限东则减与近时同】得午正三
刻六分三十九秒为食甚
真时又求得干己垂线四
分二十九秒为真时两心
视相距【干亢干乙两腰各自乘相减以亢乙
为法除之得数大于亢乙则所得为两勾和而亢乙
为两勾较故知垂线在形外若有得之数小于除之
之数则所得之数为两勾较而除之之数为两勾和
即知垂线在形内若除得之数与除之之数等则知
小腰即系垂线成直角也】其数与用设
时所得同是用近时与用
设时一理也乃以真时午
正三刻六分三十九秒按
前法求其实高在庚视高
在辛干辛两心视相距果
为四分二十九秒与前所
求垂线合而辛角犹未为
直角故又求得乙辛边一
分五十秒四九为考真时
视行乙壬边五十一秒○
二为定真时视行干壬垂
线仍为四分二十九秒为
定真时两心视相距以乙
辛与考真时距分六分一
十五秒五三之比【即真时距近时
之时分】同于乙壬与定真时
距分六分一十七秒三二
之比与近时相加得午正
三刻六分四十秒七九【进为
四十一秒】始为食甚定真时焉
盖食甚时两心视相距之
线与视行成直角故前后
数秒之间其相距皆相等
若秒下加小余细考之则
午正三刻六分四十一秒
之时相距为四分二十九
秒二三八九其三十九秒
之时则相距犹为四分二
十九秒二三九九至四十
三秒之时则相距又为四
分二十九秒二三九一故
以四十一秒之时为相距
尤近然测之际至分巳
密故推算之法总以三十
秒进一分秒下之小余原
可不计今考之又考者第
以求其确凖耳若用新数
而以视行与白道为平行
算之则早三分有奇故今
推视行之法尤为精宻至
求近时则犹求设时之法
也求视差则犹求视距之
法也理无殊涂法归一致
庶几质诸徃昔而无疑用
【之推步而不忒矣】
求日食初亏复圆时刻【一时为】
日食求初亏复圆时刻先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时上编言之详矣【前设时求其两心视相距方位附见食食三限】今食甚真时两心视相距与视行成直角初亏复圆距食甚之弧亦即视行之度则求初亏复圆用时以食甚视行为比例较之以月距日实行为比例者必为近之且初亏复圆用时之东西差旣不与食甚真时等则南北差亦不等虽以初亏复圆视行比例得时分而其时之两心视相距亦未必与并径等然则即以视行比例之时分与食甚真时相加减犹未必即为初亏复圆真时也近日西【时刻及求初亏复圆用时真时篇】法初亏复圆各设【太隂在限西食甚真时在用时后如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向后设太隂在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为复圆前设时小则向后设大则向前设】又设一时为后设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径初亏向前设复圆向后设大于并径初亏向后设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率后设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆后设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小于并径初亏减复圆加大于并径初亏加复圆减】然后又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细宻至于设时之法则亦犹食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即后设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也旣得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角图说并详于左
如雍正八年六月戊戌朔
日食日月实并径三十分
一十八秒六五食甚用时
午正二刻九分五十八秒
九五干甲两心实相距在
黄道北二十三分二十八
秒四五甲乙两心视相距
五分三十八秒七四小于
并径逺甚故向前取午初
初刻四分为初亏前设时
与食甚用时相减余一时
三十五分五十八秒九五
与一小时两经斜距二十
七分一十六秒五六为比
例得四十三分三十八秒
○一自甲向前截之于丙
则丙防为初亏前设时月
影心甲丙为初亏前设时
距弧求得甲干丙角六十
一度四十三分一十三秒
四七为对距弧角干丙边
四十九分三十二秒八三
为初亏前设时两心实相
距又以初亏前设时赤经
高弧交角二十九度五十
六分五十一秒○一取坎
干丁角【午前赤经在高弧东故从赤经向西
取高角】以本时日距天顶二
十一度四十九分一十一
秒○八之高下差二十分
零百分秒之五十一取干
丁之分则丁防为初亏前
设时日影心求得甲干丁
白经高弧交角四十五度
三分六秒八七与甲干丙
对距弧角相减余丁干丙
角一十六度四十分六秒
六○为对两心视相距角
用干丁丙三角形求得丁
角一百五十二度三十八
分零百分秒之八十三为
对两心实相距角丁丙边
三十分五十五秒○一为
初亏前设时两心视相距
比并径大三十六秒三六
则初亏真时必在前设时
之后故又向后取午初初
刻八分为初亏后设时依
法求得甲戊距弧四十一
分四十八秒九一甲干戊
对距弧角六十度四十一
分二十七秒六三干戊两
心实相距四十七分五十
七秒二一甲干己白经高
弧交角四十三度二十二
分六秒七一巳干戊对两
心视相距角一十七度一
十九分二十秒九二戊己
干对两心实相距角一百
五十一度二十二分四十
四秒一一戊己两心视相
距二十九分四十八秒四
四比并径小三十秒二一
夫丙丁旣大于并径戊己
旣小于并径则并径必在
二线之间如庚辛乃自丁
至己作丁己线又取戊己
之分截丙丁线于癸作戊
癸线则癸丙为两视距之
较一分六秒五七丙戊为
两设时之较四分壬庚为
后设时视距小于并径之
较三十秒二一以丙癸与
丙戊之比同于壬庚与庚
戊一分四十八秒九一之
比为初亏真时距分与初
亏后设时相减【后设时两心视相距
小于并径故减】得午初初刻六分
一十一秒○九为初亏真
时再以初亏真时考其两
心视相距果得三十分一
十八秒六三与并径合则
初亏真时即为初亏定真
时其对考真时两心实相
距角一百五十一度五十
七分二十秒即初亏方位
角复圆仿此
又法先求初亏用时干甲
为食甚实纬【即食甚用时两心实相距】乙为食甚真时日影心丙
为食甚真时月影心乙丙
为食甚真时两心视相距
四分二十九秒二四与乙
丙取直角作线以日月并
径三十分一十八秒六五
取乙丁乙戊之分合成乙
丙丁乙丙戊两勾股形求
得丙丁股二十九分五十
八秒六一与戊丙等为初
亏复圆平距【初亏复圆距食甚用时之
度名距弧故此名平距以别之】次以食甚
定真时视行一分五十一
秒○二为一率【即食甚定真时距食
甚近时之视行】定真时距分六分
一十七秒三二为二率【即食
甚定真时距食甚近时之时分俱见前篇】初亏
复圆平距为三率求得四
率一时四十一分五十二
秒六六为初亏复圆用时
距分与食甚定真时相减
得午初初刻九分四十八
秒一三为初亏用时以用
时距分与食甚定真时相
加得未正二刻三分三十
三秒四五为复圆用时
初亏用时月影心在己甲
己为初亏用时距弧四十
分五十九秒七五【以初亏用时与
食甚用时相减余一时三十分一十秒八二与一小
时两经斜距二十七分一十六秒五六为比例得初
亏用时距弧】日影心在庚辛庚
为京师北极距天顶五十
度五分干辛为日距北极
六十八度二十一分四十
七秒九八庚辛干角为日
距午东一十二度三十二
分五十八秒○五干庚为
日距天顶二十一度一十
分一十八秒二二在地则
为初亏用时高下差一十
九分二十六秒五三庚干
辛角为初亏用时赤经高
弧交角二十七度二十八
分四十五秒一○与辛干
甲赤白二经交角一十五
度六分一十五秒八六相
加得庚干甲角四十二度
三十五分零百分秒之九
十六为初亏用时白经高
弧交角【赤经在高弧东白经又在赤经东故
加】庚壬为初亏用时东西
差一十三分九秒三五与
甲癸等干壬为初亏用时
南北差一十四分一十八
秒九○以甲癸与甲己距
弧相减余己癸二十七分
五十秒四○以干壬与干
甲相减余壬甲九分九秒
五五与庚癸等用庚癸巳
勾股形求得庚巳二十
九分一十八秒四八为初
亏用时两心视相距比并
径小一分零百分秒之一
十七则初亏真时必犹在
用时前也乃以初亏用时
两心视相距为一率初亏
用时距分为二率初亏用
时两心视相距小于并径
之较为三率求得四率三
分二十九秒一六为初亏
近时距分与初亏用时相
减【初亏用时两心视相距小于并径故减】得
午初初刻六分一十八秒
九七为初亏近时盖就食
甚真时乙防立算与庚巳
平行作乙子线与庚巳等
即初亏用时两心视相距
自丙至子作丙子线即初
亏用时视行【即初亏用时距食甚定真
时之视行】以时刻而论即初亏
用时距分【即初亏用时距食甚定真时之
时分】试将乙子线以并径之
分引长至丑则子丑即初
亏用时两心视相距小于
并径之较又将丙子线引
长至寅使子丑寅与子乙
丙成同式形则乙子与行
丙子弧时分之比即同于
子丑与行子寅弧时分之
比以子寅与丙子时分相
加【初亏在食甚前时刻减而早则距食甚前之视
行愈多故视行为加】得丙寅与丙丑
等故以丑防为初亏近时
之月影心丙丑为初亏近
时距食甚之视行其乙丑
两心视相距乃与并径等
也【子丑寅与子乙丙为同式形则丙丑必长于丙
寅然所差无多故以太隂视行临于丑防为初亏近
时】
初亏近时月影心在夘甲
夘为初亏近时距弧四十
二分三十四秒八四【以初亏近
时与食甚用时相减余一时三十三分三十九秒九
八与一小时两经斜距为比例得初亏近时距弧】日影心在辰辛辰为京师
北极距天顶五十度五分
辰辛干角为日距午东一
十三度二十五分一十五
秒四五辰干为日距天顶
二十一度三十三分一十
七秒九四在地为初亏近
时高下差一十九分四
【打 印】 【来源：读书之家-dushuzhijia.com】
