后汉书 - 律历志第三

作者: 范烨 9,034】字 目 录

四万一千四十。

蔀会,二千五十二。

岁数,五百一十三。

食数,千八十一。

月数,百三十五。

食法,二十三。

推入蔀术曰:以元法除去上元,其余以纪法除之,所得数从天纪,算外则所入纪也。不满纪法者,入纪年数也。以蔀法除之,所得数从甲子蔀起,算外,所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。推月食所入蔀会年,以元会除去上元,其余以蔀会除之,所得以二十七乘之,满六十除去之,余以二十除所得数,从天纪,算外,所入纪,不满二十者,数从甲子蔀起,算外,所入蔀会也。其初不满蔀会者,入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。

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天纪岁名│地纪岁名│人纪岁名│蔀首

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庚辰│庚子│庚申│甲子一

丙申│丙辰│丙子│癸卯二

壬子│壬申│壬辰│壬午三

戊辰│戊子│戊申│辛酉四

甲申│甲辰│甲子│庚子五

庚子│庚申│庚辰│己卯六

丙辰│丙子│丙申│戊午七

壬申│壬辰│壬子│丁酉八

戊子│戊申│戊辰│丙子九甲辰│甲子│甲申│乙卯十

庚申│庚辰│庚子│甲午十一

丙子│丙申│丙辰│癸酉十二壬辰│壬子│壬申│壬子十三

戊申│戊辰│戊子│辛卯十四甲子│甲申│甲辰│庚午十五

庚辰│庚子│庚申│己酉十六丙申│丙辰│丙子│戊子十七

壬子│壬申│壬辰│丁卯十八

戊辰│戊子│戊申│丙午十九

甲申│甲辰│甲子│乙酉二十──────┴─────┴─────┴─────────

推天正术,置入蔀年减一,以章月乘之,满章法得一,名为积月,不满为闰余,十二以上,其岁有闰。

推天正朔日,置入蔀积月,以蔀日乘之,满蔀月得一,名为积日,不满为小余,积日以六十除去之,其余为大余,以所入蔀名命之,算尽之外,则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上,其月大。求后月朔,加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,上加大余,命之如前。一术,以大周乘年,周天乘闰余减之,余满蔀月,则天正朔日也。

推二十四气术曰:置入蔀年减一,以日余乘之,满中法得一,名曰大余,不满为小余,大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,则前年冬至之日也。

求次气,加大余十五、小余七,除命之如前,小寒日也。

推闰月所在,以闰余减章法,余以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外,闰月也。或进退,以中气定之。

推弦、望日,因其月朔大小余之数,皆加大余七,小余三百五十九四分三,小余满蔀月得一,加大余,大余命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又后月朔。其弦、望小余二百六十以下,每以百刻乘之,满蔀月得一刻,不满其所近节气夜漏之半者,以算上为日。推没灭术,置入蔀年减一,以没数乘之,满日法得一,名为积没,不尽为没余。以通法乘积没,满没法得一,名为大余,不尽为小余。大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,前年冬至前没日也。求后没,加大余六十九,小余四,小余满没法,从大余,命之如前,无分为灭。一术,以十五乘冬至小余,以减通法,余满没法得一,则天正后没也。

推合朔所在度,置入蔀积日以蔀月乘之,满大周除去之,其余满蔀月得一,名为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不满宿,则日月合朔所在星度也。求后合朔,加度二十九,加分四百九十九,分满蔀月得一度,经斗除二百三十五分。一术,以闰余乘周天,以减大周余,满蔀月得一,合以斗二十一度四分一,则天正合朔日月所在度。推日所在度,置入蔀积日之数,以蔀法乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,则夜半日所在宿度也。

求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,经斗除十九分。

一术,以朔小余减合朔度分,即日夜半所在。其分二百三十五约之,十九乘之。推月所在度,置入蔀积日之数,以月周乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽分余分。积度加斗二十一十九分,除如上法,则所求之日夜半月所在宿度也。

求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三度,分满法得一度,经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之,谓昼漏分后尽漏尽也。一术,以蔀法除朔小余,所得以减日半度也。余以减分,即月夜半所在度也。

推日明所入度分术曰:置其月节气夜漏之数,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,为明所在度分也。

求昏日所入度,以夜半到明日所行分减蔀法,其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,为昏日所在度也。

推月明所入度分术曰:“置其节气夜漏之数,以月周乘之,以二百除之,为积分。积分满蔀法得一,以增夜半度,即月明所在度也。

求昏月所入度:以明积分减月周,其余满蔀法得一度,加夜半,则昏月所在度也。

推弦、望日所入星度术曰:置合朔度分之数,加七度三百五十九分四分三,以宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。

求望、下弦,加除如前法,小分满四从大分,大分满蔀月从度。

推弦、望月所入星度术曰:置月合朔度分之数,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。

求望、下弦,加除如前分,满蔀月从度。推月食术曰:“置入蔀会年数,减一,以食数乘之,满岁数得一,名曰积食,不满为食余。以月数乘积食,满食法得一,名为积月,不满为月余分。积月以章月除去之,其余为入章月数。当先除入章闰,乃以十二除去之,不满者命以十一月,算尽之外,则前年十一月前食月也。

求入章闰者,置入章月,以章闰乘之,满章月得一,则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一,为食在闰月。闰或进退,以朔日定之。求后食,加五月二十分,满法得一月数,命之如法,其分尽食算上。推月食朔日术曰:“置食积月之数,以二十九乘之,为积日。又以四百九十九乘积月,满蔀月得一,以并积日,以六十除之,其余以所会蔀名命之,算尽之外,则前年天正前食月朔日也。

求食日,加大余十四,小余七百一十九半,小余满蔀月为大余,大余命如前,则食日也。求后食朔及日,皆加大余二十七,小余六百一十五。其月余分不满二十者,又加大余二十九,小余四百九十九。其余小余者,当以漏刻课之,夜漏未尽,以算上为日。

一术,以岁数去上元,余以为积月,以百一十二乘之,满月数去之,余满食法得一,则天正后食也。

推诸加时,以十二乘小余,先减如法之半,得一时,其余乃以法除之,所得算之数从夜半子起,算尽之外,则所加时也。

推诸上水漏刻:以百乘其小余,满其法得一刻;不满法什之,满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半,其余为昼上水之数。过昼漏去之,余为夜上水数。其刻不满夜漏半者,乃减之,余为昨夜未尽,其弦望其日。

五星数之生也,各记于日,与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法,章月乘日率,如月法,为积月月余。以月之日乘积月,为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率,余以乘周天,如日度法。为积度度余也。日率相约取之,得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百,而五星终,如蔀之数,与元通。

术,周率,四千三百二十七。

日率,四千七百二十五。

合积月,十三。月余,四万一千六百六。

月法,八万二千二百一十三。大余,二十三。

小余,八百四十七。

虚分,九十三。

入月日,十五。

日余,万四千六百四十一。日度法,万七千三百八。积度,三十三。

度余,万三百一十四。

火,周率,八百七十九。

日率,千八百七十六。

合积月,二十六。

月余,六千六百三十四。

月法,万六千七百一。

大余,四十七。

小余,七百五十四。

虚分,一百八十六。

入月日,十二。

日余,千八百七十二。

日度法,三千五百一十六。积度,四十九。度余,一百一十四。

土,周率,九千九十六。

日率,九千四百一十五。合积月,十二。月余,十三万八千六百三十七。

月法,十七万二千八百二十四。

大余,五十四。

小余,三百四十八。

虚分,五百九十二。

入月日,二十四。日余,二千一百六十三。日度法,三万六千三百八十四。

积度,十二。

度余,二万九千四百五十一。

金,周率,五千八百三十。

日率,四千六百六十一。

合积月,九。

月余,九万八千四百五。

月法,十一万七百七十。

大余,二十五。

小余,七百三十一。

虚分,二百九。入月日,二十六。日余,二百八十一。

日度法,三万三千三百二十。

积度,二百九十二。度余,二百八十一。

水,周率,万一千九百八。

日率,千八百八十九。

合积月,一。

月余,二十一万七千六百六十三。

月法,二十二万六千二百五十二。

大余,二十九。

小余,四百九十九。

虚分,四百四十一。入月日,二十八。日余,四万四千八百五。

日度法,四万七千六百三十二。积度,五十七。

度余,四万四千八百五。

推五星术:置上元以来,尽所求年,以周率乘之,满日率得一,名为积合;不尽名为合余。合余以周率除之,不得焉退岁;无所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水积合奇为晨,偶为夕。其不满周率者反减之,余为度分。

推星合月,以合积月乘积合为小积,又以月余乘积合,满其月法得一,从小积为积月,不尽为月余。积月满纪月去之,余为入纪月。每以章闰乘之,满章月得一为闰;不尽为闰余。以闰减入纪月,其余以十二去之,余为入岁月数,从天正十一月起,算外,星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一,星合闰月。闰或进退,以朔制之。

推朔日,以蔀日乘入纪月,满蔀月得一为积日,不尽为小余。积日满六十去之,余为大余,命以甲子,算外,星合月朔日。

推入月日,以蔀日乘月余,以其月法乘朔小余,从之,以四千四百六十五约之,所得满日度法得一,为入月日,不尽为日余。以朔命入月日,算外,星合日也。

推合度,以周天乘度分,满日度法得一为积度,不尽为度余。以斗二十一四分一命度,算外,星合所在度也。

一术,加退岁一,以减上元,满八十除去之,余以没数乘之,满日法得一,为大余,不尽为小余。以甲子命大余,则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余,并度余,余满日度法从度,即至后星合日数也,命以冬至。求后合月,加合积月于入岁月,加月余于月余,满其月法得一,从入岁月。入岁月满十二去之,有闰计焉,余命如前,算外,后合月也。金、水加晨得夕,加夕得晨。求朔日,以大小余加今所得,其月余得一月者,又加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,加大余,大余命如前。

求入月日,以入月日日余加今所得,余满日度法得一,从日。其前合月朔小余满其虚分者,空加一日。日满月先去二十九,其后合月朔小余不满四百九十九,又减一日,其余命如

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