余于终事则不誖此圣王之重闰也以五位乗会数而朔旦冬至是为章月四分月法以其一乗章月是为中法参闰法为周至以乗月法以减中法而约之则六扐之数为一月之闰法其余七分此中朔相求之术也朔不得中是为闰月言隂阳虽交不得中不生故日法乗闰法是为统岁三綂是为元岁元岁之闰隂阳灾三綂闰法易九戹曰初入元百六阳九次三百七十四隂九次四百八十阳九次七百二十隂七次七百二十阳七次六百隂五次六百阳五次四百八十隂三次四百八十阳三凡四千六百一十七岁与一元终经岁四千五百六十灾岁五十七是以春秋曰举正于中又曰闰月不告朔非礼也闰以正时时以作事事以厚生生民之道于是乎在矣不告闰朔弃时正也何以为民故鲁僖五年春王正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书礼也凡分至啓闭必书云物为备故也至昭二十年二月己丑日南至失闰至在非其月梓愼望氛气而弗正不履端于始也故传不曰冬至而曰日南至极于牵牛之初日中之时景最长以此知其南至也斗纲之端连贯营室织女之纪指牵牛之初以纪日月故曰星纪五星起其初日月起其中凡十二次日至其初为节至其中斗建下为十二辰视其建而知其次故曰制礼上物不过十二天之大数也经曰春王正月传曰周正月火出于夏为三月商为四月周为五月夏数得天得四时之正也三代各据一綂明三綂常合而迭为首登降三綂之首周还五行之道也故三五相包而生天綂之正始施于子半日萌色赤地綂受之于丑初日肇化而黄至丑半日牙化而白人綂受之于寅初日孽成而黑至寅半日生成而青天施复于子地化自丑毕于辰人生自寅成于申故厯数三綂天以甲子地以甲辰人以甲申孟仲季迭用事为綂首三微之綂既着而五行自青始其序亦如之五行与三綂相错传曰天有三辰地有五行然则三綂五星可知也易曰防互以变错综其数通其变遂成天地之文极其数遂定天下之象太极运三辰五星于上而元气转三綂五行于下其于人皇极綂三徳五事故三辰之合于三綂也日合于天綂月合于地綂斗合于人綂五星之合于五行水合于辰星火合于荧惑金合于太白木合于岁星土合于填星三辰五星而相经纬也天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五胜相乗以生小周以乗乾坤之策而成大周隂阳比类交错相成故九六之变登降于六体三微而成著三着而成象二象十有八变而成卦四营而成易为七十二参三綂两四时相乗之数也参之则得干之策两之则得坤之策以阳九九之为六百四十八以隂六六之为四百三十二凡一千八十隂阳各一卦之微算策也八之为八千六百四十而八卦小成引而信之又八之为六万九千一百二十天地再之为十三万八千二百四十然后大成五星防终触类而长之以乗章岁为二百六十二万六千五百六十而与日月防三防为七百八十七万九千六百八十而与三綂防三綂二千三百六十三万九千四十而复于太极上元九章岁而六之为法太极上元为实实如法得一隂一阳各万一千五百二十当万物气体之数天下之能事毕矣
测极议 沈 括【后同】
天文家有浑仪测天之器设于崇台以候垂象者则古玑衡是也浑象符天之器以水激之或以水银转之置于宻室与天行相符张衡陆绩所为及开元中置于武成殿者皆此器也皇祐中礼部试玑衡正天文之器赋举人皆杂用浑象事试官亦自不晓第为髙等汉以前皆以北辰居天中故谓之极星自祖暅以玑衡考验天极不动处乃在极星之末犹一度有余熈宁中予受诏典领厯官杂考星厯以玑衡求极星初夜在窥管中少时复出以此知窥管小不能容极星游转乃稍稍展窥管候之凡歴三月极星方游于窥管之内常见不隠然后知天极不动处逺极星犹三度有余每极星入窥管别画为一图图为一圆规乃画极星于规中具初夜中夜后夜所见各图之凡为二百余图极星方常循圆规之内夜夜不差予于熈宁厯奏议中叙之甚详
晷漏议
古今言刻漏者数十家悉皆疎谬厯家言晷漏者自颛帝厯至今见于世谓之大厯者凡二十五家其步漏之术皆未合天度予占天候景以至验于仪象考数下漏凡十余年方粗见真数成书四卷谓之熈宁晷漏皆非袭蹈前人之迹其间二事尤微一者下漏家常患冬月水澁夏月水利以为水性如此又疑冰澌所壅万方理之终不应法予以理求之冬至日行速天运已朞而日已过表故百刻而有余夏至日行迟天运未朞而日已至表故不及百刻既得此数然后覆求晷景漏刻莫不脗合此古人之所未知也二者日之盈缩其消长以渐无一日顿殊之理厯法皆以一日之气短长之中者播为刻分累损益气初日衰每日消长常同至交一气则顿易刻衰故黄道有觚而不圆纵有强为数以步之者亦非乗理用算而多形数相诡大凡物有定形形有真数方圆端斜定形也乗除相荡无所附益泯然防会者真数也其术可以心得不可以言喻黄道环天正圆圆之为体循之则其妥至均不均不能中规衡絶之则有舒有数无舒数则不能成妥以圆法相荡而得衰则衰无不均以妥法相荡而得差则差有疎数相因以求从相消以求负从负相入会一术以御日行以言其变则杪刻之间消长未尝同以言其齐则止用一衰循环无端始终如贯不能议其隙此圆法之微古之言算者有所未知也以日衰生日积及生日衰终始相求迭为賔主顺循之以索日变衡别之求去极之度合散无迹泯如运规非深知造算之理者不能与其微也其详具予奏议藏在史官及予所着熈宁晷漏四卷之中
三仪议
熈宁七年七月沈括上浑仪浮漏景表三仪浑仪议曰五星之行有疾舒日月之交有见匿求其次舍经劘之会其法一寓于日冬至之日日之端南者也日行周天而复集于表鋭凡三百六十有五日四分日之几一而谓之岁周天之体日别之谓之度度之离其数有二日行则舒则疾会而均别之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤别之曰黄道之度度不可见其可见者星也日月五星之所由有星焉当度之画者凡二十有八而谓之舍舍所以絜度度所以生数也度在天者也为之玑衡则度在器度在器则日月五星可抟乎器中而天无所豫也天无所豫则在天者不为难知也自汉以前为厯者必有玑衡以自验迹其后虽有玑衡而不为厯作为厯者亦不复以器自考气朔星纬皆莫能知其必当之数至唐僧一行改大衍厯法始复用浑仪参实故其术所得比诸家为多臣尝歴考古今仪象之法虞书所谓璿玑玉衡唯郑康成粗记其法至洛下闳制圆仪贾逵又加黄道其详皆不存于书其后张衡为铜仪于宻室中以水转之盖所谓浑象非古之玑衡也吴孙氏时王蕃陆绩皆尝为仪及象其説以谓旧以二分为一度而患星辰稠穊张衡改用四分而复推重难运故蕃以三分为度周丈有九寸五分寸之三而具黄赤道焉绩之説以天形如鸟卵小而黄赤道短长相害不能应法至刘曜时南阳孔定制铜仪有双规规正距子午以象天有横规判仪之中以象地特规斜络天腹以候赤道南北直干以法二极其中乃为游规窥管刘曜太史令晁崇斛兰皆尝为铁仪其规有六四常定以象地一象赤道其二象二极乃是定所谓双规者也其制与定法大同唯南北柱曲抱双规下有纵衡水平以银错星度小变旧法而皆不言有黄道疑其失传也唐李淳风为圆仪三重其外曰六合有天经双规金浑纬规金常规次曰三辰转于六合之内圆径八尺有璿玑规月游规所谓璿玑者黄赤道属焉又次曰四游南北为天枢中为游筩可以升降游转别为月道傍列二百四十九交以擕月游一行以为难用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪因淳风之法而稍附新意诏与一行杂校得失改铸铜仪古今称其详确至道中初铸浑天仪于司天监多因斛兰晁崇之法皇祐中改铸铜仪于天文院姑用令瓒一行之论而去取交有失得臣今辑古今之説以求数象有不合者十有三事其一旧説以谓今中国于地为东南当令西北望极星置天极不当中北又曰天常倾西北极星不得居中臣谓以中国规观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎臣观古之候天者自安南都护府至浚仪太岳台才六千里而北极之差凡十五度稍北不已庸讵知极星之不直人上也臣尝读黄帝素书立于午而面子立于子而面午至于自卯而望酉自酉而望卯皆曰北面立于卯而负酉立于酉而负卯至于自午而望南自子而望北则皆曰南面臣始不谕其理逮今思之乃当以天中为北也常以天中为北则盖以极星常居天中也素问尤为善言天者今南北才五百里则北极辄差一度以上而东西南北数千里间日分之时候之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢既中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以候日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何从而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是説也臣以为极星之果中果非中皆无足论者彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外邪今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也其二曰纮平设以象地体今浑仪置于崇台之上下瞰日月之所出则纮不与地际相当者臣详此説虽粗有理然天地之广大不为一台之髙下有所推迁盖浑仪考天地之体有实数有准数所谓实者此数即彼数也此移赤彼亦移赤之谓也所谓准者以此准彼此之一分则准彼之几千里之谓也今台之下髙乃所谓实数一台之髙不过数丈彼之所差者亦不过此天地之大岂数丈足累其髙下若衡之低昂则所谓准数者也衡移一分则彼不知其几千里则衡之低昂当审而台之髙下非所当防也其三曰月行之道过交则入黄道六度而稍却复交则出于黄道之南亦如之月行周于黄道如绳之绕木故月交而行日之隂则日为之亏入蚀法而不亏者行日之阳也每月退交二百四十九周有奇然后复会今月道既不能环绕黄道又退交之渐当每日差池今必候月终而顿移亦终不能符会天度当省去月环其候月之出入专以厯法步之其四衡上下二端皆径一度有半用日之径也若衡端不能全容日月之体则无由审日月定次欲日月正满上衡之端不可动移此其所以用一度有半为法也下端亦一度有半则不然若人目迫下端之东以窥上端之西则差几三度凡求星之法必令所求之星正当穿之中心今两端既等则人目游动无因知其正中今以钩股法求之下径三分上径一度有半则两窍相覆大小略等人目不摇则所察自正其五前世皆以极星为天中自祖暅以玑衡窥考天极不动处乃去极星之末犹一度有余今铜仪天枢内径一度有半乃谬以衡端之度为率若玑衡端平则极星常游天枢之外玑衡小偏则极星乍出乍入令瓒旧法天枢乃径二度有半盖欲使极星游于枢中也臣考验极星更三月而后知天中不动处逺极星乃三度有余则祖暅窥考犹为未审今当为天枢径七度使人目切南枢望之星正循北极枢里周常见不隠天体方正其六令瓒以辰刻十干八卦皆刻于纮然纮平正而黄道斜运当子午之间则日径度而道促卯酉之际则日迤行而道舒如此辰刻不能无谬新铜仪则移刻于纬四游均平辰刻不失然令瓒天中单环直中国人顶之上而新铜仪纬斜络南北极之中与赤道相直旧法设之无用新仪移之为是然当侧窥如车轮之牙而不当衡规如鼔陶其旁迫狭难赋辰刻而又蔽映星度其七司天铜仪黄赤道与纮合铸不可转移虽与天运不符至于窥测之时先以距度星考定三辰所舍复运游仪抵本宿度乃求出入黄道与去极度所得无以异于令瓒之术其法本于晁崇斛兰之旧制虽不甚精缛而颇为简易李淳风尝谓斛兰所作铁仪赤道不动乃如胶柱以考月行差或至十七度少不减十度此正谓直以赤道候月行其差如此今黄赤道度再运游仪抵所舍宿度求之而月行则以月厯每日去极度算率之不可谓之胶也新法定宿而变黄道此定黄道而变宿但可赋三百六十五度而不能具余分此其为略也其八令瓒旧法黄道设于月道之上赤道又次月道而玑最处其下每月移交则黄赤道辄变今当省去月道徙玑于赤道之上而黄道居赤道之下则二道与衡端相迫而星度易审其九旧法规环一面刻周天度一面加银丁所以施银丁者夜候天晦不可目察则以手切之也古之人以璿为之璿者珠之属也今司天监三辰仪设齿于环背不与横箫会当移列两旁以便叅察其十旧法重玑皆广四寸厚四分其他规轴椎重朴拙不可旋运今小损其制使之轻利其十一古之人知黄道岁易不知赤道之因变也黄道之度与赤道之度相偶者也黄道徙而西则赤道不得独胶今当变赤道与黄道同法其十二旧法黄赤道平设正当天度掩蔽人目不可占察其后乃别加钻孔尤为拙谬今当侧置少偏使天度出北际之外自不凌蔽其十三旧法地纮正络天经之半凡候三辰出入则地际正为地纮所伏今当徙纮稍下使地际与纮之上际相直候三辰伏见专以纮际为率自当默与天合又言浑仪制器浑仪之为器其属有二相因为用其在外者曰体以立四方上下之定位其次曰象以法天之运行常与天随其在内玑衡玑以察纬衡以察经求天地端极三明匿见者体为之用察黄道降陟辰刻运徙者象为之用四方上下无所不属者玑
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