十五分计之】
乃合前后归除所得全忽全分之数通计之共得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分乃黄钟管径长之数也其图如左
分
□十
丅百
□千
忽
□十
百
千
川万
已上以七乗黄钟圎周之数以二十二除之得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分如上文所具即圎径数也乃以一万忽为从分法除之得三分不尽三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一千忽为从厘法除之得三厘不尽八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一百忽为从毫法除之得八毫不尽四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一十忽为从丝法除之得四丝余四忽万分忽之五千六百四十五分黄钟律圎径的计三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分
复以半周半径求黄钟羃积元数法第六【以彭氏律法八章定】
彭氏曰既得黄钟周径数乃以半周半径求面羃九方分其法置所得圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分半之得五万三千一百八十四忽万分忽之三千一百五十六分通分内子计五亿三千一百八十四万三千一百五十六分各具图如左
圎周数半周数半周通分内子数分 丅分丅分
十 □十□十
□百 丨百丨百
丄千 千千
忽 忽 万
丄十 十 十
川百 丨百 丨百
丄千 千 千
万 万 □亿
十
另置所得圎径数三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分半之得一万六千九百二十二忽万分忽之二千八百二十二分半通分内子计一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半各具图如左
圎径数半径数半径通分内子数
半半
分 □分□分
□十 十□十
丅百 □百□百
□千 □千□千
□忽 □忽 □万
□十 □十 □十
百 百 百
千 丄千 丄千
川万 丨万 丨亿
乃置所得半径内子分数列于上一位另置所得半周内子分数列于下一位乗之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分各具图如左
半径【置半径内】 半周【置半周内】 乗所得此数【下一位与子分数于 子分数于 上数此上一位 此下一位 相乗】
□分
□十
百
□千
□万
□十
□百
□半千
分 □分 亿
□十 □十 □十
百 丨百 百
□千 千 □千
万 万 万
□十 十 □十
百 丨百 百
丄千 千 □千
丨亿 亿 亿
已上半周半径相乗所得数即面羃数乃以亿分当一忽为法除之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽亿分忽之八千五百六十二万七千八百一十分此介乎有形无形之间虽微尘不足以喻之筭法不容不然故云一忽弱【盖前以面羃九亿忽开方求圎周有不尽之数故此面羃元数九亿忽内有此一弱忽】具图如左
□分
一十
□百
□千
万
丄十
百
千
忽
□十
百
□千
万
□十
百
□千
亿
通前一忽弱姑以成数计之通作一忽筭加入所少之数一千四百三十七万二千一百九十分在前数内凑得面羃元法九亿平方忽乃以百忽当一丝为法除之得九百万平方丝既得九百万丝又以百丝当一毫为法除之得九万平方毫既得九万毫又当以百毫当一厘为法除之得九百平方厘既得九百厘又以百厘为一分除之得九平方分是为黄钟面羃元数既得面羃九平方分乃以九十分管长乗之一分管长面羃容九平方分则十分管长当积九十立方分九十分管长当积八百一十立方分是为黄钟积实元数
复以羃积求黄钟从长元数法第七
彭氏曰既得黄钟元积八百一十立方分知空围内积九立方分则其管当深长一分空围内积九十立方分则其管当深长九分空围内积八百一十立方分则其管当深长九十分是为黄钟从长元数则黄钟筭法至此而成矣合而论之的计从长九十分为九寸积实八百一十分面羃九方分圎周十分六厘三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二分圆径三分三厘八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分盖以从长羃积周径五法参较推算而各得其数如此皆出于自然无不符合则算法于此而成而黄钟之所以为黄钟者信矣于是可以造律矣
造黄钟律管法第八【以彭氏律法六章及新书本原第二章参定】
如上章算
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