午线所得为枢】以待求度直线而一一量之为寻枢旋规张本其说详后【此法斜络两线与前图黄道分天曲线同齘】
次查星离黄道内外几度假如角宿南星离黄道南二度当于前图斜络线之西上下皆循西数各二度望天秤为虚取其过子午处两刻其界而折半求心以规之但折半求心未能无错则取其虚之过黄道规处上下相连再虚一直线与子午线竝行而取其经于黄道截心线者【从横相交小十字线】自天秤对此作透出子午之线以所经子午线处为枢然后尽前子午所刻两界为际而旋为一规此法无误是名黄道平行之规本星纬度只在此规之上若星在黄道之北者就前斜络线之东上下皆循东数到其纬度亦望天秤分界取枢作规如前法
次乃求其经度则作赤道平行之规其法取赤道规度起算而以子午线东西分列其数如星在黄道之南则取午线东为数如星在黄道之北则取午线西为数假如此星离黄道以南二度则于赤道规午中右旋望白羊数二度之齘而对天秤画以过午线处为旋规之际乃就盘心为枢成小圜于赤道内是为赤道平行之规或星在黄道之北者于赤道午中望天秤左旋数去如前法大都星在黄道南则规在赤道之内而小星在黄道北则规在赤道之外而大此其槩也次察此星离白羊若干假如角宿南星原离白羊百九十八度八分即于平行赤规分其躔度而从白羊右转数及所当度分乃自黄道之极直画一线贯出遇前黄道平行规而止是为此星经度其赤道平行规度难于一一细分自有原立赤道规度可以对较此安星法其午线南出务令赢而有余【星在南则赤规反小星在北则赤规反大原所重在黄道之极故互换其规引极度以就规度】
又法已有黄道平行规即不立赤道平行规但以黄道平规分周天度而取其对宫对度贯黄道之极而画求之假如角宿南星在天秤之十八度却寻白羊十八度齘从此画以贯黄道之极直至对宫规上相值之处即是星位盖匀分不合黄道惟从对宫贯极上疎下密其度自合【此与前分黄道宫与黄极者同】与前赤道平规所得无异而法更捷云【凡分匀度法不能毎规细量但设一平版或铜或坚木为式细画周天度四分之一如扇面然用时以规移置其上量取即得】
凡位置星辰必须兼前数术以相叅騐始可无爽若盘小星密只择简要大星用之如左
【娄宿中星 大陵大星 毕宿大星 参左肩星五车北右星天狼星 星宿中星 轩辕大星太微帝座 角宿南星 大角 心宿大星织女大星 北落师门 天津右二星室宿北星】
右凡安星之法皆取鍼铓为星以对度分縁星体遥逺微茫不能别为他法故剉铜为鍼根巨末锐系之天盘稍取屈曲以防损壊
歳周对度图说第十四
凡平仪皆列三百六十度以从捷要若乃一歳之周实三百六十五日三时则每日太阳之行实不能及一度若槩以毎日一度求之其失不细今于仪之背周天度内另立一规以合歳周以对节气中气其法先定奥日奥日者从天顶中线入巨蟹九度为齘望盘心作一线用规自度齘至盘心折半求中又自中至盘心折半凡为折半者五其第五次之心则自盘心至度齘三十二分之一也即以此处为旋规之枢上尽九度齘旋大规分三百六十五度四之一为歳周规较周天规稍偏以歳规自天顶中匀分十二得中气又匀分二十四得节气而各画其界盖厯家以南至北至分二至复折二至相距之中以定春秋分故太阳已过赤道三日半而为春分太阳未交赤道三日半而为秋分先后共差七日必以规筩先攷内轮歳周之度视其所当外轮天度在于某齘然后准此以视天盘黄道方与天合也其二十八宿细度亦随歳周锲之自冬至起交箕四度【以甲辰躔为率】右行至春分交壁三度夏至交参九度秋分交翼十七度凡二十八宿定度箕九度半斗二十三度半【其三度太入丑宫】牛七度女十一度【其二度入子宫】虚九度危十六度【十二度太入亥宫】室十八度少壁九度少奎十七度太【一度太入戌宫】娄十二度少胃十五度太【三度太入酉宫】十一度毕十六度半【七度入申】觜五分参一十度少井三十一度【八度少入未宫】鬼二度栁十三度【四度入午】星六度少张十七度太【十五度少入巳】翼二十度轸十八度太【十度入辰】角十二度太亢九度半氐十六度半【一度少入夘】房五度半心六度少尾十八度【三度入寅】此皆约其大畧不能细具分秒【大约过三之二为太三之一为少二之一为半】而台厯过宫之度亦可槩见【仪载白羊等宫率取便于锲度盖西国厯法不动的月从戌推起所谓步戍成歳若中厯太阳过宫见前注】
六时晷影图说第十五
昼夜长短刻数前法备矣又有不论长短但以自晨至昏匀为六时者古法有之按轨顾影亦可知一日之中已过几许起学人寸隂之惜也刻之平仪之背隙处旁借周天度以测日景中取地平横线上半规为用于半规之中为枢上际规线下际盘心横线作一小规此为午线规【当第六停之界】次以平线上之大半规匀分十二停各刻其界以为规际而俱过盘心以旋之其各规之枢依三防联圜之法取诸天顶直线之中大约皆在午线南上以为规枢也东第一规为第一分界其次规为二界以渐计之其用先审本日是何节气午中日高几度几分取其最高之景为用以瞡筩中线置于旁镌分天度而审其正当内规所在以墨点记尺上【此防有二三日可用】因以所点测太阳景视其所到高低以占时
勾股度图说第十六
天地之道尽于方圜圜以规天方以条地刻方度于圜度之内而用瞡筩四游以凖之九数以归之以御逺近高深之数有灿然者矣法取仪背地平线下半规为半方形两角对枢心各作一斜线曰以为勾股相交之限在下者曰勾在侧者曰股以望高若深为大股率取仪小股凖之以望逺若近为大句率取仪小句凖之皆据瞡筩以定其度凡二股二一句其句匀分二十四度其两股各匀分十二度而毎度之中又各匀为十二度其两股各匀分十二度而每度之中又各匀为十二分每停共一百四十四分如不能细分则刻作三分或五分七分举其大畧亦可但毎画皆宗枢极凡有所测以筩对影而审察其度云其法另具
定时尺分度图说第十七
取仪面半衡为用当中分一直线首设横线如十字以十字为枢就平衍器上用规量度先仿仪度作赤道半规自平线至顶际左右各列九十度而从夘上一度起望酉中作就午线一一刻之如取长短规法至一百十三度半而防于短规之际稍引长焉仍去其分中之半以便检对十字心钻窍与瞡筩共入一枢此尺度用定时刻若以审太阳列星出入赤道几何此亦切用或不能逐度细分则二度一齘亦可
用例图说第十八
凡盘隂外轮度专借瞡筩为用其瞡筩全用立表二窍仰对日景以测日高几度几分及星高几度几分先以二大窍睹其畧次以一细窍审其微
凡昼观太阳者先以瞡筩定其度分高卑因检是日太阳在某节气之几日以歳周对度图定之置其躔于黄道度上因以黄道躔配合地盘所当渐升之度次以定时尺加黄道齘直指外轮时刻不惟可知时刻抑且知其细度云
凡审知太阳毎日所在宫度即知太阳对冲宫度若未审太阳宿所在确度而欲以通宪检正之者一面另下漏箭至子正四刻以筩求星对地盘度而视午中线得对冲视子中线得本躔度
凡以瞡筩测太阳午影而未知其为已过午未过午者用参伍法初测之在某度再测之在某度若初下再高则未过午也初高再下是已过午也未过午置日度于盘左已过午置日度于盘右
凡夜观近南星宿未知其在东在西亦如前以筩连瞡二次渐高者在东方渐卑者在西方
凡欲知太阳列宿高低几何不论何日何时但以黄道星宿盘按时旋转就地盘渐升度求之虽未测景可以尽算
凡欲求太阳出地最高之度于正午时验之用参伍法取本日最高影为据但定一歳则他歳同节及同离节第几日者其太阳皆同凡欲徧攷毎节毎日午景最高几度即审其日黄道所躔何在而以躔加于午线后就渐升度算之顷刻可以周知一歳即以定时尺检之亦同此在已知地度之后又法即以本地所离赤道之度与后所列太阳出入赤道纬度二数相参若春分后太阳北行即加所得纬度于地度外秋分后太阳南行即减所得纬度于地度内
太阳离赤道纬度图
<子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下>
右图以节气配过宫聊便检阅其白羊天秤之初为太阳正交赤道之今厯注昼夜五十刻之日是也乃是春秋正中独有此日立表于地自朝至暮表颠日景如矢直指夘酉之正天下皆同制有晷影可验厯法但定二至日因折衷以取二分共作四大限所以春分在太阳未交赤道前三日秋分在太阳已交赤道后三日今但依歳周对度图攷之自凖
凡天隂测日其景不能通窍但以瞡筩二大窍仰窥云内微景亦可畧知
凡稽时于夜者以星为凖以瞡筩二窍仰望所求之星在何度分务求确当以星检盘按度加于渐升度上仍查本日太阳所躔黄道度处而以定时尺所指视其某时某刻此法惟太阳及经星可用若太隂去地甚近则当算地中为凖难以地面测之辰星太白亦然又五星各有迟留退逆故虽荧惑歳填去地絶逺亦不繁及凡昼夜不拘长短可以匀作十二分而以太阳所到测定但因地盘渐升度密难以细载且将地平规下匀分但以太阳对冲法推之自可互见盘隂又有小规若天盘黄道正仪以之用星亦可
凡欲知各节昼夜长短须考日出日入时刻以黄道先定日躔加于地平线界而以定时尺视其刻分循此上至午中得几何刻为半昼数倍之得全昼数其外轮时刻毎三十度得一时每三度四十五分得一刻
右图且以四刻为一时以便推算毎时共六十分毎刻得一十五分而以一分为六十秒一秒为六十忽自上视之则以度化时化分自下视之则以度之分化时之分若秒以度之秒化时之秒若忽也
凡计日百刻者毎刻作六十分毎时有八刻又零二十分作二小刻今节去余分以便镌记故毎日止九十六刻通算另有乘除之法【以瞡筩所测得时刻或逐节所查得度与中法一百相乘为实而以九十六为法除之即得若有零分零秒者化之】凡欲查天下昼夜长短细数以北极出地多寡为先检前图日离赤道逺近纬度乃与本地方下所列黄赤差率相凖【如后图】视其所差若干度依前化度为时即得其地昼夜长短之数盖北极多寡既异则黄道斜转其度自各不同极之出地少则所差度少昼夜刻差亦少若北极渐高则黄道所差视赤道之下渐多故北方冬至昼短夜长比于南方迥异夏至亦然周髀曰北极之下其人朝种暮获盖以春秋分之际判朝暮一昼夜当期之日若地当赤道之下则通年昼夜平分以浑仪视之可知非诞说也
黄道纬与赤道经差率【第一行七曜所躔黄道纬也以后皆北极出地度下所注度乃赤道三百六十内外増减之数此北极度已尽中国幅员逺国不暇具载】
<子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下>
右图以黄道所离赤道之纬而对北极度下所注以算天下各节气之昼夜长短应有余为长率不足为短率依此可得半昼之数加一倍为全昼数就九十六刻内减昼刻分数可得夜刻分数以减夜数亦得昼数此图不能细具零分其纬度有零分者视前格与后格中差几何而以零分并全度所化乘之以度法六十归之若求百刻法则另用乘除如前
凡盘中未定朦线而欲以时尺定之者取平线以上十八度为凖假如欲知晨段朦景几刻则将本日所躔加于西地平日未没前十八度齘而以定时尺审其相去日没几刻其对冲度即是晨度刻数求昏度者仿此如已定朦线者则以日躔置朦线上与日出日入之时相较而其刻数多寡可知大约北极愈高则朦胧影亦愈久而一日之内晨昏可以互见一歳之内日躔纬度相同者亦可以互见
凡匀分一昼为十二度而测定之者有盘背小度名分曜晷以本日太阳午影最高度防识瞡筩随日高低望之法具前图如欲分为五分而审其已过几分则以黄道置地盘日所到度而以对宫度详之看在分更线上第几画即是日间已过几分之数如大暑日则视大寒度是也
凡昏旦中星昼夜刻数不齐朦影又不齐殊难确当此仪却有四要可攷一天中一地中乃子午之正向一出地一入地定东西之升沉以日以星定其时时正而某星当中某星初出某星初入暸然也因而推日躔某宿某度亦了然也但以节气为限则毎歳皆同至过百年后列宿推移未免稍差则天盘度当推改耳
凡查太阳离赤道内外几度以日躔加午线上而视其地盘赤道之瞡相离度分若干列宿同法或以定时尺度加上日星之躔亦得其数日躔每日有差星位终年不动百余年或差一度半度亦以去极逺近为率推改如前例云
凡察北极高卑昼取太阳夜取列宿皆可审定于正午时瞡望太阳出地高几何度而查是日节气所躔原在某度因以前日离赤道纬度为算如日行赤道内则用减日行赤道外则用加如前法假如大寒后十四日离赤道外十六度五十七分日影高三十三度三分以日影加赤道数得
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