得十七万四千七百六十二其下相因而生五律莫不于旧为减是皆数之自然而非人力私智增损其间以求合乎音韵也其所以变有六者以数至应钟而穷然至此则十二律七声循环相役已遍莫非天然自有也律吕之数妙矣哉
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
解曰仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算当有有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九七百二十九因仲吕之十三万一千七十二每仲吕之一当七百二十九共九十五百五十五万一千四百八十八以三分之每分得三千一百八十五万四百九十六又益一分上生黄钟共一万二千七百四十万一千九百八十四复以七百二十九归之为十七万四千七百六十二个七百二十九零四百八十六每黄钟之一当七百二十九为黄钟十七万四千七百六十二零三分一之二以寸法计之十五万七千四百六十四得寸者八以分法计之一万五千三百九得分者十以厘法计之一千九百四十四得厘者八以毫法计之二十七得毫者一以丝法计之一十八得丝者六七百二十九为一一小分七百二十九为三得三分一之二为四百八十六为二忽积而计之十七万四千七百六十二小分四百八十六半四寸三分八厘五毫三丝一忽得八万七千三百八十一小分二百四十三不用全者所受役之律无长于此者也下同且黄钟君也
林钟十一万六千五百
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝六初
解曰以黄钟一万二千七百四十万一千九百八十四三分之每分得四千二百四十六万七千三百二十八损一分下生林钟八千四百九十三万四千六百五十六以七百二十九归之为林钟之十一万六千五百八个七百二十九零三百二十四八十一为一初
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
解曰以林钟八千四百九十三万四千六百五十六三分之每分得二千八百三十一万一千五百五十二益一分上生太簇一万一千三百二十四万六千二百八以七百二十九归之为太簇之十九万五千三百四十四个七百二十九零四百二十二
南吕十万三千五百
全五寸
半二寸五分六厘七毫四丝五初二秒
解曰以太簇一万一千三百二十四万六千二百八三分之毎分得三千七百七十四万八千七百三十六损一分下生南吕七千五百四十九万七千四百七十二以七百二十九归之为南吕之十万三千五百六十三个七百二十九零四十五
姑洗十三万八千八十四【小分六十】
全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用
半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒
解曰以南吕七千五百四十九万七千四百七十二三分之每分得二千五百十六万五千八百二十四益一分上生姑洗一万六十六万三千二百九十六以七百二十九归之为姑洗之十三万八千八十四个七百二十九零六十
应钟九万二千五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余筭】
半二寸三分三毫六丝六忽六秒疆不用
解曰以姑洗一万六十六万三千二百九十六三分之每分得三千三百五十五万四千四百三十二损一分下生应钟六千七百十万八千八百六十四以七百二十九归之为应钟之九万二千五十个七百二十九零四十
应钟六千七百十万八千八百六十四三分之不尽一
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