得五十度便知赤道高五十度其北极去赤道九十度除去五十度即知北极出地四十度【若厯纪昼夜各五十刻之日午景所得正在赤道之上最为易算】
又法以筩测影専算正午日离天顶几度假如大寒后十四日验得日离天顶五十六度五十七分是日太阳行赤道南十六度五十七分除十六度五十七分仍剰四十度则知赤道出地五十度北极出地四十度【大约于九十度内除赤道度即得北极度若除北极度即得赤道度】
凡以星察北极出地几度者随取一大星为凖以筩测其曾到午位正中否若未知地位之正亦如观太阳法参伍验之如已知地正者俟其既到午位再防离地几度因查此星原去北极几度去赤道南北几度而乘除算之假如毕宿大星原在赤道北十六度今测之离地六十六度二十分内除十六度尚有五十度二十分便知本地赤道出地五十度二十分于九十度内除去五十度二十分即是北极出地三十九度四十分须知地方北极高低度分乃可安顿地盘
凡南北相悬者验以北极至于东西异地则当以月蚀验之先知一处地方月食定在何时何刻为食初或食甚复圆之至于他处蚀时按宪观其初蚀及蚀甚复圆在于何时何刻与前所定时刻相去几度或以合朔推算其法亦同俱可测其地差大约毎四刻应差十五度假如时差八刻则晷影应差三十度是地方相距亦三十度也再以北极高低参算斜直定其里数自北至南毎北极差一度即地差二百五十里其自东至西者赤道之下亦如之渐南渐北其度渐窄则其里数亦减有立成算法
【右法以地凖之则每度径得二百五 里毎分径得四里零六分里之一凡积十四秒零二十四忽为一里积二 分二十四秒为十里积 十四分为百里积四度为一千里积四十度为一万里此皆以直道论云】
凡视地盘度不知为何地合用之度者自地平线数至盘心可以知北极出地之数自天顶数至赤道可以知地方去赤道之数
凡察太阳同出同入之星先定太阳躔度置地平线而视其同在线上者是何星宿即系当日同出同入之星若欲求某星以何日与太阳同出同入则以星置地平线检黄道躔即得欲求同过午中者亦如之而以午线为法凡欲豫定各星当以何时出地何时入地或何时到某位何时过午中俱以星盘轮转而审其太阳所躔以时尺按之以外轮对之一一可见
凡经星随日东出或西入欲知何日离日可以晨见者以其星置东地平规上而视其日出以前朦影是值黄道何度即得此星东方晨见之期若视西朦影下黄道所值即知此时此星西方昏见之期或查某星何日入地不见或近太阳不见者则置西平地规亦检太阳其法正与前反
凡审辩方位者以子午线定南北以过顶曲线之交于赤道者定东西其余八方或十二辰或二十四向或六十四卦位或三百六十度皆以地盘定之兹且设二十四线毎线该十五度自地平达天顶凡太阳及诸星见在某位或豫定某时当在某位及从何位下出地何位下入地按图皆如指掌故已知方隅正位虽不用升度亦可若未知方隅正位即以通宪定之亦自精当不拘何时以筩瞡得日高度即运黄道躔加于地盘升度视其见在何方及何细度乃以背仰顿平处移瞡筩之中线向之复以目仰望日影令其上下相对既定一向则其余东西南北皆据仪背外轮之度一切审定夜用列星亦同此法
凡星辰隠见多寡皆视北极高卑古称近北极三十六度星辰常见不隐近南极三十六度星辰常隠不见殊未必然兹以盘心为极枢以列宿盘旋转观之凡不离地平线上者皆为常见之星其余随时各有出入则南北显见多寡迟疾皆可推测
凡查五更时瞡定星度安置升度以尺就太阳视所躔见在朦影之下几线若在初一线内为初更其余依次凡初学未识星宿者但认取一星见在之度余星以瞡筩测望而凖之以在垣度分参之以地盘宫位亦可推广假如到晚朦影尽时向高旷可望处所置本日所躔于朦线上即视何星方出何星将入或在正东或在正西正南北者一一认取何向次将宪背仰顿平处先定南北之位次以瞡筩旋转与星相望则可知地平以上之星若欲辩认稍高之星则查其星在于何方及离地几度然后对度向方亦可检取如京师夏至二日安本日度于朦线上则见危宿北星自正东夘中出室南星出地离正东以北一十八度天船大星出地离正北以东十一度壁北星将出离东北艮方稍东一十四度轩辕大星将没离正西稍北十三度依前法以宪背观之自当了了又查河鼓大星在东地平上十一规有半即是高三十四度半位在正东稍南十二度则置瞡筩于三十四度上向东测求余星仿此
凡厯家每日以七曜之一为本日所直宿盖取天体层数定之昼夜匀作二十四分如第一分属太阳则第二为金三为水四为月五为土六为木七为火周而复始则其第八第十五第二十二皆属太阳至二十四属水而一日终焉次日之第一乃当属月厯取首分之曜为一日之直因以月继日而以日月火水木金土作每日之序云其所云二十四分者不论昼夜长短但匀日出后十二分日入后十二分亦非一时截作两时今以地盘匀分二十四分相对推之可见其序此外别有推论祲祥及人诞生所值智愚夀殀诸法此不悉载
句股测望图说第十九
凡句股以御逺近高深但有影可射者用瞡筩窍视其影如无影可射者以目力对望之凡所望皆如筩窍所指为据凡筩在句股之交者句与股等知句即知股知股即知句其不适在句股之间者别有算法
凡以矩法御勾股者先须熟识变互之法变法者变句度为股度变股度为句度也各以方仪细度为凖方仪每隅皆分细度共作一百四十四数立此为积而以筩中綖所值之度分焉即得变度假如筩在股三度今欲化为句度即以一百四十四为实以三数为法归之是得四十八为句度数假如筩在勾五度零三分度之二今欲化为股度即以一百四十四为实而以五度三分度之二为法归之是得二十五度零十七分度之七为股度数也因句法平行股法直上直上之度逾上逾寛不可以平度等假如股之一度乃句之一百四十四度故必须立算互换始穷真数矩法之妙全在于此有余分者悉以全度化为零分其细度百四十四者亦从化法凡以筩望高者以所望为大股以我足下至彼股下为大句而以仪之小句股知之防伍于仪度以凖之 若筩之齘在小句则大股之长过于大句也已知大句是几何歩即以仪度乘之【即十二度】以小句所得度分之而其大股之高可知焉假如望之而筩齘在小句八度【无余分】其大句长三十步则以仪度十二乘大句三十【得三百六十步】而以小句之八数分之【得四十五】是知大股之高四十五步也若齘在小股则大股不及大句也已知大句是几何步却以小股所得度乘之而以仪度分之【即十二度】假如齘在小股七度而大句长六十步以小股之七乘大句六十【共四百二十步】而以表度之十二分之【得三十五】是知大股高三十五步 大抵所求在大股者筩在句则用以分而乘数在仪筩在股则用以乘而分数在仪 然须以自目至足之数加大股上 如先知大股而欲求大句之数者其乘分之法反用如已知塔高若干而欲覆知其塔影所底之类筩在句则用以乘而分用仪度筩在股则用以分而乘用仪度一互换之
凡以筩望高而筩齘所值有余分者取其总度悉化为余分以乘之亦化为余分以归之假如筩齘在小股七度零五分度之一是有余分也即毎度皆化为五分是为三十六分此望股值股与大股为乘法其大句长六十步以所值小股数【三十六分】乘大股六十数【共二千一百六十】而以仪度为分法亦毎度皆化五分【共六十分】以归之【得三十六】是知大股高三十六步也如筩齘在小句者亦仿前例化用之皆加自目至足数
若以筩望高既不知大股之数亦不知大句之数须以重差测之先以筩遥望审其齘在于某度又或前或却若干步【要取迳直】审其齘在于某度其两次筩上所测凡差几度为筩差在人足所立为表差各以仪度【十二】乘表差而以筩差为法分之然有正算有变算凡望大股之数而筩在句度用正法若望大股之数而筩在股度者用变法 假如初测筩齘在句一度次测齘在句十一度此望股得句也用正法其筩差十度用为分法其表差二十五步用以与仪度【十二】相乘是为正算而取其乘之所得【计三百】以筩差归之【得三十】加以自足至目之数或加一步并入大股为高三十一步 假如初测筩齘在股九度次测齘在股四度此望股得股也用变法变股为句变九度为一十六度变四度为三十六度【九分一百四十四得十六 四分一百四十四得三十六】其法如前两筩齘差二十度用为分法其表差五十步与仪度【十二】相乘而取其乘之所得【计六百】以筩差归【得三十数】加自目至足一步为三十一步高其已知大股几何高而欲覆知其大句之数为几何逺是为以高量逺即以前法互换为乘分云
附録
一法以镜量高置一镜于平地对所量处却立取其最高倒影入镜中心先定自目至足为小股几何尺自镜心至所求之足为大句几何尺两数相乘而以吾足至镜心为小句之数以分之其分得之数即其所望之数或以水防代镜亦同
又法立表求高先对望立一长表次依直线退行若干步直立一短表【或不用短表即以已身自目至足数代之尤便】以目自短表际【或即吾目处】望长表际及所望最高之际三际相齐以所望为大股而取前表较后表高差几何为小股又自后表至所望最高之址几何尺为大句以小股与大句相乘而以前后表相距之尺寸为法分之加短表颠至地之数即知大股之高
如不能知其大句之数则立四表而互征之先立一表退立一短表【或即以已目代之】望短表际与长表际及所望最高之际相齐乃量长短表相距几何为前数又或前或郤但取直线再立长表【移前表用之亦可】亦退后立短表自短表际望长表际及最高际皆齐又量长短表相距几何为后数乃较前后数相差几何为表句差次以长表较短表多几何为表股差次察前短表距后短表地几何为大句差以大句差与表股差相乘而分之以表句差焉算定加短表之数即得大股数
凡以筩测深者以所望之深为大股以水径为大句以仪中度为小句数而参伍于仪度以凖之先以筩窍自此对射水际审值何度如在句度则以仪度乘水径数而以小句所值度分之假如以筩量井深几何其小句值三度上其井水径十二尺即以十二乘仪度【亦十二共乘得一百四十四】以小句三数归之【得四十八尺】是知井深四十八尺也如在股度则以小股度与井水径相乘却以仪度分焉凡以筩望逺者务取身立处与所望处相平或望极逺则立于高台大山以望之亦须先知台址山址到吾目几何丈尺方可布算而以所望之逺为大句以吾目至足或台址山址之与彼相凖处为大股以仪为小句股而测之凡筩在句度者是大句不及大股也以小句所值度乘大股而以仪度【十二】分之其分之所得为大句数若筩在股度者是大句逺于大股也以仪度【十二】乘大
股而以小股所值度分之亦如前
附録
一法立表求逺者遥望立一长表【或以已身自目至足代之】取直进几步立一短表自长表际望短表际及所取最逺之际相齐乃以长表较短表多几何为表股差率次量二表相距几何为表句差率长表高几何为大股率以表句与大股相乘而以表股差分之即得大句逺数
又有望极逺平立四表者不论表之长短但取四隅立算其法尤精先对所望立一表为前表次退若干步立一表为后表作直相望次于前表或左或右相去几何立一表为前辅表【前后表与所望处如直射则此表与前表须取方横列不可稍徧于前后也谓之直角形与前后表如曲矩】又于后表左右立一表为后辅表自后辅望前辅及所望之逺处亦如直【后辅亦与后表横对不可稍差盖前后二表与后辅亦如曲矩是也】其自后表至后辅比于前表至前辅尺寸必多乃较其所多之数为大句差以前表至后表数为小股差以前辅表至前表为小句差而以小股乘小句以大句差分之即得逺数
又法立表用矩者【即木匠曲尺】立一表置矩心于表颠其矩専视曲转两际以稍昻一际直射所望之逺处须自矩角对矩昻际及逺处如直然次乃回望稍低一际视其射于何处亦自矩角对低际及地上如直然而画记之其画处至表址甚近也乃以矩角至表址数自乗而以表址至画记之数分之即得所望逺数
又法欲知江河之濶若干就水旁立一表加一短尺或竹木之枝但以一物为标斜射彼岸水际望定表端所射即将其表旋向平地视其所射之际量之即得河水濶数如不用表则以身代之及取一器映目为率回身取数更便
浑盖通宪圗说卷下
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