| 作 者： | 冷岗松 |
| 出版社： | 湖南师范大学 |
| 丛编项： | 奥赛经典 |
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| 标 签： | 高中数学 |
| ISBN | 出版时间 | 包装 | 开本 | 页数 | 字数 |
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第一章组合数学中的计数问题
§1基础知识
1．加法原理与乘法原理
2．无重复的排列与组合
3．可重复的排列与组合
4．圆排列与项链数
5．容斥原理
6．算二次原理(富比尼原理)
§2解组合计数问题的基本方法
1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式
2．映射方法与一般对应方法
3．算二次方法
4．递推方法
5．利用容斥原理
6．折线法与反射原理
7．群论方法
§3典型例题解题分析
模拟实战一
第二章组合恒等式和组合问题中的不等式
§l基础知识
1．二项式定理
2．基本组合恒等式
3．广义二项式定理
4．母函数
§2证明组合恒等式的基本方法
1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理
2．母函数方法
3．递推方法
4．利用组合互逆公式
5．数学归纳法
6．组合模型方法
7．微积分方法
8．差分方法
§3证明组合问题中的不等式的基本方法
1．放缩法
2．组合分析法
3．计数方法
4．数学归纳法
§4典型例题解题分析
模拟实战二
第三章存在性问题
§l基础知识
1．极端原理
2．抽屉原理
3．平均值原理
4．图形重叠原理
§2解组合存在性问题的基本方法
1．反证法
2．利用极端原理
3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理
4．计数方法
5．数学归纳法
6．构造法
§3典型例题解题分析
模拟实战三
第四章组合最值问题
§l组合最值问题的特征
1．什么是组合最值问题
2．求解组合最值问题的步骤
§2求解组合最值问题的方法
1．估值法
2．组合分析法
3．计数方法
4．调整法
5．归纳法
§3典型例题解题分析
模拟实战四
第五章操作变换问题
§1操作变换问题的基本类型
§2解单人操作变换问题的基本方法
1．逐步逼近法(调整法)
2．不变量方法
3．数学归纳法
4．递推法
5．反证法
§3解双人操作变换问题的基本方法
1．递归方法
2．配对法
3．平衡法
4．数学归纳法和反证法
§4典型例题解题分析
模拟实战五
第六章组合几何中的问题
§1基础知识
1．凸图形和凸包
2．覆盖和嵌入
§2组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法
§3组合几何中的存在性问题的证明方法
§4组合几何中覆盖和嵌入问题的解法
1．利用图形的交集进行覆盖
2．从局部到整体，从特殊到一般
3．膨胀与收缩(镶边与裁边)
4．染色方法与赋值方法
5．移动图形
6．利用海莱定理
7．直接构造法、归纳构造法和反证法
8．其他方法
§5典型例题解题分析
模拟实战六
第七章图论中的问题
§1基础知识
1．图的基本概念
2．连通图、树
3．匹配与完美匹配
4．欧拉迹，哈密顿迹
5．平面图和欧拉公式
6．有向图和竞赛图
7．m色图和拉姆塞定理
§2图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法
§3解染色问题的基本方法
1．代数计算方法
2．组合分析方法
3．数学归纳法、构造法和其他方法
§4典型例题解题分析
模拟实战七
参考解答
