度之所起,起于忽。欲知其忽,蚕吐丝为忽,十忽为一丝,十丝为一毫,十毫为一牦,十牦为一分,十分为一寸,十寸为一尺,十尺为一丈,十丈为一引,五十引为一端,四十尺为一匹,六尺为一步,二百四十步为一亩,三百步为一里。称之所起,起于黍。十黍为一絫,十絫为一铢,二十四铢为一两,十六两为一筋,三十筋为一钧,四钧为一石。量之所起,起于粟。六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄,十抄为一勺,十勺为一合,十合为一升,十升为一斗,十斗为一斛,十斛得六千万粟。所以得知者,六粟为一圭,十圭六十粟为一撮,十撮六百粟为一抄,十抄六千粟为一勺,十勺六万粟为一合,十合六十万粟为一升,十升六百万粟为一斗,十斗六千万粟为一斛,十斛六亿粟百,斛六兆粟,千斛六京粟,万斛六陔粟,十万斛六秭粟,百万斛六穣粟,千万斛六沟粟,万万斛为一亿六涧粟,十亿斛六正粟,百亿斛六载粟。
凡大数之法:万万曰亿,万万亿曰兆,万万兆曰京,万万京曰陔,万万陔曰秭,万万秭曰穣,万万穣曰沟,万万沟曰涧,万万涧曰正,万万正曰载。
周三,径一,方五,邪七。见邪求方,五之,七而一;见方求邪,七之,五而一。白银方寸重一十四两。
玉方寸重一十两。铜方寸重七两半。
铅方寸重九两半。铁方寸重七两。石方寸重三两。
凡算之法:先识其位,一从十横,百立千僵,千十相望,万百相当。(案:万百原本讹作百万,今据《夏侯阳算经》改正。)
凡乘之法:重置其位,上下相观,头位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上命下所得之数列于中。言十即过,不满,自如头位。乘讫者,先去之下位;乘讫者,则俱退之。六不积,五不只。上下相乘,至尽则已。凡除之法:与乘正异乘得在中央,除得在上方,假令六为法,百为实,以六除百,当进之二等,令在正百下。以六除一,则法多而实少,不可除,故当退就十位,以法除实,言一六而折百为四十,故可除。若实多法少,自当百之,不当复退,故或步法十者,置于十百位(头位有空绝者,法退二位。)余法皆如乘时,实有余者,以法命之,以法为母,实余为子。
以粟求粝米,三之,五而一。
以粝米求粟,五之,三而一。
以粝米求饭,五之,二而一。
以粟米求粝饭,六之,四而一。
以粝饭求粝米,二之,五而一。
以□米求饭,八之,四而一。
十分减一者,以二乘二十除;减二者,以四乘二十除;减三者,以六乘二十除;减四者,以八乘二十除;减五者,以十乘二十除;减六者,以十二乘二十除;减七者,以十四乘二十除;减八者,以十六乘二十除;减九者,以十八乘二十除。
九分减一者,以二乘十八除。八分减一者,以二乘十六除。
七分减一者,以二乘十四除。
六分减一者,以二乘十二除。
五分减一者,以二乘十除。九九八十一,自相乘得几何?答曰:六千五百六十一。
术曰:重置其位,以上八呼下八,八八六十四即下,六千四百于中位;以上八呼下一,一八如八,即于中位下八十,退下位一等,收上头位八十(案:原本脱“上”字,今补。)以上位一(案:上位原本讹作“头位”,今改正。)呼下八,一八如八,即于中位,下八十;以上一呼下一,一一如一,即于中位下一,上下位俱收中位,即得六千五百六十一。六千五百六十一,九人分之。问:人得几何?答曰:七百二十九。
术曰:先置六千五百六十一于中位,为实,下列九人为法,头位置七百(案:原本脱上字,今补。),以上七呼下九,七九六十三,即除中位六千三百,退下位一等,即上位,置二十(案:上位原本讹作头位,今改正。),以上二呼下九,二九一十八,即除中位一百八十,又更退下位一等,即上位,更置九(案:上位原本亦讹作头位,今改正。),即以上九呼下九,九九八十一,即除中位八十一,中位并尽,收下位,头位所得即人之所得,自八八六十四至一一如一,并准此。
八九七十二,自相乘,得五千一百八十四,八人分之,人得六百四十八。
七九六十三,自相乘,得三千九百六十九,七人分之,人得五百六十七。
六九五十四,自相乘,得二千九百一十六,六人分之,人得四百八十六。
五九四十五,自相乘,得二千二十五,五人分之,人得四百五。四九三十六,自相乘,得一千二百九十六,四人分之,人得三百二十四。
三九二十七,自相乘,得七百二十九,三人分之,人得二百四十三。
二九一十八,自相乘,得三百二十四,二人分之,人得一百六十二。
一九如九,自相乘,得八十一,一人得八十一。
右九九一条,得四百五,自相乘,得一十六万四千二十五,九人分之,人得八千二百二十五。
八八六十四,自相乘,得四千九十六,八人分之,人得五百一十二。
七八五十六,自相乘,得三千一百三十六,七人分之,人得四百
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