等亦可也
由此推之逐度之正余
所成之勾股虽非正方
而斜不改则各数比例
皆同试自与丙丑平行之
乙癸线所截之癸作癸
未正癸斗余又依乙
戊小径截乙癸线于牛作
牛女牛虚二线又依甲乙
两心差截乙癸线于水作
水火水金二线皆相平行
则于斗癸未乙长方形内
减去女牛虚乙长方形余
斗癸未虚牛女磬折形积
亦与金水火乙长方积等
乙水火勾股积亦与斗癸
牛女斜尖长方积等而癸
午倍撱圆差乗癸斗余
【与乙未等】折半之乙癸午三角
积原与斗癸子女长方积
等【癸子为撱圆差癸午为倍差与癸斗余相乗
折半得乙癸午积故与斗癸子女长方积等】比
斗癸牛女斜尖长方积仅
多癸牛子一小勾股积则
借乙癸午积为亦与乙水
火勾股积等而甲乙土勾
股与乙水火勾股为相等
形【同用一乙角土角与火角同为直角而甲乙与
乙水等故三边及面积皆相等】比甲乙巳
积仅多甲巳土一小弧矢
积其差只在微纎之间故
谓甲乙巳积与乙癸午积
相等也此法所得实行较
前法多百分秒之二十四
盖乙卯丁积比乙壬丁积
多乙卯壬积实与甲乙土
积等而比甲丑丁积仅多
甲乙巳积则是甲丑丁积
比乙壬丁四十五度积为
稍大故所得实行丑甲丁
角亦稍大计其所大之数
适与甲巳土弧矢积度相
去不逺至于以乙癸午三
角积为与斗癸牛女斜尖
长方积等其数微多【多癸牛子
勾股积】以癸午为倍撱圆差
其数微少然其多少之差
约足相抵可不计也
又如太阳平行距最卑后
九十度求实行若干度分
先从本天心设丁乙戊角
九十度则乙戊丁分撱圆
面积亦为九十度次与乙
戊平行作丙癸线自甲至
癸作甲癸线则丙角与戊
乙丁角等而甲癸丁分撱
圆面积即为九十度与乙
戊丁积等【九十度无撱圆差觧见后】是
为平行癸甲丁角即为实
行乃丙癸线引长至子
使癸子与甲癸等则丙子
为二千万又自甲至子作
甲子线成甲丙子三角形
求得子角五十八分五秒
【小余五五】倍之得一度五十六
分一十一秒【小余一○】即甲丙
癸形之癸角度与丙角九
十度相加得九十一度五
十六分一十一秒【小余一○】为
癸甲丁角度即平行距最
卑后九十度时之实行度
也盖乙戊丁为撱圆四分
之一其积为九十度戊乙
丁角亦九十度【积度与角度同为一
线故无撱圆差】丙角既与乙角等
甲癸丁积又与乙戊丁积
等【甲癸丁积比乙戊丁积多一丑癸戊形少一甲
乙丑形而甲乙丑积与丑癸寅积等是丑癸戊形比
甲乙丑形仅多癸戊寅一小弧矢积故谓丑癸戊积
与甲乙丑积等而甲癸丁积亦谓与乙戊丁积等】故即以平行积度为丙角
而求甲角为实行度也此
法所得实行较前法多百
分秒之六十七盖甲癸丁
积比乙戊丁积多癸戊寅
弧矢积九十度稍大故实
行亦稍大又丙角至九十
度则弧矢之癸寅半与
甲乙两心差相等是为最
长积亦最大故所差最多
过此则所差又渐少矣
又如太阳平行距最卑后
一百二十度求实行若干
度分先从本天心设丁乙
癸角一百二十度则乙子
丁分撱圆面积亦为一百
二十度次将丁乙癸角减
丑乙寅撱圆差角【九十度以外小
一撱圆差角故减】则癸乙已外角
大一撱圆差角以撱圆小
半径九九九八五七一【小余
八五】为一率大半径一千万
为二率所设癸乙已外角
六十度之正切一七三二
○五○八为三率求得四
率一七三二二九八一【小余
九八】为己乙寅外角之正切
检表得六十度○分一十
二秒【小余七六】即己乙寅外角
度与一百八十度相减余
一百一十九度五十九分
四十七秒【小余二四】即寅乙丁
内角度次与乙寅平行作
丙卯线自甲作甲卯线则
丙角与寅乙丁角等甲卯
丁积为分撱圆一百二十
度之面积与乙子丁积等
是为平行卯甲丁角即为
实行乃将丙卯线引长至
辰使卯辰与甲卯等则丙
辰为二千万又自甲至辰
作甲辰线成甲丙辰三角
形求得辰角四十九分五
十三秒【小余四六】倍之得一度
三十九分四十六秒【小余九二】即甲丙卯形之卯角度与
丙内角一百一十九度五
十九分四十七秒【小余二四】相
加得一百二十一度三十
九分三十四秒【小余一六】为卯
甲丁角度即平行距最卑
后一百二十度时之实行
度也盖与丙卯平行之乙
寅线截本天于巳所截之
乙巳丁积比甲卯丁积小
一卯己午形与甲乙未形
等【乙巳丁积比甲卯丁积少一卯己酉形多一甲
乙酉形而甲乙酉形与卯午酉形等以多补少仍少
一卯巳午形又将乙己线引长至未使酉未与酉巳
等而酉甲原与酉卯等卯午原与甲乙等故作甲未
弧则卯巳午积即与甲乙未积等】此甲乙
未形之积与寅申倍撱圆
差乘乙戌余折半之乙
寅申三角形积等【寅丑癸子皆撱
圆差而癸子微小于寅丑丑申又微小于癸子然为
数无多故谓寅申为倍差与乙戌余相乘折半得
积与甲乙亥勾股积等比甲乙未积仅小甲未亥一
小弧矢积故借甲乙未积为与乙寅申积等】亦
即与乙子巳积等【与前法同】夫
乙巳丁积比乙子丁小一
乙子巳积比甲卯丁积小
一甲乙未积甲乙未积既
与乙子巳积等则甲卯丁
积必与乙子丁积等而乙
子丁为分撱圆一百二十
度之面积癸乙丁角为一
百二十度之角寅乙丁角
比癸乙丁角原小一撱圆
差角卯丙丁角又原与寅
乙丁角等故于平行一百
二十度内减一撱圆差角
为丙角其甲卯线所截撱
圆积即与平行度相等而
求得甲角为实行度也此
法所得实行较之前法多
百分秒之四十一盖乙巳
丁积比乙子丁积少乙子
己积仅与甲乙亥积等而
比甲卯丁积则少甲乙未
积是甲卯丁积比乙子丁
一百二十度积为稍大故
所得实行卯甲丁角亦稍
大然所差最大者不过半
秒有竒不为不密而法最
为简便故日躔求实行用
此法也
求均数
均数者盈缩差也最卑前后两象限为行盈最髙前后两象限为行缩然盈缩差自最卑最髙起算最髙前一象限虽行缩而实行仍大于平行故最卑后半周皆为加差最卑前一象限虽行盈而实行仍小于平行故最髙后半周皆为减差上编言之详矣今求盈缩差用前借角求角之法与不同心天之法畧同但多一撱圆差耳故先以平行求得对倍两心差之角又以平行求得撱圆差角与对倍两心差之角相加减而得均数加减之法具详于左
如图甲为地心乙为本天
心甲乙为两心差甲丙为
倍差丁戊己庚为本天辛
壬癸子为黄道以行度言
之太阳在最卑前后当子
辛辛壬两象限其本天平
行丑甲寅丁面积未及半
周而以黄道度计之巳见
自子行至壬故为行盈太
阳在最髙前后当壬癸癸
子两象限其本天平行寅
甲丑已面积巳过半周而
以黄道度计之止见自壬
行至子故为行缩以盈缩
差言之太阳在最卑丁是
为初宫初度当黄道之辛
甲丁辛成一直线无盈缩
差太阳在最髙已是为六
宫初度当黄道之癸甲癸
己成一直线亦无盈缩差
而自最卑后行丁寅戊巳
半周实行皆大于平行如
平行至寅所截甲寅丁平
行积度畧与寅丙丁角度
等【争一撱圆差角故谓畧等】自地心甲
视之巳当黄道之壬壬甲
辛角必大于寅丙丁角又
如平行至戊所截之甲戊
丁平行积度畧与戊丙丁
角度等自地心甲视之己
当黄道之卯卯甲辛角必
大于戊丙丁角故皆为加
差自最髙后行已庚丑丁
半周实行皆小于平行如
平行至庚所截甲庚已平
行积度畧与庚丙己角度
等自地心甲视之方当黄
道之辰辰甲癸角必小于
庚丙己角又如平行至丑
所截甲丑巳平行积度畧
与丑丙巳角度等自地心
甲视之方当黄道之子子
甲癸角必小于丑丙已角
故皆为减差此盈缩之理
与不同心天之理同至求
盈缩差之法当先以平行
积度加减撱圆差角【九十度以
内大一撱圆差角则加九十度以外小一撱圆差角
则减正九十度无差角解见前】为所设之
丙角而求对倍差之角与
所设之丙角相加得实行
以平行与实行相减乃为
均数【解见前借角求角法】然其数竒
零不便立算故先以平行
求得对倍差之角而后加
减撱圆差角为尤便也如
设太阳在己甲己丁分撱
圆面积为平行距最卑后
六十度知己丙甲角度比
所设之甲己丁平行积度
大一撱圆差角则于己丙
甲角内减未丙午撱圆差
角余午丙甲角必为六十
度而与甲巳丁平行积度
相等故先设午丙甲角为
六十度用甲丙午三角形
求得对甲丙倍差之午角
一度四十一分二十九秒
与平行午丙甲角相加则
得午甲丁角然太阳原在
已当黄道之申实行申甲
辛角【即辛申弧】比午甲丁角尚
大一巳甲午角故又求得
未丙午撱圆差角一十三
秒与巳甲午角等【巳甲午角与未
丙午角同当巳午弧而甲午线短于丙午则角畧大
然所差甚微故为相等】与午角相加
【九十度以内大一撱圆差角故加】得一度
四十一分四十二秒是为
均数为加差以加于平行
而得实行也若太阳在酉
当黄道之戌甲酉巳分撱
圆面积爲平行距最高后
一百二十度而距最卑前
六十度则对甲丙倍差之
亥角与午角等干丙亥撱
圆差角亦与未丙午角等
但其均数爲减差以减于
平行而得实行也
如设太阳在亢甲亢丁分
撱圆面积爲平行距最卑
后一百二十度知亢丙甲
角度比所设之甲亢丁平
行积度小一撱圆差角则
于亢丙甲角加房丙氐撱
圆差角得氐丙甲角必为
一百二十度而与甲亢丁
平行积度相等故先设氐
丙甲角为一百二十度用
甲丙氐三角形求得对甲
丙倍差之氐角一度三十
九分四十七秒与平行氐
丙甲角相加则得氐甲丁
角然太阳原在亢当黄道
之尾实行尾甲辛角【即辛尾弧】比氐甲丁角尚小一氐甲
亢角故又求得房丙氐撱
圆差角一十三秒与氐甲
亢角等【氐甲亢角与房丙氐角同当亢氐弧
而甲氐线长于丙氐则角畧小然所差甚防故为相
等】与氐角相减【九十度以外小一撱
圆差角故减】余一度三十九分
三十四秒是为均数为加
差以加于平行而得实行
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