冬至厯三百六十五日而日行一周凡四周厯千四百六十则余一日析而四之则四分之一也然天之分常有余嵗之分常不足其数有不能齐者葢黄道虽去差冬夏二至日躔恒距赤道二十四度其躔每嵗不同嵗差移一分余斜络于二十八宿间嵗久皆其经行之道如人缠丝为团丝丝缠络虽重复参差而周道则一譬犹月之出入黄道每交退移变动不居日出入于赤道大率亦然但月之退移也着而日之退移也微古人造厯初未之觉以为日有常度天周即嵗周其説似是而非故久而益差晋虞喜始觉之谓天度与嵗日数殊不用天周即嵗周之术使天自为天嵗自为嵗因立嵗差法其法损嵗余益天周使嵗余浸弱天周浸强强弱相减则得日躔嵗退之差厯代治厯者咸宗之而有所损益焉初喜以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余嵗防为三百六十五日二十四分乃四分之一不足五十年差一度宋何承天以嵗差太速改周天为三百六十五度二十五分半周嵗为三百六十五日二十四分半百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度自后诸厯各各不同宋厯多在七十五年左右惟綂天厯取大衍嵗差率八十二年及开元所距之差五十五年折取中数得六十六年三分年之二为日退移一度之限故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒周嵗三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半元授时厯从之至今守其説葢亦近密矣按汉代以前未有嵗差之法晋宋而后虽立嵗差而未有定论李淳风犹谓无差冬至日常躔斗十三度至一行而论始定王孝通难云如嵗差自昴至壁则尧前七千余载冬至日应在东井井极北故暑斗极南故寒寒暑易位必不然矣一行辨之曰夫所谓嵗差者日与黄道俱差也假令冬至日躔大火之中则春分黄道交于虚九而南至之轨更出房心外距赤道亦二十四度设在东井差亦如之若日在东井犹去极最近表景最短则是分至常居其所黄道不迁日行不退又安得谓之嵗差乎此言当矣至若损嵗余益天周之説今则以为未然葢嵗余虽有所消而天周实无所长其强使之长者不过因求嵗差而设此以胷臆之见而诬天也夫嵗余之消验诸晷景可知天周之长则无所凭据非近诬矣乎今考诸厯周天余分以万约之则古六厯为三百六十五度二千五百分大衍厯为二千五百六十五分纪元厯为二千五百七十二分授时厯为二千五百七十五分皆以渐而増也岂天实有所増哉特人为傅防之耳古云善治厯者当顺天以求合非为合以验天此皆为合验天者也故今新法削去后人所増之分以复古厯之旧所谓周天三百六十五度四分度之一是也一为实四为法实如法而一以度母百约之则为二十五分上考下推无所増损此不易之法也
嵗差
浑天家説天体正圆状如鞠毬内少半盛水中间浮一叶譬之地也元气运天左旋不已而地常平为水所载故也人处地上不当天半地上天多地下天少何以知之以日月之近大而逺小星度之高密而低疎知之也然地平旣在天半之下而仰观止见周度之半者天逺似乎低地平与之相妨人目不可尽见也天有二枢虽旋不离其所是谓北极南极然北极升出地上而南极降入地下斜倚运转非平转也二极中腰一周谓之赤道亦随天形斜倚而不平矣言赤道者初非有形昔人木刻浑天之象而以五色庄严日月所行之路故以五色名之是谓九道于天则有其路而无其形也天体又似薫被香毬中有机者盛灰埋火之处即同地耳毬虽转而火常平也两畔相合之际正犹赤道其中机环则黄道白道也赤黄白道循环一周各为三百六十五度二十五分其度初亦非有昔人强名之以便推测耳天本无度地本无里地以人步为里天以日行为度故曰推歩度者尺寸之总名尺不可以量天故借太阳圆径作为一度黄道度之广狭随太阳高下而异惟赤道则不然葢赤道之度近极则狭而密逺极则阔而疎譬如伞葢半张视其橑也柑橘去皮观其瓣也或以圆瓜比焉天体旣如圆瓜其十二辰次犹瓜有十二瓣周天三百六十五度二十五分均为十二瓣则一瓣为三十度四十三分七十五秒周度辐辏于南北二极则度之形敛尖于瓜之两端而开广于瓜之腰围瓜腰一围是名赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道则渐逺而渐狭虽名一度实不及一度也旣以天体比之圆毬则东西南北相距皆然故东西以二十八宿相距逺近为度南北以北极枢星相距逺近为度一周皆三百六十五度二十五分二极相距及赤道半周皆百八十二度六十二分五十秒赤道横分二极与二极相逺各九十一度三十一分二十五秒虽云赤道斜倚于南而其东西两旁则固在卯酉之位矣葢赤道宿度有常浑象倚之为凖然非日所行路日所行路则黄道是也其宿度多寡与赤道不同而累嵗变更或増损无定葢由黄道斜跨赤道内外各半冬夏二至去赤道最逺其度旣狭而日又横行故每度为有余春秋二分当赤道所交其度旣广而日又斜行故每度为不足惟四立之日度在酌中之处余则以渐而广狭矣日行有余则度数少日行不足则度数多此黄道所以异也日道以赤道外为阳内为隂月道以黄道外为阳内为隂一出一入之间差法由兹而立故先儒谓黄道之差始自春分秋分赤道所交月道之差始自交初交中黄道所交黄道一周退前所交六十分度之一是谓嵗差厯二万一千九百一十五年而嵗差周又曰今人只説天运有差天岂得差自是运行合当如此诸家所拟嵗差分秒率皆疎谬葢由未悟自然之数故也授时厯以筭术句股弧矢方圆斜直所容求到黄赤道度率为密新法因之取二至初日黄道一度当赤道一
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