分二十六秒二五则斗甲为五度一十二分
五十三秒七五次求得酉戌通四十三秒三○与
酉斗相减余六分五十七秒八六为斗戌邉然后用
斗甲戌直角形求甲角及甲戌邉余仿此】如日
距交六十度则小轮心自
巳行一百二十度至亥白
极自最逺亢行二百四十
度至氐戊甲氐角一度一
十八分五十秒为交均【表少
九秒】氐甲五度四分六秒为
距限也如此则交均距限
理数皆极精宻而推算则
属繁难且交均用小轮与
去一小轮全径作小均轮
其角度相去不逺【见前】距限
用与用股其邉度亦相
去不逺【见后】故戊癸均轮
半径五百三十二秒半减
癸辰小轮全径五十秒余
戊辰四百八十二秒半作
小均轮半径则甲戊与戊
辰之比常如五十七分半
与一分半之比用切线分
外角法即得逐度之交均
以半径一千万为一率日
距正交倍度之正矢为二
率【过九十度则用大矢】仍以均轮壬
戊半径五百三十二秒半
为三率【酉斗癸戊亢牛等线皆为均轮正
壬斗壬戊壬牛等线皆为均轮正矢故仍以均轮半
径为比例】求得四率为距交减
分【如壬斗壬戊壬牛之类】与壬甲最
大距限五度一十七分二
十秒相减即得逐度之距
限也【斗甲为五度一十二分五十四秒比戊甲
少四秒戊甲为五度八分二十八秒比辰甲少六秒
牛甲为五度四分一秒比氐甲少五秒故日相去不
逺】然此又惟朔望为然朔
望而后交角又有加分因
日距交与月距日之渐逺
以渐而大至日距交九十
度月距日亦九十度时交
角比朔望大二分四十三
秒盖白道之上又有小轮
其周之下点与白道相切
日距交渐逺其径渐大至
日距交九十度时最大全
径为二分四十三秒其逐
度之小轮全径与最大小
轮日距正交倍度之正矢
等是为距交加差朔望而
后白道以渐而张与白道
小轮月距日倍度之正矢
等【凡正矢过九十度俱用大矢后仿此】是为
距日加分如白极在壬无
日距交度则无白道小轮
即无距交加差如白极在
子日距交倍度为一百八
十度则白道小轮女卯全
径为二分四十三秒即距
交加差【一百八十度之大矢即全径故小轮
全径最大】设两时月距日倍
度为一百八十度则白道
自卯张至女女卯小轮全
径即为距日加分【一百八十度之
大矢即全径故交角加分即与小轮全径等】与
卯丙距限相加【卯丙与子甲等】得
女丙为黄白大距设月距
日倍度为六十度则白道
张至危以半径一千万为
一率六十度之正矢五百
万为二率【半径与余相减为正矢】小
轮半径一分二十一秒半
为三率求得四率危卯四
十一秒为距日加分与卯
丙距限相加得危丙为黄
白大距又如白极在辰日
距交倍度为九十度则白
道小轮干坎全径一分二
十一秒半为女卯最大小
轮全径之一半是为距交
加差【九十度之正矢与半径等故白道小轮全
径与最大小轮半径等】设月距日倍
度为一百二十度则白道
张至艮以半径一千万为
一率一百二十度之大矢
一千五百万为二率【半径与余
相加为大矢】小轮半径四十秒
七五为三率求得四率坎
艮一分一秒为距日加分
与坎震距限相加【坎震与辰甲等】得艮震为黄白大距其数
悉与今表相合而表之立
算则不用距交减分而总
用加分其法以半径一千
万为一率日距正交倍度
之余为二率壬戊均轮
半径八分五十二秒半为
三率求得四率如斗戊与
戊牛之类日距正交倍度
九十度以内者与戊子半
径相加得数如斗子之类
日距正交倍度九十度以
外者与戊子半径相减得数
如牛子之类是为距交加分
盖前以壬斗壬牛等类之距
交减分与壬甲最大距限相
减此以斗子牛子等类之距
交加分与子甲最小距限相
加其得数同也至求距日加
分则又用两加差为比例先
以半径一千万为一率日距
正交倍度之正矢为二率最
大加分二分四十三秒折半
得一分二十一秒半为三率
求得四率为距交加差次以
半径一千万为一率月距日
倍度之正矢为二率仍以最
大加分之半数一分二十一
秒半为三
率求得四率为距日加差
乃以最大加分二分四十
三秒为一率距交加差为
二率距日加差为三率求
得四率为距日加分盖距
交加差即白道小轮全径
用其半径与月距日倍度
之正矢为比例即得距日
加分今距日加差与距交
加差同列一表仍以最大
加分为全径立算则其所
得距日加差乃差之最大
者故以最大加分【即最大小轮全
径也】与距交加差之比【即本时小
轮全径也】同于最大距日加差
【最大小轮全径所生】与本时距日加
分之比也【本时小轮全径所生】以距
日加分与距交加分相加
为交角加分与最小距限
相加即为黄白大距盖以
距交加分加于最小距限
与以距交减分减于最大
距限其得数旣同而得距
限之后再加距日加分与
先以距日加分与距交加
分相加而后加于最小距
限其得数亦同也论法则
用交角减分为明列表则
用交角加分为便故推月
离之法则两载之实并行
而不相悖也
地半径差
太阴地半径差以太阴距地平及距地心之逺近为大小上编言之详矣顾旧法高卑距地心有定数而推距地平逐度之视差则皆用三角形立表易而推算难故自五十三倍地半径至六十二倍地半径列为十表今法高卑距地心无定数太阴之自行虽同度而距地心之逺近常不同至推距地平逐度之视差则即以距天顶之正与地平最大差为比例【见本编日躔地半径差篇】立表难而推算易故以最大两心差与最小两心差各求太阴自高至卑逐度之地平最大差合为一表若两心差在大小之间者则用中比例求之【法见本表】其求太阴自高至卑逐度地平最大差之法则先求得两心差最大时最高距地心一○六六七八二○为六十三倍地半径又百分之七十七最卑距地心九三三二一八○为五十五倍地半径又百分之七十九两心差最小时最高距地心一○四三三一九○为六十二倍地半径又百分之三十七最卑距地心九五六六八一○为五十七倍地半径又百分之一十九中距距地心一千万为五十九倍地半径又百分之七十八【测算之法并同上编】依法求得太阴自高至卑逐度距地心线与地半径之比例及地平最大差列为表因其为推交食之用故表入交食焉
御制厯象考成后编卷二
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>
钦定四库全书
御制厯象考成后编卷三
交食数理
交食总论
用日躔月离求实朔望
用两经斜距求日月食甚时刻及两心实相距求月食初亏复圆时刻【食既生光附】
求日月实径与地径之比例【视径附】
求影半径及影差
求黄道高弧交角
求月食初亏复圆并径黄道交角【即纬差角】求白经高弧交角
求高下差
求日食食甚真时及两心视相距
求日食初亏复圆时刻【方位附】
求日食带食
交食总论
日月相防为朔相对为望朔而同度同道则月掩日而日为之食望而同度同道则月亢日而月为之食【朔望日月皆东西同度而南北不皆同道同道则食】顾推步之法月食犹易而日食最难以月在日下人在地面随时随处所见常不同也自大衍以至授时其法寖备我朝用西法推验尤请上编言之详矣近日西人噶西尼等益复精求立为新表其理不越乎昔人之范围而其用意细密又有出于昔人所未及者如求实朔实望用前后二时日月实行为比例昔之用平朔平望实距弧者未之及也日月两心相距最近为食甚两周初切为初亏初离为复圆皆用两经斜距为比例昔之用月距日实行者未之及也日食用图算月之视行不与白道平行带食日在地平视差即圆之半径月之视距即见食之浅深昔之言视差者亦未之及也虽其数所差无多而其法实属可取其他或因屡测而小有变更或因屡算而益求简防则又考验之常规而推步所当从也各为之说如左
用日躔月离求实朔望
从来求实朔望有二法一用本日次日两子正日月黄道实行度比例其相防之时刻为实朔相对之时刻为实望推逐月朔望用之【见下编推合朔望法】以巳有本年逐日之日躔月离故也一用本年首朔先求本月平朔望之时刻然后求其平行实行之差比例加减而得实朔望之时刻推交食用之【见上编朔望有平实之殊篇及下编推日食月食法】因上考徃古下推将来不必逐日悉推其躔离而即可迳求其朔望故也斯二法诚不可偏废但从前交食求平行实行之差太隂惟用初均故甚整齐简易今求太隂初均又有诸平均之加减旣属繁难而黄白大距又时时不同非推月离不得其凖故今交食推实朔望合二法而兼用之先推平朔望以求其入交之月次推本日次日两子正之日躔月离以求其实朔望之时又推本时次时两日躔月离以比例其时刻较之旧法似为纡逺然太隂之行甚速因迟疾差之故一日之内行度时时不同且平行实行之差大者至八九度则平朔望与实朔望之相距即至十有余时今以前后两时相比例较之止用两子正实行度相比例者固为精宻即较之以距时为比例者亦又加详矣
用两经斜距求日月食甚时刻及两心实相距
新法算书以实朔用时即为日食食甚用时以实望用时即为月食食甚时刻皆黄白同经【太隂自道度与太阳黄道度相等为黄白同经】上编以此时两心斜距犹逺惟自白极过太阳作经圏与白道成直角太隂临此直角之防两心相距最近始为食甚故以白道升度差为食甚距弧以一小时月距日实行比例得时分与实朔望用时相加减方为食甚时刻【月食即食甚时刻日食为食甚用时】其法较前为加密矣【见月食五限时刻日食三限时刻篇】近日西法用日躔月离比例求实朔望是为黄道同经较之新法算书去食甚为尤逺而其求食甚之法则亦以两心相距最近为食甚实纬以实朔望太隂距最近防之度为食甚距弧又以黄白二道原非平行而日月两经常相斜距若以太阳为不动则太隂如由斜距线行故求两心相距最近之线不与白道成直角而与斜距线成直角其距弧变时亦不以月距日实行度为比例而以斜距度为比例较之上编为尤近焉虽度分时刻所差无多而其理更为细密图说详着于左如图甲乙为黄道丙乙为白道乙角为中交新法算书以日心在甲月心在丙为实朔影心在甲月心在丙为实望甲乙与丙乙等是为黄白同经无另求食甚之法上编以月行至丁为食甚甲丁距纬与白道成直角较甲丙为近故丙丁为食甚距弧以月距日实行比例得时分加于丙防实朔望之时刻方为食甚时刻今用日躔月离黄道度算则以日心在甲月心在戊为实朔影心在甲月心在戊为实望甲戊距纬与黄道成直角是为黄道同经戊之去丁较丙丁为尤逺按上编之法当以甲乙黄道度求丁乙白道升度与戊乙太隂距交白道度相减余戊丁为食甚距弧而仍以甲丁距纬为食甚两心实相距夫日月各有行分日在甲月既在戊逮月由戊行至丁则日亦不在甲而顾谓甲丁为食甚两心实相距戊丁为食甚距弧者盖月由戊行至己则日由甲行至庚庚己与甲丁平行甲庚与辛已等庚己与甲辛等丁己与辛己甲丁与庚己皆相差无多故借甲丁为与庚己等为两心实相距借丁己为与辛己等为日行【月食为影心行与日行等】而戊己原为月行则戊丁即为月距日之行故即以戊丁为距弧以一小时月距日实行为比例即得食甚距时也今求食甚之法以戊乙与甲乙原非平行日月两经常相斜距己防固
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