故其推律亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可增而于卦者不可减也何承天刘焯议房之病葢得其一二然承天与焯皆欲增林钟已下十一律之分使至仲吕反生黄钟还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄钟一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失尤甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也蔡氏律吕本原
黄钟
长九寸空围九分积八百一十分
按天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分【此章凢言分者此十分寸之一】积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是谓律本度量衡权于是而受法十一律由是而损益焉
蔡氏以此为乐本是乐之本特在于管之分寸焉耳但既云黄钟者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见是管竹未防之先无所谓数也又云及防竹为管吹之而声和之而气应而后数始形是数乃在于声和气应之后矣然则方其防竹为管之时果有分寸之数欤亦多截之取其声和气应者以定其分寸而后有所谓长九寸空围九分积八百一十分之数欤况即一管至破一寸为一万九十余分又析分为厘析厘为毫析毫为丝析丝为忽而其数整然之不差欤即一黄钟其长九寸其实至一十七万七千一百四十七而三分损益以生十一律欤虽黄钟之实信乎一十七万七千一百四十七矣不知从古造律者曾有如其数而实之者欤虽黄钟之长信乎其为九寸矣不知以何代之尺定其分寸而后九九之数为尽合欤若其所云分寸毫厘丝忽记之书册为可观而施之乐器无实用则又奚取于数之详欤即其所定乐本且如此而他又何待辩也
后汉郑康成曰阳管为律隂管为吕布十二辰子为黄钟管圎九分而长九寸同位娶妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄钟干之初九也隔八而下生林钟坤之初六林钟又隔八而上生太簇之九二太簇又上生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应钟之六三应钟又上生賔之九四賔又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹钟之六五夹钟又下生无射之上九无射又上生仲吕之上六五下六上乃一终矣
前汉司马迁钟术曰以下生者倍其实三其法【如黄钟九寸倍之则为十八三其法则十八为三六故下生林钟长六寸】以上生者四其实三其法【如林钟六寸四之则为二十四三其法则二十四为三八故上生太簇长八寸】上九商八羽七角六宫五徴九【此十二字恐传冩之悮当作宫九徴六商八羽五角七十字】置一而三之以为法如法得长九寸凡得九寸命曰黄钟之宫【置子之一而九三之至酉则得一万九千六百八十八算为子之寸法矣置子之实十七万七千一百四十七筭而以寸法约则一万九千六百八十有三筭为三寸而通其实之全数得九寸矣】故曰音始于宫穷于角数始于一终于十成于三气始于冬至周而复生【此诸儒无异说也其论之不同者具谱于左览者可以考其得失焉】
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
<子部,类书类,图书编,卷一百十三>
今按郑氏与太史说不同太史二説又自为异而今皆取之且以郑先于马者郑氏之言分寸审度之正法也太史之言欲其便于损益而为假借之权制也葢律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽是以自分而下遂不可析而以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也葢其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为子之丝数而丑为丝法则其毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄钟八寸十分一者亦仿此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实不异也五声相生损益先后之次
【宫 徴 商 羽 角八十一 五十四 七十二 四十八 六十四】下生徴 上生商 下生羽 上生角 下生变宫史记声数曰九九八十一以为宫三分去一五十四以为徴三七益一七十二以为商三分去一四十八以为羽三分益一六十四以为角
唐杜佑通典曰宫生徴【三分宫数八十一分各二十七下生去一去二十七余五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分徴数五十四各十八上生者加一加十八于五十四得七十二以为啇故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二分各二十四下生者去一去二十四余四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八分各十六上生者益一加十六于四十八得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也是黄钟为君均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之故辰各有五声合为六十声是十二律之正声也【沈括疑史记此说止是黄钟一均之数非众律之通法今详通典云十一辰宫商之法亦如之若以十一律为宫亦用此数以乗之本律之分数以损益之林钟为均则以八十一为五十四二十七为十八之类是也】二变相生之法【杜氏通典注曰按应为变宫賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也】
变宫 变徴
四十二【余九分分之六】 五十四【余九分分之八】
【羽前 角后宫后 徴前】
上生变徴
国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周言七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫賔为变徴【后汉志説与此同此说葢以黄钟为宫法余并凖此】淮南子曰姑洗生应钟比于正音故为和应钟生賔不比于正音故为缪【今按五声相生至于角位则其数六十有四隔八下生当得宫前一位以为变宫然其数三分损一毎分各得二十有一分不可损益故五声之正至此而穷若欲生之则须更以所余一分析而为九损其三分之一分乃得四十二分余九分分之六而后得成变宫之数又自变宫阳八上生当得徴前一位其数五十有六余九分分之八以为变征正合相生之法自此又当下生则又余一分不可损益而其数又穷故立均之法于是而终焉然而二变自为和缪已不得为正声矣】
通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半如黄钟之管正声九寸子声则四寸半也【十二正声各有一定之声而旋相为宫则五声初无定位髙者或下当下者或髙则宫商失序而声不和谐故取其半律以为子声当上生而所生者短则下取以为用然以三分损益之法计之则亦适合下生之数而自此律又以正律下生则复得其本法而于半律又合上生之数此惟杜氏言之而他书不及黄钟以四寸半为半律而图以为无者以九分之寸折至丝杪终无可记之数林南应不用者相生之不及也此又杜氏所未言故详着之】又上下相
生之法者以中宫之管其六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄钟三分益一不及正律九寸之数但得八寸五万九千○○四十九分寸之五万一千八百九十六以为黄钟之变律半之得四寸五万九千○○四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄钟变律之子声【此依本文稍加详润其不及至数但九字以为至之变律七字变律之子声五字皆今所增入本数犹用十分之寸计之尚为繁冗以九分之寸更定于圗内而于此详其本文】又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律【今按賔以下仲吕上生之所不及故无变律而惟黄大姑林南应有之正变通十八律各有半声为三十六声其间又有八声虽有而无所用实计二十八声而以杜氏又言变律上下相生以至仲吕则是又当増十二声而合为四十八声似大过无所用也今雅乐俗乐皆有四清声其原葢出于此然欠八声且无变律则其法又大疎畧而用有不周矣覧者详之】汉志曰黄钟不复与他律为役者黄钟至尊无与并也【此言黄钟惟于本宫用正律若他律为宫则黄钟之为商角徴羽二变者此但用其变律而正律不复与之为役也此与通典变律之説相发明而本志所言有未尽者故别其大要附于此云】
施宫四十八声之图
宫【下生】徴【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变宫【上生】变徴
第一宫黄【正】林【正】大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】
第二宫林【正】大【正半】南【正】姑【正半】应【正】【正】大【正半】
第三宫大【正】南【正】姑【正】应【正】【正】大【正半】夷【正】
第四宫南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】
第五宫姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】
第六宫应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】中【正半】
第七宫防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】
第八宫大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】
第九宫夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】
第十宫夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】大【变半】南
第十一宫无【正】仲【正半】黄【变半】林【变半】大【变半】南【变半】姑【变半】第十二宫仲【正】黄【变半】林【变】大【半半】南【变】姑【变半】应【变】礼运曰五声六律十二管还相为君【孔氏曰十二辰各自为宫各有五声十二管相生之次至仲吕而变凡六十声今按孔氏以本文但云五声十二管故不及二变而止为六十声今増入二变二十四声合为八十四声自唐以来法皆如此云】
六十调之图【六十调即十二律也十二律即一黄钟也黄钟生十二律十二律生五声二变各为纪纲以成六十调六十调皆黄钟损益之变也宫商角三十六调者老阳也其徴羽二十四调者老隂也调成而隂阳备也】
宫商角徴羽【十二管自本律之外为他律之四声者合其律为调】
黄【本律】无夷仲夹【以上黄宫五调各用本宫土声而以黄钟起调黄钟毕曲余律仿此】大【本律】应南防姑
大【本律】黄无林仲
夹【本律】大应夷防
姑【本律】大黄南林
仲【本律】夹大无夷
防【本律】姑大应南
林【本律】仲夹黄无
夷【本律】防姑大应
南【本律】林仲大黄
无【本律】夷防夹大
应【本律】南林姑大
按文献通考所载已上数圗一本诸蔡氏律吕新书而约之者也王朴有云乐作于人心成声于物声气既和反感于人心者也所假之物大小有数九者成数也是以黄帝吹九寸之管得黄钟之声为乐之端也半之清声也倍之缓声也三分其一以损益之相生之声也十二变而复黄钟声之总数也乃命之曰十二律旋相为均均有七调合八十四调播之于八音则凡上下损益相生变半只此数语括之矣律止于十二变律止于六
按律止于十二者葢十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟防賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也又按律管之长以九为本而上下相生以三为法如破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧厯终不能尽故郑氏自分而下遂不可析而直以九相乗始畧可得而记焉固不若太史公以子为一而十一三之以至于亥尺寸分厘毫丝忽皆以九破筭之以损益而三分之数为整齐简直也然此特一时便益之权制若郑氏则乃分寸审度之正法不可忽也律有变而变律止于六者葢十二律各自为宫以生五声二变如黄钟为宫则林钟为徴太簇为商姑洗为羽应钟为角防賔为变徴林钟为宫则太簇为徴南吕为商姑洗为羽应钟为角防賔为变宫大吕为变徴十二律中五声二变自能具足至防賔宫未免反取黄钟为变徴大吕为宫未免反取黄钟林钟为变宫变徴少下不和故有变律也变律者其声近正而少髙于正律也【乐声之和在于三分损益防賔下六律各自为宫取黄钟上六律足五声六变未免或长或短或全或半皆不合三分损益之声由是
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