四率七百八十八秒一六加四倍时差最高行八秒用一五因之再加最高时差行二秒得一千一百九十六秒二四収作一十九分五十六秒为最高一平均又以一日太阳平行为一率一日正交平行一百九十秒六三为二率太阳中距均数为三率求得四率三百七十四秒六二加四倍时差正交行四秒用一五因之再加正交时差行一秒得五百六十八秒九三収作九分二十九秒为正交一平均最高顺行故加减与太阳均数同正交退行故加减与太阳均数相反是为太阳实行至子正时之最高平行与正交平行也最高一平均与旧表合太阴一平均正交一平均皆少一秒今仍用旧数既得太阳中距之平均而逐度之平均皆由太阳均数立算故以太阳中距均数与中距平均之比即同于太阳逐度均数与逐度平均之比也测法附后
如甲为地心乙为日本天心丙丁戊己为日本天丙为最高戊为最卑丁己为中距设月天最高当日天最高丙太阳在中距丁太阴在最卑戊上测得太阴实行比平行多一十四分一十五秒太阴在最高丙下测得太阴实行比平行多九分二十五秒又设太阳在中距己太阴在最高丙上测得太阴实行比平行少九分二十五秒太阴在最卑戊下测得太阴实行比平行少一十四分一十五秒两测太阳在丁实行皆比平行为多太阳在己实行皆比平行为少是知太阳在最高后则加在最卑后则减为一平均之故矣而上则多数大少数小下则多数小少数大是必另有一均因月距日九十度而加二百七十度而减者于是以大小两数相减折半得二分二十五秒别为三均以减大数加小数得一十一分五十秒为太阳中距一平均最高后为加最卑后为减也
又设太阳在丁月天最高在丁距日天最高后九十度太隂在丁合朔测得太隂实行比平行多一十四分一十五秒月天最高在己距日天最高后二百七十度太隂在己望测得太隂实行比平行多九分二十五秒又设太阳在己月天最高在己距日天最高后二百七十度太隂在己合朔测得太阴实行比平行少一十四分一十五秒月天最高在丁距日天最高后九十度太阴在丁望测得太隂实行比平行少九分二十五秒两测太阳在丁实行皆比平行为多太阳在己实行皆比平行为少是知太阳在最高后则加在最卑后则减为一平均之故矣然月天最高在丁距日天最高后九十度则多数大少数小月天最高在己距日天最高后二百七十度则多数小少数大是必另有一均因月天最高距日天最高九十度而加二百七十度而减者于是以大小两数相减折半得二分二十五秒别为三均以减大数加小数得一十一分五十秒为太阳中距一平均最高后为加最卑后为减也
又设太阳在庚距最高后四十五度月天最高在庚太隂在庚合朔测得太隂实行比平行多九分五十八秒月天最高在辛太隂在辛望测得太隂实行比平行多六分三十二秒又设太阳在壬距最高前四十五度月天最高在壬太隂在壬合朔测得太隂实行比平行少九分五十八秒月天最高在癸太隂在癸望测得太隂实行比平行少六分三十二秒两测太阳距最高前后皆四十五度而在最高后庚太隂实行皆比平行为多在最高前壬太隂实行皆比平行为少是知太阳在最高后则加在最高前则减为一平均之故矣然月天最高在庚距日天最高后四十五度则多数大月天最高在辛距日天最高后二百二十五度则多数小月天最高在壬距日天最高后三百一十五度则少数大月天最高在癸距日天最高后一百三十五度则少数小是必另有一均因月天最高距日天最高半周内而加半周外而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得八分一十五秒为太阳距最高前后四十五度之一平均最高后为加最高前为减也查太阳最高前后四十五度之均数为一度二十分五十七秒以太阳中距之均数一度五十六分一十三秒与中距一平均一十一分五十秒之比同于最高前后四十五度之均数一度二十分五十七秒与四十五度之一平均八分一十五秒之比是知逐度太隂一平均当以逐度太阳均数为比例也
又设太阳在最高后中距丁月天最高在丁太隂在最卑巳望正当交防此时应无初均惟一平均应加一十一分五十秒月天最高距日天最高九十度三均应加二分二十五秒然测太隂实行比平行多一十九分一十四秒较之一平均与三均应加之数仍多四分五十九秒为最卑后三十四分一十一秒所应加之初均数夫太隂本在最卑以一平均与三均应加之数计之应在最卑后一十四分一十五秒是必最高又有减差太隂始得在最卑后三十四分一十一秒乃于三十四分一十一秒内减一平均与三均应加之一十四分一十五秒余一十九分五十六秒为太阳在最高后中距应减之最高平均也又此时太隂正当交防应无距纬然测太阴纬度在黄道北二十六秒为太隂距正交后四分四十五秒之纬度夫太隂本在交防以一平均与三均应加之数计之则应距正交后一十四分一十五秒是必正交又有加差太隂始得在交后四分四十五秒乃于一平均与三均应加之一十四分一十五秒内减四分四十五秒余九分三十秒为太阳在最高后中距应加之正交平均也太阳在最高前仿此
求二平均
前篇言太阴在本天高卑虽无初均数而太阳在本天高卑前后犹有一平均若太阳亦在本天高卑则并无一平均矣奈端以来又屡加精测谓日天最高与月天最高同度或相距一百八十度日月又同在最高卑则实行与平行合为一线无诸均数太阳虽在最高卑而在月天高卑前后则平行常迟至高卑后四十五度而止在月天中距前后则平行常速至中距后四十五度而止然积迟积速之多正在四十五度而太阳在最高与在最卑其差又有不同因定太阳在最高距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分三十四秒太阳在最卑距月天高卑中距后四十五度之最大差为三分五十六秒高卑后为减中距后为加其间日距月最高逐度之差皆以半径与日距月最高倍度之正为比例其太阳距地逐度之差又以太阳高卑距地之立方较与本日太阳距地之立方较为比例名曰二平均盖太阴本天心循最高均轮周行日距月最高之倍度日在月天高卑则两心差大而撱圆之面积小故平行迟也日在月天中距则两心差小而撱圆之面积大故平行速也日距月天高卑中距四十五度则两心差与撱圆之面积皆为适中太隂平行原以适中之数立算故其平行无迟速也然推盈缩迟疾之法皆以小轮上下二防为起算之端而以九十度处为差数之极今太隂本天心既循均轮周行日距月最高之倍度则是日在月天高卑时本天心皆在均轮上防也日在月天中距时本天心皆在均轮下防也日距月天高卑中距四十五度时本天心皆在均轮九十度处也故二平均以高卑中距分加减之限而以四十五度为最大差至其大差之数与比例之法固由测量而得亦可推算而知测算之法并设于左
如甲为地心乙为月本天心丙丁戊己为月本天丙为最高戊为最卑丁己为中距设日天最高在庚月天最高相距三百一十五度日在最高庚距月天最高四十五度月在辛望距本天最高二百二十五度此时太隂初均应加四度四十七分四十二秒然测太隂实行仅比平行多四度四十二分二十五秒比所推实行少五分一十七秒若日天最高在辛月天最高相距一百三十五度日在最高辛距月天最卑四十五度月在庚望距本天最高四十五度此时太隂初均应减四度二十分二十四秒然测太隂实行却比平行少四度二十二分一十五秒比所推实行少一分五十一秒又设日天最高在壬月天最高相距二百二十五度日在最高壬距月天最高一百三十五度而在中距后四十五度月在癸望距本天最高三百一十五度此时太隂初均应加四度二十分二十四秒然测太隂实行却比平行多四度二十二分一十五秒比所推实行多一分五十一秒若日天最高在癸月天最高相距四十五度日在最高癸距月天最高三百一十五度而在中距后四十五度月在壬望距本天最高一百三十五度此时太隂初均应减四度四十七分四十二秒然测太隂实行仅比平行少四度四十二分二十五秒比所推实行多五分一十七秒两测太阳同在最高前测太阳一在月天最高后四十五度一在月天最卑后四十五度实行皆比所推为少后测太阳在月天中距后四十五度实行皆比所推为多是知日在月天高卑后则减中距后则加为二平均之故矣然前测日天最高在庚月天最高相距三百一十五度则少数大日天最高在辛月天最高相距一百三十五度则少数小后测日天最高在壬月天最高相距二百二十五度则多数小日天最高在癸月天最高相距四十五度则多数大是必另有一均因月天最高距日天最高半周内而加半周外而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得三分三十四秒为太阳在最高时距月天高卑中距后四十五度之最大二平均高卑后为减中距后为加也
设日天最高在庚月天最高相距三百一十五度日在最卑辛距月天最卑四十五度月在庚望距本天最高四十五度此时太阴初均应减四度二十分二十四秒然测太阴实行却比平行少四度二十六分三秒比所推实行少五分三十九秒若日天最高在辛月天最高相距一百三十五度日在最卑庚距月天最高四十五度月在辛望距本天最高二百二十五度此时太阴初均应加四度四十七分四十二秒然测太隂实行仅比平行多四度四十五分二十九秒比所推实行少二分一十三秒又设日天最高在壬月天最高相距二百二十五度日在最卑癸距月天最高三百一十五度而在中距后四十五度月在壬望距本天最高一百三十五度此时太阴初均应减四度四十七分四十二秒然测太阴实行仅比平行少四度四十五分二十九秒比所推实行多二分一十三秒若日天最高在癸月天最高相距四十五度日在最卑壬距月天最高一百三十五度而在中距后四十五度月在癸望距本天最高三百一十五度此时太阴初均应加四度二十分二十四秒然测太隂实行却比平行多四度二十六分三秒比所推实行多五分三十九秒两测太阳同在最卑前测太阳一在月天最卑后四十五度一在月天最高后四十五度实行皆比平行为少后测太阳在月天中距后四十五度实行皆比平行为多是知日在月天高卑后则减中距后则加为二平均之故矣然前测日天最高在庚月天最高相距三百一十五度则少数大日天最高在辛月天最高相距一百三十五度则少数小后测日天最高在壬月天最高相距二百二十五度则多数小日天最高在癸月天最高相距四十五度则多数大是必另有一均因月天最高距日天最高半周内而加半周外而减者于是以大小两数相减折半得一分四十三秒别为三均以减大数加小数得三分五十六秒为太阳在最卑时距月天高卑中距后四十五度之最大二平均高卑后为减中距后为加也
设日天最高在丙与月天最高同度日在庚距月天最高四十五度距日天最高亦四十五度此时一平均应加八分一十五秒月在辛望距本天最高二百二十五度初均应加四度四十七分四十二秒实行应比平行多四度五十五分五十七秒然测太阴实行仅比平行多四度五十二分二十秒比所推实行少三分三十七秒是为日在最高后四十五度时距月天最高后四十五度应减之二平均也又设日在壬距月天最高一百三十五度而在中距后四十五度距日天最高亦一百三十五度此时一平均应加八分三十秒月在癸望距本天最高三百一十五度初均应加四度二十分二十四秒实行应比平行多四度二十八分五十四秒然测太阴实行却比平行多四度三十二分四十七秒比所推实行多三分五十三秒是为日在最高后一百三十五度时距月天中距后四十五度应加之二平均也又设日在子距月天最高二十度距日天最高亦二十度此时一平均应加三分五十八秒月在丑望距本天最高二百度初均应加二度四十四分二秒实行比平行应多二度四十八分然测太隂实行仅比平行多二度四十五分四十二秒比所推实行少二分一十八秒是为日在最高后二十度时距月天最高二十度应减之二平均也又设日在寅距月天最高一百一十度而在中距后二十度距日天最高亦一百一十度此时一平均应加一十一分一十二秒月在卯望距本天最高后二百九十度初均应加四度五十五分一十六秒实行比平行应多五度六分二十八秒然测太阴实行却比平行多五度八分五十六秒比所推实行多二分二十八秒是为日在最高后一百一十度时距月天最高一百一十度应加之二平均也以上测得诸数与本天面积比例相似如甲乙丙丁为最大两心差之撱圆其面积小甲戊丙己为最小两心差之撱圆其面积大甲庚丙辛为相加折半之撱圆其面积适中今以适中之面积均分之为平行在小面积必比中积为少故平行迟在大面积必比中积为多故平行速然其迟速之限止在日距月最高倍度九十度之间故其迟速之差亦至九十度而止试以最大两心差之甲乙壬撱圆九十度积七八三六四四八三二
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