除比例
十数次推算则属繁难故
又设后法
次设借角求角之法如太
阳平行距最卑后四十五
度求实行若干度分先从
本天心设丁乙辛角为四
十五度则乙壬丁分撱圆
面积亦为四十五度次将
丁乙辛角加癸乙子撱圆
差角【九十度以内大一撱圆差角九十度以外
小一撱圆差角解见后】以撱圆小半
径九九九八五七一【小余八五】为一率大半径一千万为
二率所设丁乙辛角四十
五度之正切一千万为三
率求得四率一○○○一
四二八【小余三五】为丁乙癸角
之正切检表得四十五度
○分一十四秒【小余七三】即丁
乙癸角度次与乙癸平行
作丙丑线自甲作甲丑线
则丙角与丁乙癸角等而
甲丑丁积为分撱圆四十
五度之面积与乙壬丁积
等是为平行丑甲丁角即
为实行乃将丙丑线引长
至寅使丑寅与甲丑等则
丙寅为二千万【甲丑丙丑共二千万
丑寅既与甲丑等故丙寅亦二千万】又自甲
至寅作甲寅线成甲寅丙
三角形用切线分外角法
求得寅角四十一分三十
四秒【小余七四】倍之得一度二
十三分九秒【小余四九】即甲丙
丑形之丑角度【甲丑寅形之丑角以
甲丑丙角为外角与甲寅二内角等丑寅既与甲丑
等则甲角必与寅角等故倍寅角即得甲丑丙角】与丙角四十五度○分一
十四秒【小余七三】相加得四十
六度二十三分二十四秒
【小余二二】为丑甲丁角度【丑甲丁角
为丑甲丙角之外角与丙丑二内角等故以丑角与
丙角相加得丑甲丁角】即平行距最
卑后四十五度时之实行
度也然则何以设丙角比
平行积度大一撱圆差角
而甲丑丁积即与平行积
度相等也盖与丙丑平行
之乙癸线截本天于卯所
截之乙卯丁积比甲丑丁
积多一甲乙巳形【乙卯丁积比甲
丑丁积少一辰丑卯形多一甲乙辰形辰丑与甲辰
等辰卯与己辰等辰丑卯积与辰甲巳积等以多补
少尚多一甲乙巳积也】此甲乙巳形
之积与癸午倍撱圆差乘
乙未余折半之乙癸午
三角形积等【癸子辛壬皆撱圆差而辛
壬防小于癸子子午又微小于辛壬然为数无多故
谓癸午为倍差】亦即与乙卯壬积
等【以卯癸子补子壬午弧内弧外所差无多故谓
相等】夫乙卯丁积比乙壬丁
积多一乙卯壬形比甲丑
丁积多一甲乙巳形甲乙
已积既与乙卯壬积等则
甲丑丁积必与乙壬丁积
等而乙壬丁为分撱圆四
十五度之面积辛乙丁角
为四十五度之角癸乙丁
角比辛乙丁角原大一撱
圆差角丑丙丁角又原与
癸乙丁角等故设丙角比
平行积大一撱圆差角而
甲丑线所截撱圆积即与
平行积相等也然则又何
以知甲乙巳积与乙癸午
积相等也试以乙丁大半
径作乙丁申酉正方形又
以乙戊小半径作乙戊戌
亥正方形两积相减余酉
申丁亥戌戊磬折形积与
两心差自乘之甲乙干坎
正方积等【乙丁与甲戊等为乙戊为股
甲乙为勾股两方相减与勾方等】斜分而
半之则乙甲坎勾股积即
与酉申戌戊斜尖长方积
等而申艮倍撱圆差与酉
申相乘折半之乙申艮三
角积原与酉申震戊长方
积等【乙申艮三角形与酉申震戊长方形同以
酉申为髙而申艮为申震之一倍以申艮与酉申相
乘折半得乙申艮三角积故与酉申震戊长方积等】比酉申戌戊斜尖长方积
仅多申震戌一小勾股积
则借乙申艮三角积为与
乙甲坎勾股积相等可也
又以方为斜截丁辛弧为
四十五度乙辛与乙丁等
辛巽为四十五度之正
辛离为四十五度之余
依乙戊小径截乙辛线于
坤依乙甲两心差截乙辛
线于兑与辛巽平行作坤
亢兑氐二线与辛离平行
作坤房兑尾二线所成正
方各为前图正方积之一
半则于离辛巽乙正方形
内减房坤亢乙正方形余
离辛巽亢坤房磬折形积
亦与乙尾兑氐正方积等
乙兑氐勾股积亦与离辛
坤房斜尖长方积等而辛
箕倍撱圆差乘辛离余
折半之乙辛箕三角积原
与离辛壬房长方积等【辛壬
为四十五度之撱圆差辛箕为倍差与辛离余相
乗折半得乙辛箕积故与离辛壬房长方积等】比
离辛坤房斜尖长方积仅
多辛壬坤一小勾股积则
借乙辛箕三角积为与乙
兑氐勾股积相
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