七十五分矣西法周天三百六十度第谷定嵗实为三百六十五日五时三刻三分四十五秒以周日一万分通之得三百六十五日二四二一八七五较之郭守敬又减万分之三有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十九纤五十一忽三十九芒【即十分度之九分八五六四七三六五八】嵗差则谓恒星每年东行五十一秒不特天自为天嵗自为嵗而星又自为星其理甚明其用尤便上编仍之厥后西人奈端等屡测嵗实又谓第谷所减太过酌定嵗实为三百六十五日五时三刻三分五十七秒四十一微三十八纤二忽二十六芒五十六尘以周日一万分通之得三百六十五日二四二三三四四二○一四一五比第谷所定多万分之一有竒以除周天三百六十度得每日平行五十九分零八秒一十九微四十四纤四十三忽二十二芒零三尘【即十分度之九分八五六四六九六九三五一二八二二五】比第谷所定少五纤有竒每年少三十微有竒盖嵗实之分数増则日行之分数减据今表推雍正元年癸卯天正冬至比第谷旧表迟二刻日躔平行根比旧表少一分一十四秒【见推日躔用数】而第谷去今一百四十余年以数计之其差恰合是亦取前后两冬至相距之积日时刻而均分之非意为増损也至于嵗实消长统天授时用之新法算书虽为之説而实未用其数兹不具论
黄赤距纬
黄赤距纬古今所测不同自汉以来皆谓黄道出入赤道南北二十四度元郭守敬所测为二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分约之得三十三度三十三分三十二秒新法算书用西人第谷所测为二十三度三十一分三十秒康熙五十二年
皇祖圣祖仁皇帝命和硕荘亲王等率同儒臣于畅春园养斋开局测太阳髙度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒今监臣戴进贤等厯考西史第谷所测盖在明隆万时而汉时多禄亩所测为二十三度五十一分三十秒较第谷为多我朝顺治年间刻白尔改为二十三度三十分后利酌理噶西尼又改为二十三度二十九分俱较第谷为少其前后多少之故或谓诸家所用气差地半径差之数各有不同故所定距纬亦异然合中西考之第谷以前未知有气差而多禄亩与古为近至郭守敬则与第谷相若而去多禄亩则有十
数分之多康熙年间所用气差地半径差俱仍第谷之旧与刻白尔噶西尼等所用之数不同而所测大距又相去不逺由此观之则黄赤距度古今实有不同而非由于所用差数之异所当随时考测以合天也近日西法并宗噶西尼故黄赤大距为二十三度二十九分至于测量之术推算之理上编阐奥发微千古不易故不复载
清气差
清气差西人第谷始发其义谓地中游气上腾能升卑为髙映小为大而气之厚薄升像之髙下又随地不同其所作气差表谓其国北极出地五十五度测得地平上最大气差三十四分自地平以上其差渐少至距地髙四十五度犹差五秒更髙则无气矣厥后西人又言北极髙四十八度太阳髙四十五度时气差尚有一分余自地平至天顶皆有气差上编具载其説而表则仍新法算书第谷之旧也今监臣戴进贤等厯考西史第谷所定地平上气差其门人刻白尔即谓失之稍大而犹未定有确数至噶西尼始从而改正焉其説谓气绕乎地球之周日月星照乎气之外人在地面为气所映必能视之使髙而日月星之光线入乎气之中必反折之使下故光线与视线在气之内则合而为一气之外则岐而为二此二线所交之角即为气差角第谷己悟其理然犹未有算术噶西尼反覆精求谓视线与光线所岐虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵圜周则此线即为气之割线视线与割线成一角光线与割线亦成一角二角相减即得气差角爰在北极出地髙四十四度处屡加精测得地平上最大差为三十二分一十九秒气之厚为地半径千万分之六千零九十五视线角与光线角正之比例常如一千万与一千万零二千八百四十一用是以推逐度之气差至八十九度尚有一秒验诸实测较第谷为密近日西法并宗之具详图法于左
如图甲为地心乙为地面
乙甲为地半径一千万丙
乙为气之厚六千零九
十五丁为太阳【月星仿此】照于
气之戊人自地面乙视
之则见日于戊者当本天
之巳巳戊乙为视线丁戊
乙为光线是视线常髙光
线常卑视线常直光线常
折在戊气之内则光
线与视线合同为戊乙出
乎戊之外则视线己戊
光线丁戊岐而为二故己
戊丁角为气差角试自
地心甲出线过戊至庚
则庚甲即为地平上气
之割线己戊庚角为视线
与割线所成之角丁戊庚
角为光线与割线所成之
角而己戊丁气差角即
为两角之较今既测得地
平上气差为三十二分
一十九秒又测定气之
厚为六千零九十五则己
戊庚视线角与丁戊庚光
线角可以得其比例其术
用甲乙戊直角三角形以
甲戊一○○○六○九五
与甲乙一千万之比同于
乙直角正一千万与戊
角正九九九三九○八
【小余七一】之比而得戊角为八
十八度【小余百分秒之四二】即己戊
庚角又以己戊丁气差
角三十二分一十九秒与
之相加得八十八度三十
二分一十九秒【小余四二】即丁
戊庚角其正为九九九
六七四八【小余二五】夫视线角
之正己辛为九九九三
九○八【小余七一】则光线角之
正丁壬为九九九六七
四八【小余二五】若设己辛为一
千万则丁壬必为一○○
○二八四一此两角正
之比例也既得两之比
例而气差之戊角与视
线交气割线之戊角同
以在地平为最大渐近天
顶则渐小则是二者常相
因而逐度之气差皆可
以两比例而推如求地
平上髙二十度癸己弧之
气差则癸戊乙为视线
子戊乙为光线丑戊甲为
地平上二十度气之割
线戊乙丙角为七十度癸
戊丑角为视线与割线所
成之角其正为癸寅子
戊丑角为光线与割线所
成之角其正为子卯先
用甲戊乙三角形求得戊
角六十九度五十四分一
十五秒【小余五五】即癸戊丑角
又以一千万与一○○○
二八四一之比同于癸寅
与子卯之比而得子戊丑
角为六十九度五十六分
五十五秒【小余九二】两角相减
余癸戊子角二分四十秒
【小余三七】即地平上二十度之
气差也余仿此
地半径差
地半径差者视髙与实髙之差也太阳距地平近则差角大渐髙则渐小又太阳在最卑距地心近则差角大在最髙距地心逺则差角小在中距为适中新法算书用歌白尼所定地半径与中距日天半径之比例为一与一千一百四十二地平上最大差为三分上编仍之其测量推算之法言之详矣自后噶西尼等谓日天半径甚逺无地半径差而测量所系只在秒微又有气杂乎其内最为难定因思日月星之在天惟恒星无地半径差若以日与恒星相较可得其准而日星不能两见是测日不如测五星也土木二星在日上去地尤逺地半径差愈微金水二星虽有时在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火星绕日而亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南北两处测之同与一恒星相较其距恒星若相等则是无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之数即两处地半径差之较且火星冲太阳时其距地较太阳为近则太阳地半径差必更小于火星地半径差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒验之交食果为脗合近日西法并宗其説今用所定地半径差求地半径与日天半径之比例中距为一与二万零六百二十六最髙为一与二万零九百七十五最卑为一与二万零二百七十七以求地平上最大之地半径差最髙为九秒五十微最卑为一十秒一十微测算之法并述于左
康熙十一年壬子秋分前
十四日火星与太阳冲西
人噶西尼于富郎济亚国
测得火星距天顶五十九
度四十分一十五秒利实
尔于噶耶那岛测得火星
距天顶一十五度四十七
分五秒同时用有千里镜
能测秒微之仪器与子午
线上最近一恒星测其相
距噶西尼所测火星较低
一十五秒【如噶西尼测得火星距恒星下
四十分一十五秒利实尔测得火星距恒星下四十
分又逐日细测恒星距天顶噶西尼测得为五十九
度利实尔测得为一十五度七分五秒各与所测火
星距恒星之数相加即各得火星距天顶之度】以
之立法甲为地心乙为富
郎济亚国地面丙为天顶
丁为噶耶那岛地面戊为
天顶己为火星丙戊己庚
为子午线【如两地面不同在一子午线则
须按东西里差求其同一子午线之髙度见上编日
躔厯理】己乙丙角为乙处火
星视距天顶五十九度四
十分一十五秒己丁戊角
为丁处火星视距天顶一
十五度四十七分五秒【地面
为视距地心为实距】辛为恒星辛甲
丙角为乙处恒星距天顶
之度辛甲戊角为丁处恒
星距天顶之度因恒星距
地甚逺地面所视与地心
无异故无地半径差假若
火星亦无地半径差则乙
处火星实距天顶当为己
甲丙角丁处火星实距天
顶当为己甲戊角而火星
与恒星之相距即同为己
甲辛角无髙低之异乃乙
处所测火星距天顶为己
乙丙角较之实距天顶之
己甲丙角低一乙己甲角
是即乙处之地半径差也
丁处所测火星距天顶为
己丁戊角较之实距天顶
之己甲戊角低一丁己甲
角是即丁处之地半径差
也夫火星之距恒星一也
因乙处所测火星距天顶
逺故乙己甲差角大丁处
所测火星距天顶近故丁
己甲差角小则乙处所测
火星距恒星较丁处一
十五秒即两差角相减所
余之丁己乙角乃两处地
半径差之较也既得地半
径差较丁己乙角而欲求
地平上最大差甲壬乙角
则以两处所测火星距天
顶之正相减与地半径
差较秒数之比即同于半
径一千万与地平上最大
差秒数之比盖将己乙线
引长至癸自甲作甲癸垂
线成甲癸乙直角形癸为
直角乙角与己乙丙为对
角即乙处火星距天顶之
度甲癸为地半径差乙己
甲角之正【甲己为半径故】甲乙
为地半径即最大差甲壬
乙角之正【甲壬为半径故】其法
为乙角正与甲癸之比
同于癸直角正一千万
与甲乙之比检表而得壬
角也又将己丁线引长至
子自甲作甲子垂线成甲
子丁直角形子为直角丁
角与己丁戊为对角即丁
处火星距天顶之度甲子
为地半径差丁己甲角之
正甲丁与甲乙等亦为
最大差甲壬乙角之正
其法为丁角正与甲子
之比同于子直角正一
千万与甲丁之比亦检表
而得壬角也夫两视距天
顶之正与两地半径差
正之比既皆同于一千
万与最大差正之比则
两视距天顶正相减之
较与两地半径差正相
减之较之比亦必同于一
千万与最大差正之比
又地半径差角甚小其两
正之较与两角度之较
可以相为比例则两视距
天顶正相减之较与两
地半径差相减所余秒数
之比亦必同于一千万与
最大差秒数之比矣故以
己乙丙角五十九度四十
分一十五秒之正八六
三一三八六与己丁戊角
一十五度四十七分五秒
之正二七二○二三六
相减余五九一一一五○
为一率乙己丁角一十五
秒为二率一千万为三率
求得四率二
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