壬积约
为甲己午积之一半故甲
午壬积与壬卯丁勾股积
等比壬卯丁弧矢积仅少
壬亥丁一小弧矢积故实
引止少一十秒且此之平
引为九十度乃差之最大
者九十度前后愈近最高
最卑其差愈少故推太阴
初均用此法也
依前法设平引九十度甲
乙为最小两心差四三三
一九○求得乙甲午角八
十五度二分二十九秒为
实引与平引九十度相减
余四度五十七分三十一
秒为最小两心差平引九
十度之初均数又设甲乙
为中数两心差五五○五
○五求得乙甲午角八十
三度四十二分一十秒为
实引与平引九十度相减
余六度一十七分五十秒
为中数两心差平引九十
度之初均数如设平引九
十度日距月最高四十五
度两心差为五六二八六
六求初均数则以最大两
心差与中数两心差相减
余一一七三一五为一率最
大两心差之初均数与中数
两心差之初均数相减余一
度二十分八秒化作四千八
百零八秒为二率今有之两
心差与中数两心差相减余
一二三六一为三率求得四
率五百零七秒収作八分二
十七秒与中数两心差之初
均数相加得六度二十六分
一十七秒为平引九十度两
心差五六二八六六之初均
数盖均数因两心差为大小
故初均大小之差即用两心
差之较为比例若以甲乙两
心差五六二八六六用两三
角形法算
之则得乙甲午角八十三度
三十三分四十三秒为实引
与平引九十度相减余六度
二十六分一十七秒为初均
数与用两心差之较为比例
所得数同故初均表止列大
中小三限为省算也余仿此
求一平均
新法算书推歩朔望惟用初均数若月在本天最高或在本天最卑则平行与实行合为一线并无初均数矣刻白尔以来奈端等屡加测騐谓月在最高最卑虽无初均数而日在最卑后则太阴平行常迟最高平行正交平行常速日在最高后太阴平行常速最高平行正交平行常迟因定日在中距太阴平行差一十一分五十秒最高平行差一十九分五十六秒正交平行差九分三十秒其间逐度之差皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例名曰一平均盖太阳平行自子正随天左旋复至子正是为一日月距日一日顺行一十二度余最高一日顺行六分余正交一日退行三分余皆随太阳平行为行度故为平行而太阴二均生于月距日之倍度最高均生于日距月最高之倍度正交均生于日距正交之倍度皆以太阳实行立算太阳实行有盈缩则诸行亦随之有进退此因太阳右旋之盈缩而差者也又太阳右旋加多一度则左旋之时刻差早一度诸行亦随之而差早一度之行太阳右旋减少一度则左旋之时刻差迟一度诸行亦随之而差迟一度之行此因太阳随天左旋之迟早而差者也由是二者故有一平均之法然太阴一平均则惟因左旋时差之故最高平均与正交平均则兼左旋右旋两差之故焉以太阴一平均言之太阴二均生于月距日之倍度而月距日之度乃置太阴实行减太阳实行而得之太阳右旋之度差而多则月距日之度反差而少太阳右旋之度差而少则月距日之度反差而多是月距日之行不随太阳右旋之盈缩为进退也惟是太阳左旋时刻差一度倍月距日已差二度太阴又随之差二度则平行即差四度时差行差早者应减差迟者应加然差早一度者太阳未至子正一度应加一度时差行差迟一度者太阳已过子正一度应减一度时差行是差三倍时差行也故以一小时六十分为一率一小时月距日平行一千八百二十
八秒六二为 【十三秒变时得七分四十】二率太阳中距均数一度【每度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】五十六分一五秒为三率求得四率二百三十六秒二○用三因之得七百零八秒六○収为一十一分四十九秒为太阴一平均太阳均数加者为减减者为加是为太阳实行至子正时之太阴平行度也以最高平均与正交平均言之最高均生于日距月最高之倍度正交均生于日距正交之倍度而日距月最高与日距正交之度乃置太阳实行减月最高与正交而得之太阳右旋之度加而多则相距之度亦多太阳右旋之度减而少则相距之度亦少是最高与正交之行固随太阳右旋之盈缩为进退也又太阳左旋之时刻差一度日距月最高与日距正交之倍度巳差二度最高与正交又随之差二度则最高与正交即差四度时差行差早者应加差迟者应减且最高均与正交均皆随太阳行相距之倍度太阳实行差一度则最高与正交亦随之差一度之行太阳又加倍差一度则最高与正交又随之差半度之行是右旋左旋之差皆为一倍有半而未至子正应加巳过子正应减之时差行又其在外者也故以一日太阳平行三千五百四十八秒三三为一率一日最高平行四百零一秒○七为二率太阳中距均数一度五十六分一十三秒为三率求得
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