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应钟之实四寸六分六厘三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为防賔
防賔之实六寸二分八厘三分其实得二寸八厘六毫以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
大吕之实八寸三分七厘六毫三分其实得二寸七分二厘五毫以为法下生者倍其法得四寸十四分四厘十毫【内收九分为一寸又收九毫为一厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
夷则之实五寸五分五厘一毫三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法上生者四其法得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又収二十七厘为三分又収十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】
夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝三分其实得二寸四分四厘二毫四丝以为法下生者倍其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射【内收十八分为二寸又收三十六厘为四分又收三十六毫为四厘又收十八丝为二毫又收三十六忽为四丝】
无射之实四寸八分八厘四毫八丝三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法上生者四其法得四寸二十分三十二厘二十八毫二十二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忽为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为仲吕【凡言忽者皆九分丝之一】
仲吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变【全数不用】
五声相生损益先后之次章第九
宫徴 商 羽 角
八十一【下生徴】五十四【上生商】 七十二【下生羽】 四十八【上生角】 六十四
史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三分益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角
杜佑通典曰宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生者去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四】徴生商【三分徴数五十四分各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为均用五声之法以下十一辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也
蔡季通曰按黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也 或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣假令应钟九万三千三百一十二以八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百口三万八千八百四十为徴以九万三千三百一十二约之得五十四三分徴益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四
愚按蔡氏此説于五声上下相生之数虽可通而其实不明葢置本律之实三分损益当有髙下之次既以八十一乘之复以本数约之而无有増损如应钟五声均以九万三千余数约之则其下商角徴羽但有五声之数而本律无所与焉岂不为未明乎葢十一律各有五声而其声之髙下互相増损假令林钟之实十一万八千零九十八析为八十一分得八十一分一千四百五十八为宫三分损一得七万八千七百三十二为太簇实之半计五十四分一千四百五十八为徴三分益一得十万四千九百七十六为南吕之实计七十二分一千四百五十八为商三分损一得六万九千九百八十四为姑洗实之半计四十八分一千四百五十八为羽三分益一得九万二千三百一十二为应钟之实计六十四分一千四百五十八为角余十律放此葢十二律各有五声其数皆自八十一至六十四无弗然者岂人之所强为哉若五声止在黄钟一均而余律无有则又何以为旋宫而成六十调也哉
二变相生之法章第十
变宫四十二【余九分之六蔡氏谓之小分六】羽后宫前 变徴五十六【余九分之八蔡氏谓之小分八】角后徴前
朱子曰今按五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎外各得十有一万余一分不可损益故五声之正位至此而析若欲生之则湏更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫隔八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变徴正合相生之法自此又当下生则又余二分不可损益而其数又穷故立均之法于是而终焉然而二变但为和谬已不得为正声矣窃详角之数六十有四以三分之则得二十一而余一分不可损益故变而以所余一分析之为九则为九者七而成六十三去其九分之三分则余六为七者六而成四十二而为变宫之数又以九分而去一则余八为八者七而成五十六以四十二为七者六是为九分分之六以五十六而为七者八是为九分分之八以一数而取九分分而损益之故曰小分盖分之不足于厘者也蔡氏之説又为一法耳
西山蔡氏曰宫与商商与角角与徴徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也
此言变宫变徴之序如黄钟一均宫居子太簇商居寅姑洗角居辰皆相去间一律及林钟为徴居未南吕为羽居酉自辰至未隔巳午二位自酉至子隔戌亥二位相去皆二律故于角徴之间午近未而收林钟一声比徴声之律稍长其声少下故谓之变徴于羽宫之间亥为近子收应钟一声比宫声之律稍短其声少髙故谓之变宫余十一律放此【如黄钟均一管九寸为宫前第一孔去吹口八寸为太簇商第二孔去吹口七寸一分为姑洗角第三孔去吹口六寸为林钟徴第四孔去吹口五寸三分为南吕羽后下一孔去吹口六寸二分八厘为防賔变徴上一孔去吹口四寸六分六厘为应钟变宫余十一管放此推之】
角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者有二故置一而两三之得九以九因角声六十四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数存其余数以为强弱至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也
按角声之实六十有四以三分之则末位一筭竒零不可分而数不行故别立法使不可分之一筭亦以三分之置一而两三之得九谓置一筭以三因之两次而成九盖置角声之实六十四以九因之得五百七十六析为三分毎分得一百九十二下生变宫倍之得三百八十四复以九归之得四十二小分为变宫之实又以三百八十四析为三分毎分得一百二十八上生变徴四之得五百一十二复以九归之得五十六小分八为变徴之实存其余数谓四十二之下存小分六五十六之下存小分八余数不足以纪二声之实故但存之以为强弱而已考变宫之所以为四十二小分六者朱子以为九分之而得六者也变徴之所以为五十六小分八者朱子以为以九分之而得八者也饶郡张氏之説亦为非是张氏曰假令黄钟为宫则应钟为变宫应钟之实九万三千三百一十二以二千一百八十七约之得四十二零万分一之六千六百六十六以成数言之是谓四十二小分六防賔之实十二万四千四百一十六以二千一百八十七约之得五十六零万分一之八千八百八十八以成数言之是为五十六小分八推之诸律不通
变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪又曰所以济五声之不及也变非正故不谓调也
春秋左氏传晏子曰先王之济五味和五声也以平其心成其政也声亦如味一气二体三数四物五声六律七音八风九歌以相成也 汉前志曰书曰予欲闻六律五声八音七始咏以出纳五言汝聴 淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角角生应钟比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为谬 通典注曰按应钟为变宫防賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和缪也
按乐以气动故有文武二声故曰一气二体三类者风雅颂也四物四方之物也七始即七音淮南子所谓角生应钟应钟生防賔盖指黄钟一均言之非谓角止生应钟应钟止生防賔而不生他律也五声正声故起调毕曲为诸声之纲至二变声宫不成宫徴不成徴不比于正音可济五声之所不及而不为调耳苟无二变则亦不足以成乐矣三分损益上下相生之辨章第十一
太史公律书生钟分曰子一分 丑三分二 寅九分八 夘二十七分十六 辰八十一分六十四 已二百四十三分一百二十八 午七百二十九分五百一十二 未二千一百八十七分一千□□二十四 申六千五百六十一分四千□□九十六 酉一万九千六百八十三分八千一百九十二 戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八 亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【其解已见前】 汉前志曰黄钟三分损一下生林钟三分林钟益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应钟三分应钟益一上生防賔三分防賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹钟三分夹钟益一上生无射三分无射损一下生仲吕隂阳相生自黄钟始而左旋八八为伍 律书曰术曰以下生者倍其实三其法上生者四其实三其法【蔡氏曰假令黄钟九寸下生则倍其实为一尺八寸三其法乃为六寸而得林钟六寸上生则四其实为二尺四寸三其法乃为八寸而得太簇他皆仿此】 汉后志曰术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实得参天两地圆葢方覆六耦承竒之道也黄钟律吕之首而生十二律者也【愚考两书所言术法最为生十二律之要长短之数由是以出而不可不深考者也律阳也其数竒有天之道吕隂也其数耦有地之道律生吕曰下生圆盖之义也吕生律曰上生方覆之义也竒者在上而尊耦者在下而卑故曰六耦承奇】吕氏春秋曰黄钟生林钟林钟生太簇太簇生南吕南吕生姑洗姑洗生应钟应钟生防賔防賔生大吕大吕生夷则夷则生夹钟夹钟生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄钟大吕太簇姑洗仲吕防賔为上林钟夷则南宫无射应钟为下 淮南子黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太簇太簇之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生防賔防賔之数五十六主正月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十六主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十四主四月极不生
西山蔡氏曰按吕氏淮南子上下相生与司马律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也
杜氏曰五声相生而独宫徴有变声何也宫为君商为臣角为民徴为事羽为物君者法度号令之所自出也宫故生徴法度度号令所以授臣臣所以奉承者也徴故生商君臣一徳以康庶务则万物得所民遂其生矣故商生羽羽生角也然臣有常职民有常业物有常形不可以迁迁则失其常矣商与角羽三声此其无所变也故君总万务不可执于一方事通万变不可滞于一隅故宫徴二声必有变也
愚谓乐所以象成周加二变于五音以象时事也纣肆于民而天絶之民叛之君之位亡矣故武王不得不诛其君而代之此宫之所以变也纣之所为贼仁贼义之事武王欲继文王之政而行之则纣之事不可不改也此徴之所以变也此变宫变徴之所为起也故洪范称武王胜殷杀受而不谓之弑武成称武王反商政政由旧而不谓之乱故易革传曰顺天应人而为革时之大也岂虚言哉故周之变宫变徴谓之和缪由是而已陈氏不知其妙而欲去之非矣杜氏之説乃得其一端云
周景王曰七律者何伶州鸠对曰昔武王伐纣嵗在鹑火月
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