动力学常微分方程的时间积分方法

目录

丛书序

前言

第1章 α类时间积分方法 1

1.1 Newmark方法 2

1.1.1 算法格式 2

1.1.2 数值性能 3

1.2 广义α方法 6

1.2.1 算法格式 6

1.2.2 数值性能 7

1.3 三参数方法 11

1.3.1 数值性能 12

1.3.2 数值算例 14

1.4 四参数方法 16

1.4.1 数值性能 18

1.4.2 数值算例 20

附录 22

参考文献 29

第2章 高阶时间积分方法 31

2.1 Taylor和Lie级数算法 32

2.1.1 Taylor级数算法 32

2.1.2 Lie级数算法 34

2.1.3 数值算例 40

2.2 Runge-Kutta方法 44

2.3 微分求积时间单元方法 49

2.3.1 基本方程 49

2.3.2 数值性能 52

2.3.3 数值算例 55

2.4 微分求积时间有限单元法 57

2.4.1 基本方程 58

2.4.2 数值性能 62

2.4.3 数值算例 64

2.5 一类无条件稳定高阶方法 66

2.5.1 Fung无条件稳定高阶方法 66

2.5.2 Kim无条件稳定高阶方法 70

参考文献 77

第3章 线性定常系统的高精度时间积分方法 79

3.1 精细积分方法 80

3.1.1 运动方程 80

3.1.2 精细积分方法 83

3.2 高精度时间积分方法 85

3.2.1 基本列式 85

3.2.2 数值性能 87

3.2.3 数值算例 98

附录 108

参考文献 110

第4章 复合时间积分方法 112

4.1 TR和BDF组合的两分步方法 113

4.2 TR和BDF组合的三分步优化方法 116

4.3 TR和BIF组合的三分步优化方法 123

4.4 复合时间积分方法的一般构造原则 133

4.4.1 分步数 133

4.4.2 差分点数 138

4.4.3 分步算法 140

4.5 数值分析 143

4.5.1 质量弹簧系统 143

4.5.2 刚性摆系统 145

4.5.3 三维多自由度桁架系统 147

4.5.4 软弹簧系统 149

附录 151

参考文献 156

第5章 非线性系统的保能量时间积分方法 158

5.1 约束能量型方法 159

5.2 能量–动量型方法 160

5.3 Krenk方法 162

5.4 保能量方法的一般形式 164

5.4.1 算法格式 164

5.4.2 数值性能及计算流程 166

5.4.3 数值算例 171

附录 176

参考文献 182

第6章 非光滑系统的时间积分方法 184

6.1 Moreau-Jean时间步进法 185

6.1.1 动力学方程 185

6.1.2 Moreau-Jean时间步进法 188

6.2 非光滑时间积分方法 190

6.2.1 算法流程 190

6.2.2 数值性能 202

6.2.3 曲柄–滑块机构仿真 210

附录 215

参考文献 233

第7章 显式时间积分方法 235

7.1 显式广义α方法 236

7.1.1 算法格式 236

7.1.2 数值性能 237

7.2 基于位移–速度关系的显式方法1方法 240

7.2.1 算法格式 240

7.2.2 数值性能 242

7.3 基于位移–速度关系的显式方法2方法 246

7.3.1 算法格式 246

7.3.2 数值性能 247

7.3.3 数值算例 255

7.4 单参数三级显式方法 262

7.4.1 算法格式 262

7.4.2 数值性能 268

7.4.3 数值算例 272

附录 276

参考文献 285

第8章 非线性系统的无条件稳定时间积分方法 287

8.1 具有BN稳定性的两分步方法 288

8.1.1 BN稳定性理论 288

8.1.2 两分步算法格式 288

8.1.3 算法性能分析 293

8.1.4 数值算例 297

8.2 无条件稳定两步时间积分方法 300

8.2.1 参数谱分析理论 300

8.2.2 两步算法格式 302

8.2.3 算法性能分析 305

8.2.4 数值算例 308

附录 315

参考文献 318

第9章 变质量系统的时间积分方法 320

9.1 变质量系统的动力学方程 320

9.2 递推模态叠加方法 323

9.3 Euler中点辛差分格式和变步长技术 325

9.4 纵向过载环境下变质量Euler梁的动态特性的分析方法.330

9.4.1 模型描述 330

9.4.2 基本方程 331

9.4.3 数值模拟 333

附录 337

参考文献 338

第10章 模态叠加方法和时间积分方法的联合使用策略 340

10.1 COM的思想和系统的等效分解 340

10.2 低频和高频模态响应的求解方法 343

10.2.1 低频和高频系统中的零频 343

10.2.2 低频和高频模态响应的解法 348

10.2.3 受迫振动响应的COM 351

10.3 数值分析 353

10.3.1 无阻尼两自由度系统 353

10.3.2 质点与均匀杆的纵向碰撞 354

10.3.3 一端固支杆的受迫振动 357

附录 361

参考文献 367