物理中的 Mobius 反演

第一章Mobius 级数反演

1.1 Mobius 级数反演缘起

1.2 Chebyshev 反演公式

1.3 插曲: 原子链结合逆问题

1.4 Cesaro 反演定理

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附录 1.1 光学调制深度问题

附录 1.2 Mobius 函数与超对称量子场论

第二章 数论中的 Mobius 反演

2.1 数论函数的基本概念

2.2 Dirichlet 卷积和可逆函数

2.3 可逆函数与反演公式

2.4 可逆函数群中的积性函数子群

2.5 Mobius 函数 μ(n) 与 Mobius 反演公式

2.6 Euler 函数和 Euler 定理

2.7 非积性函数简介

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附录 2.1 Euler 定理与公钥密码

附录 2.2 周期函数的非正交展开与双正交调制

附录 2.3 算术 Fourier 变换 AFT 的基本概念

附录 2.4 Bruns 的 AFT 基本定理

附录 2.5 Ramanujan 求和与均匀取样 AFT

第三章 Bose 体系逆问题

3.1 黑体辐射逆问题

3.2 晶格比热逆问题

3.3 晶格比热逆问题的 Mobius 反演解

3.4 解的病态与病趣

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附录 3.1 黎曼 ζ 函数的主值

附录 3.2 Montroll 的 Fourier 变换方法

第四章 Fermi 体系逆问题

4.1 第二类数论函数

4.2 Dirichlet 加性卷积和可逆函数

4.3 第二类 Mobius 级数反演和 Fourier 退卷积

4.4 Fermi 体系逆问题

4.5 关于本征半导体的一个逆问题

4.6 Chapman-Enskog 展开的收敛性问题

统计分布的变化

4.8 加性 Cesaro 反演公式

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附录 4.1 电介质弛豫时间谱研究

附录 4.2 表面吸附的 Langmuir 积分方程

第五章 晶体结合逆问题

5.1 CGE 方法

5.2 二维方格与 Mobius 反演

5.3 任意三维晶格反演的 Mobius 方法

5.4 固溶体中的原子势与长程序

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附录 5.1 几类常见晶体结构的反演系数表

附录 5.2 关于稀土与锕系元素的计算

第六章 界面黏结能逆问题

6.1 界面 Mobius 反演方法

6.2 金属/Al2O3 界面共格双晶反演方法

6.3 界面共格双晶反演势的若干应用

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第七章 偏序集上的 Mobius 反演

7.1 全序集的定义和 ζ 关联矩阵表示

7.2 偏序集的定义和 ζ 矩阵表示

7.3 局部有限偏序集上的 Mobius 函数

7.4 局部有限偏序集上的 Mobius 反演

7.5 晶格反演与局部有限偏序集

7.6 界面反演与局部有限偏序集

7.7 团簇展开方法

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第八章 为了忘却的纪念

8.1 对偶关系是反演公式的灵魂

8.2 无知与偶然

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附录 8.1 Mobius 其人其事

参考文献