中国大学之道始于格物与今泰西格致之学名同而实异中学所谓格物者穷致事物之理西学所谓格物者考察万物之体物体本然之质大率分凝流二种至化学家功用则能凝者使之流流者使之凝近取诸身远取诸物巨则包含山海细至剖析毫芒综其要端大有四一曰性变如铁可流而为酒媒可流而为油米浆可凝而为器油炭可凝而为胰刚柔燥湿之性不妨互变一曰色变硫磺与水银合则流而为朱色铜与硝强水合则流而为蓝色海蓝与墨铅合则流而为黄色木炭与硫磺合则流而为清水色青黄赤白之色可以递变一曰味变如养硝二气凝时无味流为硝强水则味酸木炭二质凝时亦无味流为红白糖则味甜海水流时味薄凝成盐则味厚牛乳流时味膻凝成精粉则味和酸甜辛苦之味竟无一定一曰形变如五金之类其质本重一经气化则目不能其形盐气之属其质本浮一经水银则转足以坚其形絮布链之以为纸则厚薄之形异毛羽织之以为绸则美恶之形异虚实轻重之间可以互易总之天地间形形色色人可变其自然之凝流而别成其为凝别成其为流者要不外硫磺盐醋之力烹链淘汰各因其体之所宜分而化之而已若夫天地自然之忽凝忽流则又皆空气使然也空气者虚浮缥缈?迹莫穷他物凝流之质人皆见之空气则人莫信之不知云之流行而不坠者空气托之也风之流动而自生者空气助之也雨之流注而下降者空气因压力而不胜也露之流润而飘零者空气得阴寒而渐缩也天之自然而流也有如此雨凝而为雪露凝而为霜微雨半空骤凝为霰大雨半空骤凝为雹则又以空气得热则涨而上虫?鬲则寒则缩而难融也天之自然而凝也有如此雨露冰雪渗入土石积渐成多得隙而涌出是为溪涧之流江湖河泊之流或汇而成储或迭相流通不等千支万派莫不归宿于海其所以周流无滞者非皆地势使然实有空气推行于其间也鱼龙诸水族沈浸于中则生畜之盆盎则不生者空气不足故也地之自然而流也又如此江湖胡为而无冰溪涧胡而为易冰地大则空气之往来亦大寒沍不以阻之彼咫尺之水其气不敌也石卵出于浅滩明珠藏于深渊其所以能凝结者皆空气孕之也金玉之精华煤炭之富饶其所以能凝实者实空气涵之也无土不凝实无地非空气也地之自然而凝者又如此天地之间物体共分二质一为原质一为杂质杂质内必涵原质皆数质配合而成至少者二不能判为二者为之原质计六十有五分二类一金类一非金类原质中稠体者五十八是为凝质气质者五流质者二原质之独禀赋成者少与别质并成一物者多自西历一千八百年以前仅知原质二十有九如五金等皆为世所常见嗣后复陆续考得三十有六必多备器药设法分化始其质大抵以彼物与此物配合则凝者可化为流流者亦可化为凝顾流质中物固可以他物化之使凝而凝质则或成形或变色或化气各有不同其能化为流质有之其不能化为流质者亦有之水火之力居其半药水之力居其半要当济以巧思参以活法若仅赖传书剽窃万一类皆小试端绪未能穷究根源而欲以中西格物之学合而为一岂通论哉
格物穷理说
古之致力于格物者有表里有次序最要者仁义礼智四端次君臣父子类次与人接物类次礼乐诗书六艺及古今人物事变天地高厚鬼神幽显类尤次者虽一虫一鱼一草一木亦当因其已知之理而益穷之以求至乎其极大而关乎世运变迁小而系乎吾身存养所以圣人之抚临万物各因其性而导之取之有制用之有节当春生时不妖夭不覆巢不杀胎草木零落然后斧斤入山林獭祭鱼然后虞人入泽梁豹祭兽然后田猎以使万物各得其所推诸伦常之间莫不有当行之理若因其本然之性而行之弗替则格致之功成由诚正修齐以抵于治国平天下莫非此格致之功彪炳所致秦火以来典籍散佚断简残编中间杂以后儒羼入之言尝取尧典四仲中星之次以厤法证之尚属四千年前之星度则此篇之不谬可知吾人生天地间一切见见闻闻竭耳目心思之力犹不能洞彻其底蕴故必加之以规矩准绳法则律吕以补耳目心思之不逮则至晦者亦明极微者亦显但世人习焉不察以为万物枯荣消长悉本自然知其当然而不知其所以然造物者为世人创设万物寓至理其间默以示人人安可不求其故而负造物者一片苦心乎兹就人之所见所知者而言之譬如天之高地之厚日月星辰之运行不息风霜雨露之施行有时其中亦必有故寒之来暑之往昼之明夜之晦江湖之流行百物之滋生其中亦必有故假使日月星辰不运行则无四时风霜雨露不时降则万物被其殃夏长暑则动植枯槁冬长寒则物类希生昼长明则人物过动而劳夜长暗则过静而不适他如热地多茂林远行烈日之中可歇息其下寒地多苔驼载绝食可以为粮鱼有气胞故能游泳鸟有羽翅藉以飞扬可见造者因地制宜为众生创制得宜并非偶然也举头仰望最明者为日其次者为月其次为行星星之外有恒星天文家别星之大小明暗分为十三等恒星之外复有星云星气星团星林星丛实皆无数星光远莫能测视莫能明天河亦众星也望之如云气者以其远也以极精远镜窥之便见无数小星亦能一一测之且其星体甚大一如太阳之类于此不可见天道之大大而无外哉自其极微者言之则取秽水一滴以极精显微镜察之见有无数动物跳跃霉坏之牛乳饼中生微虫非目力所能用镜察之见有活物其体前小后大猪头鼠唇二目八足足具二爪能屈伸股六节而有毛尾如马长与身等虫有卵故知有牝牡此虫非至小也地面之上浩浩荡荡上下二百里间无非气也气中有微虫随一切动物之呼吸而出入而一切动物不觉焉盈天地间皆气实盈天地间皆虫必有是理然后有是物于此不又可见天道之至小而无内哉
至如炎夏气暖虫飞薨薨蜂蝶入花趁逐游玩蝉鸣树杪时餐风露推之鸢飞鱼跃皆极其娱犬之稚马之驹牛之犊羊之羔猫之子兔之嬔皆生而喜于踊跃马牛服役时而奔走时而休息意甚适然非为苦之亦以乐之有格致师考察万物从未见物内有一物为其物之害亦未见动物之内有何胞膜与何津液伤损其余体全体内外无大无小概无一毛一发之微彼此互相为难者即此可见造物之仁意洋溢于万物而人莫之知也佗如鹿之呼而后食[羊](洋)之跪而后乳鸿雁之兄先弟后鸳鸯之夫唱妇随极而至于犬之义马之忠蚁之公象之仁皆莫非造万之所以示人使人见而生愧人生不学不如物类人于所见所闻可忽乎哉然犹不止此也草木之生有花焉花有雌雄相兼亦有雌雄相分者其分雌雄之花雌花得雄花之粉方能结子雄花有须无心雌花有心无须须内有粉即所以令心结果者花开时风吹雄花之粉飘入雌花之心藉以生生不息欧洲之南有草生河底亦分雌雄雄浮水面雌沈水底雄者受日光花开足粉囊将裂雌花乃生长丝游扬水面其端复生小花以顺受雄花之粉既孕复缩入水底尤有奇者尝有格致士静心考察有数种花常藉蜂蝶之力以成其生息花中有蜜半以养其心及须半以资蜂蝶之采取蜂蝶吮蜜之时常见其足带有鲜花之粉传入雌花之心又有花瓣相连如管管中有毛俱倒生蜂蝶入则顺出则逆其足上所带之粉触毛而落渗入花心假令造物不生此蜂蝶则此范几因之而不生冥冥之中固有昭昭者在使非有默宰乎其问者曷克臻此故理所在即天所在远而日月星辰浩荡冥漠近而一室一心幽暗细微亦无乎不在所以知命君子虽于不见不闻之地亦自严恭寅畏而内以治其身心外以修其孝弟忠信竞竞焉一若十目十手之指视于左右也者格物之功也
算学
书皖抚王中丞奏请各省广设算学专门学堂摺后
数为六艺之一古之学者无不重而习之?以九章之法其浅焉者如粟米方田皆有益于寻常日用而极其精微之诣则量天测地亦不能越其范围故学人束发受书类皆研究于此自唐而后其术益精明算一门至列于六科之中同为选举之准式有元一代畴人之学尤霞蔚云兴迄今留传各书后人每以其过于精微竟至不能尽解亦可见所造之深矣明代取士一以帖括为尚此外不复研求以是算学几不绝如缕本朝列圣相承咸以历算为当务之急读钦定数理精蕴仪象考成诸书皆融贯中西为万世学算准的京师国子监又额设算学肄业生满蒙汉各若干人分年教授培植人材之意可谓至周且详顾在上之求者甚殷而在下之应者甚少岂胶庠之彦以算学为无足重轻而不愿专心研究与夫亦以习举业者有不尽之荣名工数学者仅空言之奖诱故人咸观望徘徊而不肯踊跃从事耳尝考道光朝两广督臣祁璜奏开奇才异能五科内有制造通算一门咸丰初年御史王茂荫亦曾言之同治九年闽浙总督英桂复奏开算学科先后皆格于部议中止至光绪十三年御史陈琇莹又奏请将明习学算人员量予科甲出身经总署王大臣议定请旨饬各省学政于岁科试时就经古场内另出算学题诸生有能通晓算法者即将原卷咨送总署复勘注册俟乡试之年按册录送顺天乡试另编字号准于二十人内取中一名惟卷数虽多仍不得过三名以示限制似于慎重科名之内已寓变通成例之权然习算之士应试者仍属寥寥推原其故盖因九数之学义蕴无穷一人之身精神有限究心算学者未必能兼精时文今考试之时虽另编字号而校阅优劣仍以时艺为定评彼自揣算术虽极精深而时艺并非奇警巳未免知难而退裹足不前即或文与算均优又以定额过严反恐因者算而转受珠遗之累是以此例虽创已十余年从未闻有因算学而登科第者是朝廷虽有其名而士人仍未受其益也今者皖抚王芍棠中丞既奏请饬令各省广设算学专门学堂所有书院亦一律兼习又以欲致专精之绝诣宜先加鼓励之微权爰请就变通科举条内俟乡会试时令精通算学者独占一门加增中额数名如从前考取专经之意似此竭力提倡凡海内之习算者当无不闻风兴起尽力研求中国明算之风自此可蒸蒸日上矣抑尝思之西国于天文地舆格致制造之事其初诚无不探源于算术而究其深造有得实另有精奥之理以自辟其迳途并非能明三角八线之端与代数几何之理即谓已入西学之堂奥可以裨实用而济时艰也今朝廷既欲行新政非大兴西学不足以臻富强而臣工条奏又多趋重测算诸艺为肇兴西学之权舆倘各省能于此时广开工艺各学堂多译西书研究天文地舆制造行军诸学则是各省人士之既明算术者可以施诸实用而不徒托诸空言将来于制器练军通商各事宜庶可大有裨益不然虽中丞之说即行亦不过令习算者多一进身之阶而于国事仍未必有济揆之国家殷殷求才之意不仍大相剌谬哉
振兴算学论
此论系友人金匮华四芳先生所撰录登报以供众览其文曰数为六艺之一权于隶首而详于周官保氏孔门七十子之徒咸通其理秦汉而降代不之人如洛下张衡刘焯祖之辈各有着述号为专家唐时设明算科其书颁在学宫令博士弟子分年肄习沿及宋元其学大盛自明人崇尚八股始薄九章为小道或鄙夷而不屑或学之而不精唐顾诸人奋其私智才学中堕我国家右文稽古振兴算学圣祖仁皇帝聪明天亶几务余闲旁及象数御纂数理精蕴五十三卷立纲明体分条致用以点线面体为经以和较顺逆为纬通中西之异同阐天人之微奥大哉圣人之制作固当超万古以上一时承学之士若薛仪甫王晓庵梅征君类皆甄明八线洞晓六宗而梅氏着书七十余种阐明各法意境莹然以故宗其学者益众干嘉以来人才辈出自戴东原表章古籍而算经诸书传自张古愚李尚之罗茗香诸君核算细草而天元四元之术明自明静庵董方项梅侣戴谔士徐钧卿诸家发挥杜术而屡除之法精自李壬叔读徐李之业而几何曲线重学代数微分积分之学备算学之至今日古义既明新法日出斯诚极古今未有之奇萃中外一家之盛矣然以中国之大人材之众而海内精此学者不过十余家而嘉道时阮文达公编辑畴人传为书祗四十六卷罗氏续之得六卷然犹借才于异代借才于异地以中原文献之邦曾不若泰西诸国之盛者何也盖西国算学列于书院月有考试等其高下而进退之大书院肄业者多至数百人夫聚数百人之心思才力相与讨论而研究之其用力少而成功速也明矣中国则不然律令有天文之禁朝廷无考试之条而钦天监率任世职默守成法习其所当然而不知其所以然功名之士谁肯舍其当务之急而为此不急之务即有一二笃志嗜学之人而或穷乡僻壤既少书籍之考证又无友朋之讲习冥搜暗索劳疲精神焉有不废然中大臣有上书请诏开算学科者格于部议未见施行观礼部原奏云昔康熙年间杨光先与汤若望睹测日影于午门九卿中无一知其法者由是以推今若开科将不独应试者人数不敷即主试者亦恐骤难其选吁亦可慨矣幸年来当轴诸公有见于西人制器之精无不以算学为本而尤惜从事于此者之少也思有以振兴之由是京师设同文馆闽中沪上两船厂亦开学堂招致生徒讲明算法而学使岁科两试始有录取算学之例可谓求其本矣今两广张制军讲求实用为国储才创建算学馆广致算师诱掖而奖进之语云城中好高髻四方高一尺吾知有志之士必争为有用之学行见家有其书人自为学实事求是精益求精将上以察天心之高远下以辨地域之广轮以制造测量之学西人所矜为蜀?犬得者更不难发其扃而辟其奥谁得目为小道而忽之哉
推广算学议
礼乐射御书
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