以七年为上古甲寅之岁也上古太初应合璧连珠之瑞今以太初纪年元起丁丑亦与甲寅同耳非元封七年即甲寅也然则太史公厯衍甲子篇以古初甲寅为元顺纪六十余年大余小余之数此其起厯之数此其起厯之术也后人不悟太初元年年号依古初之意即以太初天汉太始年号分配年名之下者非也太史公出于武帝时安能预知六十年后年号而先书于厯术年名之下哉此必后人増益之无疑也唐一行日度议引洪范传曰厯始于颛帝上元太始阏逢摄提格之岁毕陬之月朔日己巳立春七曜俱在营室五度是也观此则知上元太始犹言上元太初也颛帝厯以甲寅为元故汉厯亦以颛帝之元为元也又曰汉太初厯元起丁丑秦颛帝厯元起乙卯推而上之皆不值甲寅犹以日月五纬复得上元星度故命阏逢摄提格之岁而实非甲寅也观此言则又知厯书曰年名阏逢摄提格者以甲子朔旦冬至而为起厯之元故名之以甲寅云耳未必日月合璧五星连珠正当颛帝甲寅年也刘歆三綂厯进太初前一世得五星会庚戌之岁以为上元颛帝元用乙卯洪范传云用甲寅又何也太史公厯术甲子篇有天汉征和等年号在刘歆三綂厯谱则有之此必后人以此厯谱附入太史公厯述也
冬至周复不同
东汉志曰律首黄钟厯始冬至月先建子时平夜半当汉髙皇帝受命之四十九岁岁在上章隂在执除【文帝后元三年庚辰年也】冬十一月甲子夜半朔旦冬至日月闰积皆自此始立元正朔谓之汉厯此章帝四分厯元自文帝后元三年始也夫后元三年至太初元年凡五十八岁而十一月甲子夜半朔旦冬至已至于再岂一甲子周则复得此数耶贾逵议曰七十二岁复十一月合朔冬至或为八十岁则一甲子冬至【贾逵议见东汉志】今考之范志曰至朔同在日首谓之蔀夫十九年得一章四章为蔀合七十六年也日首者甲子日为六甲之首也冬至之日与朔日同是甲子则为蔀所谓十一月甲子夜半朔旦冬至是也何为有五十八年有七十一年有七十六年有八十年之异耶按班志曰乃以前厯上元太初四千六百至于元封七年复得阏逢摄提格之岁仲冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星孟康注曰古以建星为宿今以牵牛为宿观此言则仲冬甲子朔旦冬至乃上元太初甲寅年也非武帝元封七年也
五星约法
晋志云姜岌所造甲子元厯五星据出见以为正不系于元本然则算步究于元初约法施于今用曲求其处则各有宜故作者两设其法也尝因姜岌之説而求之诸志论五星行度与小周大周之数迟留逆顺之率令人目而心不领皆由元法积数千万年之逺故五星小周大周积算亦无穷尽也有能得其约法斯可以指诸掌矣
厯必更改乃善
汉太初厯必求上元甲子日月如合璧五星如连珠推之千岁以前以为厯始至唐士为始变其术至五代司天监马重绩造符天厯乃不复推古冬至上元甲子而以天宝十四载乙未为上元雨水为岁首自后厯每易差不可传之则又变之过也
岁差【七则】
按尧时冬至日在虚昏中昴月令冬至日在斗昏中璧而中星古今不同者葢天有三百六十五度四分度之一岁有三百六十五日四分日之一天度四分之一而有余岁日四分之一而不足故天度常平运而舒日运常内转而缩天渐差而西岁渐差而东此即岁差之由唐一行所谓岁差者日与黄道俱差者是也古厯简易未立差法但随时占候脩改以与天合至东晋虞喜始以天为天以岁为岁乃立差法以追其变约以五十年而退一度何承天以为太过乃倍其年而又反不及至隋刘焯取二家中数为七十五年葢为近之【书説】
南朝宋武帝永初元年改泰始厯为永初厯文帝元嘉二十二年何承天撰元嘉新厯刻漏改二十五箭以月食之冲知日所在又以中星验之知尧时冬至日在须女十度今在斗十七度又测景以校二至差三日有余知今之南至日应在斗十三四度于是更立新法冬至徙上三日五时日之所在移四度又有迟疾前厯合朔月食不在朔望今晋以盈缩定其小余以正朔望之日诏付外详之太史令钱乐之等奏皆如承天所上推月频三大频二小比旧法殊为乖异谓宜仍旧诏可【何承天厯】疏曰凡厯数所起谓之演纪之端皇甫谧曰帝尧以甲辰之岁即帝位皇极经世所载亦然凡在位七十年四十一年而得甲子即以为演纪之端是年天正冬至日在虚一度以纪元厯步之一万分度之百二十八为一岁之差凡七十八年日差一度自帝尧演纪之端至汉太初元年丁丑积二千一百九十四年日差二十七度八千二百七十二分至唐开元甲子积三千一年日差凡三十八度四千一百二十八分至宋朝乾徳甲子积三千二百四十一年日差凡四十一度四千八百四十八分至庆厯甲申积二千二百二十一年日差凡四十二度五千八十八分至绍兴甲子积三千四百二十一年日差凡四十三度七千八百八十八分若不存演纪之端则积分计差之法何所从始此所以只依尧典中星而着演纪之端也
刘依大明厯四十五年日差一度则冬至日在虚危而夏至火已过中与日永星火之説不合矣梁武帝据虞厯百八十余年差一度则唐虞之际日在斗牛间而冬至昴尚未中与日短星昴之説不合矣王孝通谓岁差若自昴至璧【隔二宿也】则尧前七千余年冬至日不在斗建而在东井不应寒暑易其位也【孝通谓日与黄道俱差一行非之】故李淳风谓古厯冬至皆起建星今测建星正在斗十三四度【一行以淳风麟徳厯校之太初永平百年间气当后二日半朔当后天半日乌得谓之无差也】吕不韦春秋【月令】谓黄帝仲春乙卯日在奎至今三千余年而春分亦在奎【一行谓月令若可谓正则立春正在营室五度淳风安得频移在啓蛰之节耶】观诸家之言并不取岁差之説而一行皆非之故其立论曰古厯日有常度天周为岁终故系度于气节其法似是而非故久而益差虞喜觉之使天为天岁为岁乃立差以追其变使五十年退一度何承天以为太过乃倍其半而反不及刘焯取二家中数为七十五年葢近之矣观一行之言岁差之法以刘焯皇极厯为主所以并非诸家之説也太初厯谓冬至日在牵牛初贾逵谓在斗十八度晋武帝太始三年冬至日在斗十六度晋用魏景初厯宋用元嘉何承天厯其冬至皆在斗二十一度所以不能无进退之差也
自汉改厯之初洛下闳谓八百年后当差一度然当时史官攷诸中星知太初厯已差五度而闳不知察葢古之为厯未知有岁差之法其论冬至日躔之宿一定不移而不知今岁之日躔在冬至者视去岁冬至之日躔常有不及之分至晋虞喜始觉其差遂立岁差之法以五十年日退一度然失之太过宋何承天倍増其数以百年退一度又反不及至隋刘焯取二家中数以七十五年退一度校之二家之厯虽为差近亦未甚宻故唐一行复以大衍之法推之乃得八十三年而差一度自唐以来厯家皆宗其法迄于今日又不若綂天厯之为渐宻也大衍立法谓日躔于一岁之间行周天度未徧于分而日已至为每岁若有不及之分故一度为三千四十分其所差之分一岁三十有六太积而至于八十三年则差一度矣然犹未也攷古验今其实七十九年而退一度故自尧时之日在虚一度自是而降渐退在女又过在斗自牵牛而退在斗二十六厯斗二十五迤而退则在建星矣知岁差之法则知古今之中星不同可坐而判或者不知岁差之法每以尧典校之月令至于今日不啻差一次矣求其説而未得遂谓节气有初中之殊又谓古以午为中今以未为中是皆自欺之説固不足信葢尝考诸经史自尧以来至于宋朝冬至日躔各自不同然后知岁差之法固不可废大衍厯推帝尧演纪之端日在虚一度则鸟火虚昴皆以仲月昏中合于尧典考诸尧时日之所在冬至在虚一度夏至在柳十四度春分在胃十二度秋分在氐十度至唐开元大衍厯冬至日在斗十度夏至在井十六度春分在奎七度秋分在轸十四度今之綂元厯冬至在斗二度夏至在井十八度春分在奎初度秋分在轸七度自冬至之日黄道至斗为极南黄道极南之所出辰入申故日亦出辰入申又渐退而北行至于春分正当黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉进而至夏至黄道至井而极北黄道极北之所出寅入戌故日亦出寅入戌自夏至后日渐退而至于秋分复当黄赤道之交出卯入酉故日亦出卯入酉又退而至于冬至复如初之极于南矣日之出入也北而复南南而复北者黄道之势使然也故太经曰日一北而万物生一南而万物死正谓是矣【浑仪畧议】裴胃之问董生曰日常右转星常左转大凡不满三万年日行周二十八舍三百六十五度然必有差约八十年差一度自汉文帝三年甲子冬至日在斗二十二度至唐兴元元年甲子冬至日在斗九度九百六十一年差十三度矣【唐李肇国史补】
疏曰先儒论尧典中星多牵合月令月令乃吕不韦以秦厯増损周公时训而为之者也大抵季月中星与仲月中星多合葢其岁差使然尔岁差之説有以四十五年差一度者宋大明厯是也有以百八十六年差一度者梁虞厯是也有以百八十三年差一度者梁祖冲之大同厯是也有以八十四年差一度者唐开元之大衍厯是也虞喜谓五十年差一度何承天谓百年差一度皆未得其实宋朝纪元厯以七十八年差一度最为宻率唐志有云考古史及日官候簿以通法计之三千四十分度之三十九太为一岁之差葢亦七十八年而差一度也崇天厯庆厯甲申冬至日在斗五度以岁差之法推而上之自庆厯甲申去唐开元甲子凡三百二十一年日差五度故唐志云开元甲子日在赤道斗十度是也又推而上之自开元甲子至汉太初元年丁丑凡八百二十七年日差十度故唐志云以开元大衍厯岁差引而退之则太初元年冬至日在斗二十度是也其太初厯云日在牵牛初为术疎矣自太初丁丑推而上之去秦庄襄王元年一百四十五年日差二度冬至日当在斗二十二度故月会云日在斗也自秦庄襄王元年推而上之去尧之甲子凡二千二十八年日差二十六度冬至日当在虚一度日没而昴中故尧典云日短星昴是也葢月令之中星不宗尧典固已用岁差之法自汉以来迄于晋唐诸儒皆以日在斗牛互为胶柱之説虽厯家亦不悟其非至宋梁以来厯家虽论其差儒者犹未深察故唐臣疏月令中星参以尧典谓七星毕见果然则中星之度数不必考而玉衡为无用也至宋朝命儒臣脩唐志而岁差之法始明矣然先儒言日至所在星度多举冬至为例此独举仲夏中星者愚于月令仲冬中星有疑故阙之
论岁差之悮 沈 括
唐书云落下闳造厯自言后八百年当差一算至唐一行僧出而正之此妄説也落下闳厯法极疎葢当时以为宻耳其间阙略甚多且举二事言之汉世尚未知黄道岁差至北齐向子信方候知岁差今以古厯校之凡八十余年差一度则闳之厯八十年自已差一度兼余分疎阔据其法推气朔五星当时便不可用不待八十年乃曰八百年差一算太欺诞也
斗分不同【三则】考 索【后同】
商厯以四分一为斗分三綂以一千五百三十九分之三百八十五为斗分乾象以五百八十九分之一百四十五为斗分景初以一千八百四十三分四百五十五为斗分疏宻不同法数各异羌岌曰殷厯斗分麤故不施于今乾象斗分细故不通于古景初虽在麤细之中而日之所在乃差四度夫刘洪蔡邕之作乾象厯以四分厯斗分太多故也于是更为新率而降杀焉是后韩翊作黄初厯以为乾象减斗分太过后当先天而姜岌犹言乾象斗分之细何也尝观梁武帝天监中祖暅奏曰臣先在晋已来世居此职仰寻黄帝至今十二代厯元不同周天斗分疎宻亦异当代用之各垂一法是知厯不同则斗分不得不异也用他权度而较他人之物其轻重长短彼自不齐矣夫古人所以注意于斗分之疎宻者日月初躔星辰之纪也日月合朔于斗以纪一岁之星辰一阳生于此万物萌于此律厯起于此也甄耀度及鲁厯南方有狼弧而无东井北方有建星而无南斗者二十八宿周天之度惟斗井二宿其度最多故月令昏弧旦建指以为的而正昏明也后世作厯书者必于斗分而加详焉亦此意耳
晋志曰灵帝光和中洪考古今厯法言其进退之行知四分厯疎阔更以五百八十九为纪法一百四十五分为斗分而造乾象厯冬至日在斗二十二度以术追日月五星之行依易立数名为乾象厯又制日行月行黄道赤道之度法转精宻矣献帝建安中郑受其法又加注释焉自黄初后改厯者皆斟酌乾象洪术遂为后代推步之表此刘洪乾象厯也【宋何承天曰四分于天出三百年而盈一日积世不误刘歆三綂又疎阔方于四分六千余年又益一日雄心惑其説采为太班固谓之最宻着于汉志】魏文帝黄初中髙堂隆议厯数改革韩翊以为乾象减斗分太过后当先天造黄初厯以四千八百八十三为綂法千二百五为斗分其后陈羣奏翊首建恐不审故以乾象互相参校更相是非无时而决徐岳议刘洪以厯后天加太初元十二纪减十斗下分元起己丑实精宻可长行今翊所造皆用洪法小益斗下分所错无几岳课日月蚀五事乾象四逺黄初一近翊术自疎又杨伟言韩翊据刘洪之术知贵其术而弃其论至明帝景初元年杨伟改造景初厯欲以大吕之月为岁首建子之月为厯初遂以建丑之月为正改其年三月为孟夏三年正月复用夏正【晋姜岌曰古厯斗分强不可施于今乾象斗分细
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