之本也】皆以声之清浊气之先后求黄钟者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄钟之管或极其短或极其长长短之内每差一分而为一管皆即以其长权为九分而度其围径如黄钟之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄钟之为黄钟者信矣黄钟者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求【又曰隋志载十五等尺一周尺及王莽时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂所造晋前尺祖冲之所传铜尺长短近同按荀朂尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古葢去古未逺古之律度量衡犹在也自董卓之乱而乐律散亾故魏杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽改定新尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于荀朂尺一寸五分八厘意者后世尺度之差皆由律围径之误也今司马公所传此尺者出于王莽之法钱葢丁度所奏髙若讷所定者也后之君子有能验声气之元以求古之律吕者于此当有考而不可忽也二晋田父玉尺及梁法尺实比晋前尺一尺七厘三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒按此即祖暅所筭造铜圭影表者也四汉官尺及晋时始平掘地所得古铜尺实比晋前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺实比晋前尺一尺四分七厘六晋后尺江左所用实比晋前尺一尺六分二厘七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八后魏中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后魏后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘十东魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫十一蔡邕铜龠尺及后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八厘按铜龠玉斗二者当是古之嘉量后周防斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑于三分之径故其尺律遂长唐之度量权衡与玉斗相符即此尺尔十二宋氏尺及钱乐之浑天仪尺后周铁尺实比晋前尺一尺六分四厘按隋平陈以后即用此尺即本朝和岘所用影表尺也范蜀公以为即今大府帛尺误矣十三万寳常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六厘十四杂尺及刘晖浑天仪土圭尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘按前十五等尺其间多无所取证所以存而不削者要见诸代之不同多由于累黍及围径之误也】晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍【隋志曰晋泰始十年中书考古器揆校今杜夔尺长四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺后魏律歴志公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞久不能决大和十九年遂用刘芳典修金石后周武帝保定中诏卢景宣等累黍造尺纵横不定后因修仓掘地得古玉斗据斗造律度量衡】下至王朴刚果自用専恃累黍而金石亦不复攷矣【又曰唐张文收铸铜斛铭云大唐贞观十年岁次元枵月旅应钟依新令累黍尺定律校龠成兹嘉量与古玉斗相符故唐乐器虽无法而声不失于古自王朴以黍定尺以尺生律声与器始皆失之矣】夫金石真伪固难尽信若秬黍则嵗有凶丰地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓秬黍中者实其龠则是先得黄钟而后度之以黍不足则易之以大有余则易之以小约九十黍之长中容千二百之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣【又曰律者阳气之动阳气之始必声和气应然后可以见天地之心今不此之先而乃区区于黍之纵横古钱之大小其亦难矣然非精于歴数则气节亦未易正也】
欧阳颖伯曰候冬至验诸管之中有气应灰飞之律者即黄钟九寸之真数今岁得之则来年又从而验之以两冬至相距三百六旬有六日内应者为可凖不必拘于当时太史筭歴所定冬至之时可也【彭氏曰欲求黄钟的实者须依蔡元定说多截竹管以拟黄钟或短或长每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即知此管合于造化自然也葢律之大要莫先气故太史论律谓气始于冬至周而复生神生于无形成于有形然后数形而成声】
求黄钟从长法第二【以新书本原第一章定】
古法黄钟长九寸今据此冬至气应之管分作九寸【蔡氏曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之声和之气应而后数始形焉故约其长得九寸】寸作十分分作十作十毫毫作十丝丝作十忽此乃元气距地浅深长短自然之度是为黄钟律管从长之数【欧阳颖伯曰一二三四五皆生数也六七八九十皆成数也天九与地十则隂阳成数之极者也以九乘十以十乘九皆为九十此黄钟之长以九为寸数以十为分数也总而计之为九十分者用隂阳之极也阳之极则隂生焉隂之极则阳生焉是以冬至一阳生于积隂之下而黄钟之律应则理也气也数也出于一而不可以异观矣】既得从长之数如此于是凖此分厘毫丝之度用九章筭经羃【音覔】积周径法互相推筭以求黄钟律管阔狭之的筭法详具后章
求黄钟积实面羃法第三【以新书本原第一章及彭氏律法第六章参定】
【此圎内空者黄钟管内面羃也互算得九方分】
古法黄钟积实八百一十分今据前气应之管其长九十分之分为凖以度之凡一分管长知空围中当积九立方分十分管长空围中当积九十立方分九十分管长则空围中当积八百一十立方分是为黄钟之积实也【凡论黄钟管内积分者宜取方分而汉志止言积实八百一十分者省文耳】既得积实之数如此知管面深一分则空围中的容九方分无疑是又黄钟之面羃也【羃者覆笾豆巾也有方目可纪故筭管面平方忽丝毫厘分者皆取象于羃】即蔡氏所谓审其围得九分【蔡氏又曰空围中广九分】积其实得八百一十分者是也【面羃九方分者九数也积实八百一十分者九九数也皆阳数也】既得面羃之数如此乃以平方羃法推之知一分有百【从长一分该十厘故平方面有百厘余仿此有图见后】厘有百毫毫有百丝丝有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽由是可以起筭黄钟之围径矣苐歴代诸儒议论不一不可不先知也并附其说如左
蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志曰黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其说乃是以律之长自乗而因之以十葢配合为说尔未可以为据也【又曰汉志以黄钟长九寸九九八十一又以十因之为八百一十应歴一统八十一章之数此倚数配合为说而已其云起律之周径者葢空围九分长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣】惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺【斛面内平方一尺也】圆其外【循其方外四角而规圆之其径一尺四寸有竒】庣【音条】旁九厘五毫【庣过也谓圆外四旁略加开广也】羃百六十二寸【方尺羃百寸圎其外每旁约十五寸四旁共六十寸庣旁约二寸方圎皆在积羃之数】深尺积一千六百二十寸【斛面平方平圎一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圎十寸故积一千六百二十寸】容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万【斛内立方立圎积分之数也下放此】一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二厘为分者一千六百二十则黄钟之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣葢十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始着以为定论【又曰郑康成月令注云凡律空围九分蔡邕铜龠铭亦云空围九分葢空围中广九分也东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之又晓解律书而于月令章句云径三分何也孟康韦昭之时汉斛虽在而律不存矣康昭等不通律吕故康注汉志云黄钟径三分围九分林钟长六寸围六分太簇长八寸围八分昭注周语云黄钟径三分围九分皆无足怪者隋氏之失制律管俱径三分岂康昭等有以啓之欤又曰汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也】然累九十黍径三分止容黍八百有竒终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其广量权衡皆与古不合【胡瑗取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者横累一百黍为尺】又不知变律之法但见仲吕反生不及黄钟之数乃迁就林钟以下诸律围径以就黄钟清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八厘围八分四厘应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下而其所以为广狭长短者莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庻以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其说范蜀公乃从而信之过矣
彭氏曰予得蔡氏律吕新书又得九章筭经载祖冲之筭圎径术极为精宻乃若西山推求声气之元欲多截竹管测实为冠絶古今然布筭又与祖氏未合窃以为依蔡氏之法加之以祖氏之筭术何黄钟不可定之有
又曰东汉蔡邕始创为径三分之说试依所言径三分以祖冲之宻率乗除止得面羃七分七厘竒乃少一分九十二厘竒【平方羃法方一分计百厘也】积实止得六百三十六分竒乃少一百七十三分竒如此则黄钟之管无乃大狭谓曰不然请以图证之凡论黄钟空围内羃积分者宜取方分今姑以九方分平置如此□则是九方分纵横信有三分径矣若以九方分宛转为圎则须得三分有余径方可容之故必如此□使圎径积阔则圎内始可容九方分不然则止从三分方径取圎如此□则圎内所容方分少而方分之四角犹有余分者皆溢出圎外而无所容矣其面羃既差则其积实愈差由此观之黄钟径止三分则面羃无九方分积亦无八百一十分以之造律未为得也晋孟康注汉律歴志曰律孔径三分参天数也围九分终天数也韦昭注国语唐魏征作隋志及后周王朴宋房庻和岘阮逸范镇等并从此说按此诸儒言径三分与蔡邕同其说已差至于言围九分用径一围三之法尤误盖径一围三虽是古率然古人大约以此筭圎田耳若以密率推之径一则围三有竒假如径七则围当有二十二若依孟氏所言径三分则围长当九分四厘二毫八丝强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八厘六毫三丝六忽强又不及三分也谓曰不信请以图证之今且以此○圎形取径取得圎内径长如此□又以此○圎长分折为三如此□三折之中取一折以比圎形内径□或通以三折比之圎内之径必短而三折者必长以此观之知围三径一乃大约之法长短自有差殊圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也
宋胡瑗不主诸儒径三围九之说驳之曰后世儒者执守孤法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之说则黄钟之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄钟之声无从而正大要空围中容九方分乃是围长十分三厘八毫径三分四厘六毫也按胡氏此言围径数虽与诸儒异然亦用径一围三之率殊不知此率未密故若依所言三分四厘六毫径当得围长十分八厘七毫四丝二忽强不但止于十分三厘八毫也若依十分三厘八毫围长之数则径止得三分三厘竒又不及三分四厘六毫也谓曰不信亦当以前图证之大槩胡氏知诸儒径三分之短不知自说径三分四厘六毫者又失于长兼又不知径七围二十有二密率止以径一围三约率言故所言径围分数皆有参差不齐圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也宋蔡元定说径围分数与胡氏同辨己见前蔡氏又曰筭法置八百一十分分作九重每重得九分圎田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四厘六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圎积之数以径三分四厘六毫自相乗得十一分九厘七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乗之得一千八十分为方积之数四分取三为圎积得八百一十分今姑依其说以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置于九
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