研究特例

研究特例
作 者: 冯跃峰
出版社: 中国科学技术大学出版社
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暂缺《研究特例》作者简介

内容简介

《研究特例》介绍了数学思维方法的一种形式:研究特例。其中许多内容都是《研究特例》首次提出的。比如,寻找关键元素、寻找关键步骤、寻找关键子列、增设条件化归、命题分解化归、操作变换化归、状态通式、结构通式、模式通式等,这是《研究特例》的特点之一。《研究特例》首次用“研究特例”来代替“特殊化”的表述,旨在强调如何对特例进行研究、研究什么,以及研究过程对解决一般问题有何作用。书中选用了一些数学原创题,这些问题难度适中而又生动有趣,有些问题还是首次公开发表,这是《研究特例》的另一特点。此外,书中对问题求解过程的剖析尚能给读者以思维方法的启迪:对每一个问题,并不是直接给出解答,而是详细分析如何发现其解法,这是《研究特例》的又一特点。

图书目录

1 寻找关键元素

1.1 寻找破坏有关性质的元素

1.2 寻找具有共同特征的元素

1.3 寻找具有独特性质的元素

1.4 寻找确定有关状态的元素

1.5 寻找需要补充的相关元素

习题1

习题1解答

2 寻找关键步骤

2.1 寻找产生重要方法的步骤

2.2 寻找产生重要结论的步骤

2.3 寻找具有一般规律的步骤

2.4 寻找具有固定程序的步骤

2.5 寻找可以反复进行的步骤

习题2

习题2解答

3 寻找关键子列

3.1 寻找具有共同特征的子列

3.2 寻找包含目标元素的子列

3.3 寻找符合目标特征的子列

3.4 寻找分段型子列

3.5 寻找周期型子列

习题3

习题3解答

4 化归

4.1 增设条件化归

4.2 命题分解化归

4.3 操作变换化归

习题4

习题4解答

5 建立递归关系

5.1 “进式”递归

5.2 “退式”递归

习题5

习题5解答

6 归纳通式

6.1 数值通式

6.2 状态通式

6.3 结构通式

6.4 模式通式

习题6

习题6解答