反常统计动力学导论

前言

第1章 随机变量和概率分布

1．1 统计动力学的任务

1．2 一般定义

1．3 无规行走、正常扩散

1．4 平均

1．5 中心极限定理

1．5．1 正常中心极限定理

1．5．2 宽分布的中心极限定理

1．5．3 中心极限定理的物理价值

1．6 马尔可夫过程

1．6．1 稳定马尔可夫过程的定义

1．6．2 0rnstein—Uhlenbeck过程

1．6．3 几点注意

1．7 宏观过程不可逆性的统计基础

1．7．1 马尔可夫层级关系

1．7．2 概率假设的时间之箭

习题

第2章 演化方程

2．1 从微观动力学到宏观分布函数

2．1．1 微观动力系统

2．1．2 海森伯绘景和薛定谔绘景

2．2 Chapman-Kolmogorov方程

2．2．1 Chapman-Kolmogorov方程的推导

2．2．2 两个简单的马尔可夫过程

2．3 微分Chapman-Kolmogorov方程

2．4 确定性过程和刘维尔方程

2．5 跳跃过程和主方程

2．6 扩散过程和福克尔一普朗克方程

2．7 刘维尔主方程

2．8 一些具体的马尔可夫过程

习题

第3章 反常扩散现象

3．1 宽分布导致超扩散

3．1．1 莱维飞行和物理应用

3．1．2 洛伦兹气体中几何诱发反常扩散

3．1．3 聚合物吸附和自消除莱维飞行

3．2 长等待时间诱发欠扩散

3．2．1 晶格上的无规行走

3．2．2 梳状结构中的扩散

3．2．3 间歇动力系统中的反常扩散

3．2．4 反常扩散实验

3．3 长程关联

3．3．1 关联的实用性

3．3．2 极限分布的形状

3．3．3 几何关联和反常扩散

3．3．4 扩散行为

3．4 俘获、位垒和无规力

3．4．1 模型

3．4．2 电子和力学问题的等价性

3．4．3 随机场伊辛模型的应用

3．5 分数阶布朗运动

第4章 非各态历经随机运动

4．1 涨落耗散定理与扩散系数

4．2 各态历经判据

4．2．1 Brinkhoff判据

4．2．2 Khinchin判据

4．2．3 Lee判据

4．2．4 内在判据和外在表现

4．3 牛顿和朗之万之间的动力学

4．4 弹道扩散

4．5 局域化

4．5．1 阻尼陷阱

4．5．2 气体分子与固体表面相互作用

4．6 外场下的两类非各态历经运动

第5章 含非欧姆摩擦的广义朗之万方程

第6章 连续时间无规行走

第7章 分数阶微积分

第8章 分数阶朗之万方程

第9章 分数阶福克尔-普朗克方程

第10章 莱维飞行

第11章 非广延统计力学

第12章 数值算法

附录

参考文献

索引