云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为徴黄钟九寸为宫其曰宫五徴九误字也】
全律半律第二十【以新书本原第四章定】
黄钟全九寸 半无
林钟全六寸 半三寸不用
太簇全八寸 半四寸
南吕全五寸三分 半二寸六分不用
姑洗全七寸一分 半三寸五分
应钟全四寸六分六厘 半二寸三分三厘不用防賔全六寸二分八厘 半三寸一分四厘
大吕全八寸三分七厘六毫 半四寸一分八厘三毫夷则全五寸五分五厘一毫 半二寸七分二厘五毫夹钟全七寸四分三厘七毫三丝 半三寸六分六厘三毫六丝
无射全四寸八分八厘四毫八丝 半二寸四分四厘二毫四丝
仲吕全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】 半三寸二分八厘六毫二丝三忽
变律第二十一【以新书本原第五章定】
黄钟之实一万二千七百四十□万一千九百八十四十七万四千七百六十二【小分四百八十六】
全八寸七分八厘一毫六丝二忽不用
半四寸三分八厘五毫三丝一忽
林钟之实八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初
半二寸八分五厘六毫五丝□□六初
太簇之实一万一千三百二十四万六千二百□八十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分□□二毫四丝四忽七初不用
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初
南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二十□万三千五百六十三【小分四十五】
全五寸二分三厘一毫六丝□□一初六秒
半二寸五分六厘□□七丝四忽五初三秒
姑洗之实一万□□□□六十六万三千二百九十六十三万八千□□八十四【小分六十】
全七寸□□一厘二毫二丝□□一初二秒不用半三寸四分五厘一毫一丝□□一初一秒
应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四九万二千□□五十六【小分四十】
全四寸六分□□七毫四丝三忽一初四秒【余一筭】半二寸三分□□三毫六丝六忽六秒彊不用蔡氏曰十二律各自为宫以生五声二变其黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹钟无射仲吕六律则取黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律之声少下不和故有变律【朱子曰黄钟君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺半者盖若大吕为宫黄钟为变宫时黄钟管最长所以只得用其半其余宫亦仿此】变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九【置子之一而六次三之故得七百二十九数】以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄钟林钟太簇南吕姑洗应钟六律又以七百二十九归之以从十二律之数【以七百二十九归除其实各得其内七百二十九分之一仍以黄钟寸分厘毫丝之本法除之各得全律半律长短之数】纪其余分以为忽秒然后洪纎髙下不相夺伦至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一筭数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之钟二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄钟以所得管之寸数然后半之以为子声之钟其为变正声之法者以黄钟之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【蔡氏又曰按此説黄钟九寸生十二律有十二子律即谓正律正半律也又自仲吕上生黄钟黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄钟不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应钟虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄钟又不用正半声隂律不用正变声而应钟又不用变半声其实又二十八声而已 又曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数徃而不返仲吕再生黄钟止得八寸七分有竒不成黄钟正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之筭或弃或増夫仲吕上生不成黄钟京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也凡律学防妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之筭不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄钟之次乃是隔九其黄钟林钟太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔应钟毎律綂四律大吕夹钟仲吕夷则无射毎律綂三律参伍不周多寡不例其与反生黄钟相去五十百歩之间耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推算亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林钟以下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也】
五声大小次第第二十二【以新书本原第六章证辨第六章及木钟集参定】
宫 八十一【此数起于黄钟为宫黄钟九寸九九八十一也】声最下最浊商 七十二【此数起于黄钟为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也】声次下次浊角 六十四【此数起于黄钟为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并余一数也】声居髙下清浊之间
徴 五十四【此数起于黄钟为宫林钟为徴林钟六寸六九五十四也】声次髙次清羽 四十八【此数起于黄钟为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并余数三也】声最髙最清
乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣
潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也【朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次】五声大小之相次固本于黄钟为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄钟为宫而已如应钟为宫则大吕为商姑洗为角防賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也【管子曰凡聼征如负猪豕觉而骇凡聼羽如鸣马在野凡聼宫如牛鸣窌中凡聼商如离羣羊凡聼角如雉登木以鸣音疾以清 汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为聼宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也】
宫 八十一 下生徴
徴 五十四 上生商
商 七十二 下生羽
羽 四十八 上生角
角 六十四 下生变宫
通典曰古之神瞽攷律均声必先立黄钟之宫【五声十二律起于黄钟之数】黄钟之管以九为寸法【度其中气以明阳数之极也】故用九自乗为管丝之数【九九八十一数】其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴【三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分征数五十四则分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也【朱子曰此五声相生损益先后之次也】是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也
蔡氏曰黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十有七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四 又曰黄钟一均五声之数十一律皆于此取法焉通典所谓十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄钟为徴在夹钟为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄钟黄钟又自林钟再生太蔟皆为变律已非黄钟太簇之清声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄钟太簇二声虽合而大吕夹钟二声又非本律之半且自夷则至应钟四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则已降则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相凌犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】
变声第二十三【以新书本原七章及证辨七章参定】
变宫声四十二【小分六】
变徴声五十六【小分八】
蔡氏曰五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九【谓置一而一三之得三再三之故得九】以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数【三分五百七十六毎分一百九十二三分损一于五百七十六数内去其一百九十二以生变宫则得三百八十四以九归之得四十二余分六是为变宫之声也又以变宫之数三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四数内再添一百二十八以生变徴则得五百一十二以九归之得五十六余分八是为变徴之声也】存其余数以为强弱【即谓上文所注小分六小分八者是也】至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也【朱子曰宫商角徴羽变宫变徴皆是数之相生自然如此非人力所能加损此其所以为妙】变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪
国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫防賔为变徴【朱子曰后汉説与此同此説盖以黄钟为法余律仿此】
淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗为角生应钟不比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为缪
通典注曰按应钟为
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